[潍坊期中]潍坊市2014届高三11月期中考试(数学文)

高三数学（文）

本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第I 卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设x Z ∈，集合A 为偶数集，若命题:,2p x Z x A p ∀∈∈⌝，则为 A.,2x Z x A ∀∈∉ B.,2x Z x A ∀∉∈ C.,2x Z x A ∃∈∈

D.,2x Z x A ∃∈∉

2.设集合{}{}{}

1,2,3,4,5,,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是 A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知幂函数()y f x =的图象过点()21,log 222f ⎛ ⎝⎭

，则的值为

A.

1

2

B.12

-

C.1-

D.1

4.在ABC ∆中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若cos cos A b

B a

=，则ABC ∆为 A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

5.若当x R ∈时，函数()()()011x

f x a a a f x =>≠≤且满足，则函数()lo

g 1a y x =+的图象

大致为

6.已知

11

0a b

<<，给出下列四个结论； ①a b <；②a b ab +<；③a b >；④2

ab b <.

其中正确结论的序号是 A.①② B.②④

C.②③

D.③④

7.等差数列{}n a 的前20项和为300，则468131517a a a a a a +++++等于

A.60

B.80

C.90

D.120

8.已知函数()()2,0

21,0x a x f x a R x x ⎧-≤=∈⎨->⎩

，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是

A.(),1-∞-

B.(],1-∞

C.[)1,0-

D.(]0,1

9.已知数列{}n a 的前n 项和为(

)*

2n n n S S a n n N +=∈，且，则下列数列中一定是等比数列的

是 A.{}n a

B.{}1n a -

C.{}2n a -

D.{}2n a +

10.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向右平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A.

6

π B.

3

π C.

5

12

π D.56

π

11.已知函数()2

sin f x x x x =+，,22x ππ⎛⎫

∈-

⎪⎝⎭

，则下列式子成立的是 A.()13122f f f ⎛⎫⎛⎫

-<<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B.()13122f f f ⎛⎫⎛⎫

<-<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.()13122f f f ⎛⎫⎛⎫

<<-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D.()31122f f f ⎛⎫⎛⎫<-<

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

12.不等式2

2

20x axy y -+≤对于任意[][]1,21,3x y ∈∈及恒成立，则实数a 的取值范围是

A.a ≤

B.a ≥

C.11

3

a ≥

D.92

a ≥

第II 卷 （非选择题 共90分）

注意事项：

1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13.计算121lg lg 251004-⎛⎫

-÷= ⎪⎝⎭

____________.

14.若1

sin 2cos tan 424sin cos πθθθθθ+⎛⎫-==

⎪-⎝⎭

，则__________. 15.已知一元二次不等式()0f x <的解集为()12202x x

x f ⎛

⎫

<<> ⎪⎝

⎭

，则的解集为_______.

16.给出下列命题

①若()y f x =是奇函数，则()y f x =的图象关于y 轴对称；

②若函数()f x 对任意()()41x R f x f x ∈⋅+=满足，则8是函数()f x 的一个周期； ③若log 3log 3001m n m n <<<<<，则； ④若()[)1x a

f x e

-=+∞在，上是增函数，则1a ≤.

其中正确命题的序号是_____.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知全集U=R ，集合[]{231,0,2,2A y y x x x B x y ⎧⎫

==-+∈==⎨⎬⎩⎭

. （I ）求()U C A UB ； （II ）若集合2

12C x x m ⎧

⎫

=+≥⎨⎬⎩

⎭

，命题:p x A ∈，命题:q x C ∈，且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数()()

2

sin sin sin .2f x x x x x π⎛⎫=+-+

⎪⎝⎭

（I ）求函数()f x 的最大值和单调增区间；

（II ）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2,2sin 3sin 2C f c B A ⎛⎫

===

⎪⎝⎭

且，求△ABC 的面积.

19.（本小题满分12分）

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道.已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值.