简单晶体的X射线衍射
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当体系中原子分布具有某种规律（有序）时，不同原 子发出的散射波在某些特定方向上相互加强，总强度 很大，即出现（衍射）峰，而在其它方向上相互抵消， 总强度几乎为0，这种现象，我们称为X射线衍射。
Q 0
广义来说，有三种类型，对应与三种原子排列的不同规律： 1)长程有序 Bragg衍射 晶体 准晶体 超晶格 液晶 纳米多层膜 2)长程无序 短程（几个原子距离）有序 弥散的洛仑兹型衍射 非晶体 液体 熔态 3)长短序都无序，但原子对关联函数随衰减，带翼的膺Bragg 峰， 液液界面，液固界面，油、水和表面活化剂的三元体系。
Ec (S ) fQ Eee
Q 0 N 1 irQ S
fEe e
Q 0
N 1
irQ S
fEe eimaS einbS eipcS
m0 n 0 p 0
N1 1
N2 1
N3 1
eiN1 aS 1 eiN2 bS 1 eiN3 cS 1 fEe iaS ibS icS e 1 e 1 e 1
S k k0 2 k0 sin
4 sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
(ON MQ) rQ (k k1 ) rQ S
体系的散射波振幅为：
E (S ) f a (S ) Ee e （3-1）
irQ S
N 1
I ( S ) E* ( S ) E ( S )
Ecell f j Eee
即
S a 2 h S b 2 k S c 2l
这三个矢量方程即为Laue方程，它确定了晶体X射线衍射可能发 生的方向，式中 h，k，l为任意整数，称为衍射指数。 2 sin N1a sin 2 N1a N12 为，即为沿方向 干涉函数 的极大值 lim 2 2 h sin sin a a 的晶胞数的平方，或者说，衍射的强度与晶体的厚度平方成正比。 sin 2 N1a P 0 0 h ( P N1 ) ，与主极大值 使函数 sin 2 的条件为 a a N1 0 h 邻近的零值位置为 a ，即主极大值附近函数不为0值 N1 2 的范围为 N ，这称为干涉函数的主峰的宽度。除了主极大外， 1 还有次极大，这些次极大的位置大致在两个相邻零值位置的中间。 当N足够大时（例1000），实际上能量集中在主峰上，分散在次 峰上的衍射能量可认为等于0。
2
（3-3）是晶体X射线衍射运动学理论的基本公式，
I(S)即是我们熟知的干涉函数， 1 1 1 令 a S a b S b c S c
2
2
2
则，
sin 2 N1a sin 2 N2b sin 2 N3c I (S ) 2 2 sin a sin b sin 2 c
3.复杂晶体的X射线衍射 晶体结构因数F
对一个单胞内有多个原子的复杂晶体，可以先 考虑单个晶胞的散射波，再将所有晶胞的散射 波叠加得出晶体的散射波，进而讨论产生衍射 的条件。
1)晶体的结构因数F F定义为： F=一个晶胞的散射波电场/一个 电子的散射波电场 设晶体的基矢为 a，，，一个单胞内共有 n个 b c 原子，第j个原子的位矢为 rj u j a v j b w j c ( j 0,1,..., n 1) ，显然， 0 u j , v j , wj 1 ， 取 r0 0 ，它的散射波位相也取为0，则
3）干涉函数与Laue方程 当干涉函数的三个因子同时为主极大时，晶体 的散射波强度，才有值得重视的值，即由晶体 发出的X射线衍射强度只有在几个严格一定的 方向上不为0，由因子极大值条件的要求，发 生衍射时，（衍射矢量）应满足方程组：
1 a 2 S a h 1 b S b k 2 1 c 2 S c l
2简单晶体的X射线衍射
1)简化假定 ( 1mm)， 入射X射线 单色平面波晶体：宏观小 0 3 微观大 ( 10 A) ，简单的理想晶体（一个单胞只 有一个原子），不考虑折射（n=1），不考虑 多重散射（X射线衍射运动等），不考虑吸收， 不考虑热运动。
2）基本公式 rQ ma nb pc N N1 N2 N3 为晶体的基矢，m,n,p为整数，
a
4）Bragg方程 Bragg把晶体的衍射理解为晶体点阵平面族的选择性反射。他把 点阵平面看作反射面，晶体的散射波为所有点阵面的反射光波叠加 而成，产生衍射的条件为 2d sin n （3-5） （3-5）即为Bragg方程，式中为晶面间距， 为入射线与晶面的夹角。 显然，衍射线（反射线）与晶面夹角也为，n为正整数。 Bragg方程与Laue方程是等价的，它同样指出了晶体X射线衍射 可能发生的方向。由于晶体的X射线衍射除遵守反射定律外，还要服 从Bragg定律，因而又称它为选择性反射。 由Bragg方程，可以看出晶体X射线衍射要求X射线波长λ<2d。
第三章：晶体的X射线衍射
1． 由N个原子组成的体系的X射线相干散 射、衍射
体系的散射波=所有原子散射波的叠加。电场强 度矢量 位相差 k0 ，散射波波矢为 k ， 设入射X 射线波矢为 2
k k0
散射矢量 S k k0 取体系中某一原子为坐标原点O，令其散射波 位相为0，另一原子位于Q点，其散射波与原 点原子散射波的位相差为
（3-2）
Ic (S ) E (S ) Ec (S )
* c
N1 2 N2 2 N3 sin S a sin S b sin S c 2 2 2 2 f Ee 2 2 1 2 1 2 1 sin S a sin S b sin S c 2 2 2
2
=
f
2
Ee I ( S )
Q 0
广义来说，有三种类型，对应与三种原子排列的不同规律： 1)长程有序 Bragg衍射 晶体 准晶体 超晶格 液晶 纳米多层膜 2)长程无序 短程（几个原子距离）有序 弥散的洛仑兹型衍射 非晶体 液体 熔态 3)长短序都无序，但原子对关联函数随衰减，带翼的膺Bragg 峰， 液液界面，液固界面，油、水和表面活化剂的三元体系。
Ec (S ) fQ Eee
Q 0 N 1 irQ S
fEe e
Q 0
N 1
irQ S
fEe eimaS einbS eipcS
m0 n 0 p 0
N1 1
N2 1
N3 1
eiN1 aS 1 eiN2 bS 1 eiN3 cS 1 fEe iaS ibS icS e 1 e 1 e 1
S k k0 2 k0 sin
4 sin
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
(ON MQ) rQ (k k1 ) rQ S
体系的散射波振幅为：
E (S ) f a (S ) Ee e （3-1）
irQ S
N 1
I ( S ) E* ( S ) E ( S )
Ecell f j Eee
即
S a 2 h S b 2 k S c 2l
这三个矢量方程即为Laue方程，它确定了晶体X射线衍射可能发 生的方向，式中 h，k，l为任意整数，称为衍射指数。 2 sin N1a sin 2 N1a N12 为，即为沿方向 干涉函数 的极大值 lim 2 2 h sin sin a a 的晶胞数的平方，或者说，衍射的强度与晶体的厚度平方成正比。 sin 2 N1a P 0 0 h ( P N1 ) ，与主极大值 使函数 sin 2 的条件为 a a N1 0 h 邻近的零值位置为 a ，即主极大值附近函数不为0值 N1 2 的范围为 N ，这称为干涉函数的主峰的宽度。除了主极大外， 1 还有次极大，这些次极大的位置大致在两个相邻零值位置的中间。 当N足够大时（例1000），实际上能量集中在主峰上，分散在次 峰上的衍射能量可认为等于0。
2
（3-3）是晶体X射线衍射运动学理论的基本公式，
I(S)即是我们熟知的干涉函数， 1 1 1 令 a S a b S b c S c
2
2
2
则，
sin 2 N1a sin 2 N2b sin 2 N3c I (S ) 2 2 sin a sin b sin 2 c
3.复杂晶体的X射线衍射 晶体结构因数F
对一个单胞内有多个原子的复杂晶体，可以先 考虑单个晶胞的散射波，再将所有晶胞的散射 波叠加得出晶体的散射波，进而讨论产生衍射 的条件。
1)晶体的结构因数F F定义为： F=一个晶胞的散射波电场/一个 电子的散射波电场 设晶体的基矢为 a，，，一个单胞内共有 n个 b c 原子，第j个原子的位矢为 rj u j a v j b w j c ( j 0,1,..., n 1) ，显然， 0 u j , v j , wj 1 ， 取 r0 0 ，它的散射波位相也取为0，则
3）干涉函数与Laue方程 当干涉函数的三个因子同时为主极大时，晶体 的散射波强度，才有值得重视的值，即由晶体 发出的X射线衍射强度只有在几个严格一定的 方向上不为0，由因子极大值条件的要求，发 生衍射时，（衍射矢量）应满足方程组：
1 a 2 S a h 1 b S b k 2 1 c 2 S c l
2简单晶体的X射线衍射
1)简化假定 ( 1mm)， 入射X射线 单色平面波晶体：宏观小 0 3 微观大 ( 10 A) ，简单的理想晶体（一个单胞只 有一个原子），不考虑折射（n=1），不考虑 多重散射（X射线衍射运动等），不考虑吸收， 不考虑热运动。
2）基本公式 rQ ma nb pc N N1 N2 N3 为晶体的基矢，m,n,p为整数，
a
4）Bragg方程 Bragg把晶体的衍射理解为晶体点阵平面族的选择性反射。他把 点阵平面看作反射面，晶体的散射波为所有点阵面的反射光波叠加 而成，产生衍射的条件为 2d sin n （3-5） （3-5）即为Bragg方程，式中为晶面间距， 为入射线与晶面的夹角。 显然，衍射线（反射线）与晶面夹角也为，n为正整数。 Bragg方程与Laue方程是等价的，它同样指出了晶体X射线衍射 可能发生的方向。由于晶体的X射线衍射除遵守反射定律外，还要服 从Bragg定律，因而又称它为选择性反射。 由Bragg方程，可以看出晶体X射线衍射要求X射线波长λ<2d。
第三章：晶体的X射线衍射
1． 由N个原子组成的体系的X射线相干散 射、衍射
体系的散射波=所有原子散射波的叠加。电场强 度矢量 位相差 k0 ，散射波波矢为 k ， 设入射X 射线波矢为 2
k k0
散射矢量 S k k0 取体系中某一原子为坐标原点O，令其散射波 位相为0，另一原子位于Q点，其散射波与原 点原子散射波的位相差为
（3-2）
Ic (S ) E (S ) Ec (S )
* c
N1 2 N2 2 N3 sin S a sin S b sin S c 2 2 2 2 f Ee 2 2 1 2 1 2 1 sin S a sin S b sin S c 2 2 2
2
=
f
2
Ee I ( S )