2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九年级(上)第一次诊断数学试卷(解析版)

2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）第一次
诊断数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++=
B ．211x x
-
= C ．2350x y +-= D ．210x -=
2．在下图中，反比例函数2
y x
=
的图象大致是( ) A ． B ．
C ．
D ．
3．抛物线24(3)12y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(3,12)
B ．(4,12)
C ．(3,12)-
D ．(3,12)--
4．一元二次方程26100x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
5．抛物线2(2)1y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到，下列平移方法中正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 6．在同一坐标系中，函数k
y x
=
和1y kx =+的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数4
y x
=的图象上，则( ) A ．123y y y <<
B ．321y y y <<
C ．312y y y <<
D ．213y y y <<
8．若1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解．则m 的值是( ) A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．2
9．关于抛物线2
21y x x =-+，下列说法错误的是( ) A ．开口向上
B ．与x 轴有一个交点
C ．对称轴是直线1x =
D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小
10．如图，直线y mx =与双曲线k
y x
=
交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是( )
A ．2
B ．2m -
C ．m
D ．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．已知1x ，2x 是方程22310x x --=的两根，则12x x += ． 12．抛物线262y x x =-+的对称轴为直线 ． 13．点A ，B 为反比例函数k
y x
=图象上两点，其中点A 坐标为(1,2)，B 点坐标为(2,)m -，则m = ．
14．若二次函数22(1)31y a x x a =-++-的图象经过原点，则a 的值必为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．解方程 （1）24(2)9x -= （2）22570x x --=
16．已知关于x 的一元二次方程240x mx +-=．
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实根分别为1x ，2x ，当22
12
12x x +=时，求m 的值． 17．一次函数3y x =-+与反比例函数4
y x
-=有两个交点A 和B ． 求：（1）点A 和点B 的坐标； （2）ABO ∆的面积．
18．如图，二次函数的图象与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C ，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D ，交y 轴为E ． （1）求二次函数的解析式； （2）求
BE
BD
的值．
19．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，
蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度(C)y ︒与时间()x h 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y 与时间(024)x x 剟的函数关系式；
（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10C ︒时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？
20．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用21
6
y x bx c =-++表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离
为3m ，到地面OA 的距离为
17
2
m ． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．关于x 的一元二次方程222(1)0x x a -++=没有实数根，整数a 的最小值为 ． 22．抛物线2y ax bx c =++经过点(5,0)A -，对称轴是直线2x =-，则a b c ++= ． 23．如图，矩形OABC 的对角线OB ，CA 交于点D ，1OA =，60ODA ∠=︒．双曲线k y x
=
经过点B ，则k = ．
24．若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为 ．
25．如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数11(0)k y x x =
>的图象与22(0)k
y x x
=>的图象关于x 轴对称，Rt AOB ∆的顶点A ，B 分别在11(0)k y x x =>和22(0)k
y x x
=>的
图象上 ． 若OB AB =，点B 的纵坐标为2-，则点A 的坐标为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件． （1）求每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式；
（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？
（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．
27．如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，点A 的横纵坐标之比为3:4，反比例函数(0)k
y k x
=>在第一象限内的图象经过点A ，且与BC 交于点F ．
（1）若10OA =，求反比例函数解析式；
（2）若点F 为BC 的中点，且AOF ∆的面积12S =，求OA 的长和点C 的坐标．
28．已知，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为(6,0)-，B 点坐标为(4,0)，点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点
的抛物线的解析式为28y ax bx =++． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将BDE ∆以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；
（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）第一次诊断
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++=
B ．211x x
-
= C ．2350x y +-= D ．210x -=
【解答】解：A 、0a =，0b ≠时，是一元一次方程，故A 错误； B 、是分式方程，故B 错误； C 、是二元一次方程，故C 错误；
D 、是一元二次方程，故D 正确．
故选：D ．
2．在下图中，反比例函数2
y x
=
的图象大致是( ) A ． B ．
C ．
D ．
【解答】解：
2k =，可根据0k >，反比例函数图象在第一、三象限；
∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
故选：D ．
3．抛物线24(3)12y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(3,12)
B ．(4,12)
C ．(3,12)-
D ．(3,12)--
【解答】解：抛物线24(3)12y x =-+，
∴顶点坐标为(3,12)．
故选：A ．
4．一元二次方程26100x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
【解答】解：△264110364040=-⨯⨯=-=-<， ∴此方程无实数根，
故选：D ．
5．抛物线2(2)1y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到，下列平移方法中正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【解答】解：函数2y x =的图象沿沿x 轴向左平移2个单位长度， 得，2(2)y x =+；
然后y 轴向下平移1个单位长度， 得，2(2)1y x =+-；
故可以得到函数2(2)1y x =+-的图象． 故选：B ．
6．在同一坐标系中，函数k
y x
=
和1y kx =+的图象大致是( ) A ． B ．
C ．
D ．
【解答】解：当0k >时，
反比例函数的图象分布于一、三象限， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 当0k <时，
反比例函数的图象分布于二、四象限， 一次函数的图象经过一、二、四象限，
联立1
k y x
y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 可得：20kx x k +-=， △2140k =+>，
所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点． 故选：A ．
7．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数4
y x
=的图象上，则( ) A ．123y y y <<
B ．321y y y <<
C ．312y y y <<
D ．213y y y << 【解答】:点1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x =的图象上，143
y ∴=-；22y =-；34
3
y =
， 44
233>->-， 312y y y ∴>>．
故选：D ．
8．若1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解．则m 的值是( ) A ．1- B ．2-
C ．1
D ．2
【解答】解：
1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，
2(1)3(1)10m ∴-+⨯-++=，
解得，1m =， 故选：C ．
9．关于抛物线2
21y x x =-+，下列说法错误的是( ) A ．开口向上
B ．与x 轴有一个交点
C ．对称轴是直线1x =
D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小
【解答】解：
2221(1)y x x x =-+=-，
∴抛物线开口向上，对称轴为1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，
A ∴、C 正确，D 不正确；
令0y =可得2
(1)0x -=，该方程有两个相等的实数根，
∴抛物线与x 轴有一个交点，
B ∴正确；
故选：D ．
10．如图，直线y mx =与双曲线k
y x
=
交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是( )
A ．2
B ．2m -
C ．m
D ．4
【解答】解：设(,)A x y ， 直线y mx =与双曲线k
y x
=交于A 、B 两点， (,)B x y ∴--， 1||2BOM S xy ∆∴=
，1
||2
AOM S xy ∆=， BOM AOM S S ∆∆∴=，
22ABM AOM BOM AOM S S S S ∆∆∆∆∴=+==，1
||12
AOM S k ∆=
=，则2k =±． 又由于反比例函数位于一三象限，0k >，故2k =． 故选：A ．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．已知1x ，2x 是方程22310x x --=的两根，则12x x +=
2
． 【解答】解：123322x x -+=-=． 故答案为32． 12．抛物线262y x x =-+的对称轴为直线 3x = ．
【解答】解：2262(3)7y x x x =-+=--，
∴对称轴是直线3x =，
故答案为：3x =．
13．点A ，B 为反比例函数k y x =
图象上两点，其中点A 坐标为(1,2)，B 点坐标为(2,)m -，则m = 1- ．
【解答】解：把点A 坐标为(1,2)代入k y x =
中得，21k =， 2k ∴=，
∴反比例函数的解析式为2y x
=， 把B 点坐标为(2,)m -代入2y x =
得，1m =-， 故答案为：1-．
14．若二次函数22(1)31y a x x a =-++-的图象经过原点，则a 的值必为 1- ．
【解答】解：把(0,0)代入22(1)31y a x x a =-++-得210a -=，解得1a =或1a =-， 而10a -≠，
所以a 的值为1-．
故答案为1-．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．解方程
（1）24(2)9x -=
（2）22570x x --=
【解答】解：（1）方程两边除以4得：29(2)4
x -=，
开方得：322
x -=±， 172x =，212
x =；
（2）22570x x --=，
(27)(1)0x x -+=，
270x -=，10x +=，
172
x =，21x =-． 16．已知关于x 的一元二次方程240x mx +-=．
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实根分别为1x ，2x ，当2212
12x x +=时，求m 的值． 【解答】（1）证明：△224(4)160m m =-⨯-=+>，
所以对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得12x x m +=-，124x x =-，
221212x x +=，
21212()212x x x x ∴+-=，
即22(4)12m -⨯-=，
2m ∴=或2m =-．
17．一次函数3y x =-+与反比例函数4y x
-=
有两个交点A 和B ． 求：（1）点A 和点B 的坐标；
（2）ABO ∆的面积．
【解答】解：（1）解34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩
得，14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， (1,4)A ∴-，(4,1)B -；
（2）在3y x =-+中，令0x =，则3y =，
(0,3)C ∴，
ABO ∴∆的面积11153134222
=⨯⨯+⨯⨯=． 18．如图，二次函数的图象与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C ，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D ，交y 轴为E ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求BE BD
的值．
【解答】解：（1）设该函数的解析式为(3)(1)y a x x =+-
则3(03)(01)a =+-，
解得，1a =-，
2(3)(1)23y x x x x ∴=-+-=--+，
即二次函数的解析式；是223y x x =--+；
（2）2223(1)4y x x x =--+=-++，
∴该函数的对称轴是直线1x =-，
点(0,3)C ，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，
∴点D 的坐标为(2,3)-，
设过点(1,0)B 、点(2,3)D -的直线的函数解析式为y kx b =+，
023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，得11k b =-⎧⎨=⎩
， 即直线BD 的解析式为1y x =-+，
当0x =时，010y =-+=，
即点E 的坐标为(0,1)，
作DF AB ⊥于点F ，
DF AB ⊥，EO AB ⊥于点O ，
BEO BDF ∴∆∆∽， ∴BE BO BD BF
=， 点(1,0)B ，点(2,0)F -，
1BO ∴=，3BF =， ∴
13BO BF =， ∴13
BE BD =．
19．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度(C)y ︒与时间()x h 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y 与时间(024)x x 剟的函数关系式；
（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10C ︒时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？
【解答】解：（1）设线段AB 解析式为1(0)y k x b k =+≠
线段AB 过点(0,10)，(2,14)
代入得1
10214b k b =⎧⎨+=⎩， 得1210k b =⎧⎨=⎩
， AB 解析式为：210(05)y x x =+<… B 在线段AB 上当5x =时，20y =
B ∴坐标为(5,20)
∴线段BC 的解析式为：20(510)y x =<…
设双曲线CD 解析式为：22(0)k y k x =
≠ (10,20)C
2200k ∴=
∴双曲线CD 解析式为：200(1024)y x x
=剟 y ∴关于x 的函数解析式为：
210(05)20(510)200(1024)x x y x x x
⎧⎪+⎪=<⎨⎪⎪⎩剟…剟
（2）把10y =代入200y x
=
中，解得，20x = 201010∴-= 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
20．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216
y x bx c =-++表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172
m ． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
【解答】解：（1）根据题意得(0,4)B ，17(3,
)2C ， 把(0,4)B ，17(3,)2C 代入216
y x bx c =-++得 24117336
2c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩ 解得24b c =⎧⎨=⎩
． 所以抛物线解析式为21246
y x x =-++， 则21(6)106
y x =--+， 所以(6,10)D ，
所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)或(10,0)，
当2x =或10x =时，2263
y =>， 所以这辆货车能安全通过．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．关于x 的一元二次方程222(1)0x x a -++=没有实数根，整数a 的最小值为 0 ．
【解答】解：根据题意知△2(2)42(1)0a =--⨯⨯+<，
则0.5a >-，
∴整数a 的最小值为0，
故答案为：0．
22．抛物线2y ax bx c =++经过点(5,0)A -，对称轴是直线2x =-，则a b c ++= 0 ．
【解答】解：抛物线2y ax bx c =++经过点(5,0)A -，对称轴是直线2x =-，
∴点A 关于2x =-对称点的坐标为：(1,0)
∴当1x =时，0y a b c =++=，
故答案为0．
23．如图，矩形OABC 的对角线OB ，CA 交于点D ，1OA =，60ODA ∠=︒．双曲线k y x
=
经过点B ，则k
【解答】解：四边形OABC 是矩形，
AC BO ∴=，12OD OB =，12
AD AC =， OD AD ∴=，
60ODA ∠=︒，
ADO ∴∆是等边三角形，
60AOB ∴∠=︒，
AB ∴==，
k ∴=
24．若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为 9
． 【解答】解：设某直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，
依题意可得
40x -=或260x x m -+=，
4x ∴=，260x x m -+=，
设260x x m -+=的两根为a 、b ，
2(6)40m ∴-->，9m <，
根据根与系数关系，得6a b +=，ab m =，则4c =，
①c 为斜边时，222a b c +=，22()2a b ab c +-=
22624m ∴-=，10m =（不符合题意，舍去）
； ②a 为斜边时，222c b a +=，
2224(6)a a +-=，
133a =，563b a =-=， 13565339m ab ∴==
⨯=， 故答案为659
． 25．如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数11(0)k y x x =>的图象与22(0)k y x x
=>的图象关于x 轴对称，Rt AOB ∆的顶点A ，B 分别在11(0)k y x x =>和22(0)k y x x
=>的
图象上 ． 若OB AB =，点B 的纵坐标为2-，则点A 的坐标为 (3+1+ ．
【解答】解： 如图，
作正方形ABOC ，过点C 作CD y ⊥轴于D ，过点E 作BE y ⊥轴于E ，
90ODC BEO ∴∠=∠=︒，OB OC =，90COD BOE ∠+∠=︒，
90COD OCD ∠+∠=︒，
OCD BOE ∴∠=∠，
COD OBE ∴∆≅∆，
2CD OE ∴==，OD BE =，COD OBE S S ∆∆=， 反比例函数11(0)k y x x =>的图象与22(0)k y x x
=>的图象关于x 轴对称， 210k k ∴+=，
∴点C 在双曲线11k y x
=上， 设(B m ，2)(0)m ->，
(2,)C m ∴，
12k m ∴=
连接BC 交OA 于H ，
则CH BH =，OH AH =，
2(2m H +∴，2)2
m -， (2,2)A m m ∴+-，
1(2)(2)k m m ∴=+-
(2)(2)2m m m ∴+-=，
1m ∴=+或1m =)，
23m ∴+=+21m -=-，
(3A ∴+1-，
故答案为：(3+1-+．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．
（1）求每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式；
（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？
（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．
【解答】解：（1）根据题意，得
25010(45)10700y x x =--=-+．
答：每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式为10700y x =-+．
（2）销售量不低于240件，得10700240x -+…
解得46x …，
3046x ∴<…．
设销售单价为x 元时，每天获取的利润是w 元，根据题意，得
(30)(10700)w x x =--+
210100021000x x =-+-
210(50)4000x =--+
100-<，
所以50x <时，w 随x 的增大而增大，
所以当46x =时，w 有最大值，
w 的最大值为210(4650)40003840--+=．
答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
（3）根据题意，得
2150101000210001503600w x x -=-+--=
即210(50)250x --=-
解得155x =，245x =，
根据图象得，当4555x 剟
时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
27．如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，点A 的横纵坐标之比为3:4，反比例函数(0)k y k x
=
>在第一象限内的图象经过点A ，且与BC 交于点F ．
（1）若10OA =，求反比例函数解析式；
（2）若点F 为BC 的中点，且AOF ∆的面积12S =，求OA 的长和点C 的坐标．
【解答】解：（1）过点A 作AH OB ⊥于H ，
点A 的横纵坐标之比为3:4，
4sin 5
AOB ∴∠=，10OA =， 8AH ∴=，6OH =，
A ∴点坐标为(6,8)，根据题意得：
86
k =，可得：48k =， ∴反比例函数解析式：48(0)y x x =
>；
（2）设(0)OA a a =>，过点F 作FM x ⊥轴于M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ， 由平行四边形性质可证得OH BN =，
点A 的横纵坐标之比为3:4，
4sin 5AOB ∴∠=
， 45AH a ∴=，35
OH a =， 2143625525AOH S a a a ∆∴=
⨯=， 12AOF S ∆=，
24AOBC S ∴=平行四边形，
F 为BC 的中点，
6OBF S ∆∴=，
12BF a =，FBM AOB ∠=∠， 25FM a ∴=，310
BM a =， 2112332251050
BMF S BM FM a a a ∆∴==⨯⨯=， 23650FOM OBF BMF S S S a ∆∆∆∴=+=+
， 点A ，F 都在k y x =
的图象上， 12AOH FOM S S k ∆∆∴==
， ∴226362550
a a =+，
a ∴=
OA ∴=，
AH ∴=OH =， 24AOBC S OB AH =⋅=平行四边形，
OB AC ∴==，
ON OB OH ∴=+=
C ∴．
28．已知，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为(6,0)-，B 点坐标为(4,0)，点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为28y ax bx =++．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将BDE ∆以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；
（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）抛物线28y ax bx =++经过点(6,0)A -，(4,0)B ， ∴3668016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩
解得132
3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴抛物线的解析式是：212833
y x x =--+．
（2）如图①，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，， 设G 点的坐标为(1,)n -，
由翻折的性质，可得BD DG =，
(4,0)B ，(0,8)C ，点D 为BC 的中点， ∴点D 的坐标是(2,4)，
∴点M 的坐标是(1,4)-，2(1)3DM =--=， (4,0)B ，(0,8)C ，
BC ∴==，
∴BD =
在Rt GDM ∆中，
223(4)20n +-=，
解得4n =±，
G ∴
点的坐标为(1,4-+
或(1,4-．
（3）抛物线28y ax bx =++的对称轴上存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形．
①当//CD EF ，且点E 在x 轴的正半轴时，如图②， 由（2），可得点D 的坐标是(2,4)， 设点E 的坐标是(,0)c ，点F 的坐标是(1,)d -， 则01222804
22
c d +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 解得14c d =⎧⎨=⎩
∴点F 的坐标是(1,4)-，点E 的坐标是(1,0)．
②当//CD EF ，且点E 在x 轴的负半轴时，如图③， 由（2），可得点D 的坐标是(2,4)， 设点E 的坐标是(,0)c ，点F 的坐标是(1,)d -， 则0(1)222804
22
c d +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 解得34c d =-⎧⎨=-⎩
∴点F 的坐标是(1,4)--，点E 的坐标是(3,0)-．
③当//CE DF 时，如图④，，
由（2），可得点D 的坐标是(2,4)， 设点E 的坐标是(,0)c ，点F 的坐标是(1,)d -， 则02(1)2284022
c d ++-⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 解得312c d =⎧⎨=⎩
∴点F 的坐标是(1,12)-，点E 的坐标是(3,0)． 综上，可得
抛物线28y ax bx =++的对称轴上存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，
点F 的坐标是(1,4)-、(1,4)--或(1,12)-．。