专题十九 杠杆最小力问题

专题十九 杠杆最小力问题

【考点梳理】

此类问题中，阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。最长动力臂的画法：若动力作用点已经给出，那么支点到动力作用点的连线作动力臂就是最长的力臂；若动力作用点没有给出，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，二者的连线就是动力臂。

【典例赏析】

1.如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O 是支点，A 处挂一重为50N 的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B 处沿_____（选填“F 1”、“F 2”或“F 3”）方向施加的力最小，为_____N.

【答案】F 2 100

【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F 的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F 2），动力臂为OB 最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：2F OB G OA ⨯⨯＝，由于OA 是OB 的二倍，所以：2100F G N ＝＝.

2.如图所示，工人师傅想把一个重800牛的油桶滚上一个台阶，他沿最省力的方向推动油桶.在图中画出这个力的力臂________.

【答案】

【课时作业】

，1.如图所示，细绳一端系在轻质杠杆O点，另一端固定在天花板上，OA OB

在C点挂一重物G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，四个力中最小的是（）

A. F1

B. F2

C.F3

D. F4

2.羊角锤子是我们生活中常用的工具之一，在使用它拔钉子时如图所示，给手柄那个方向最省力（）

A.F1

B.F2

C.F3

D.F4

3.如图所示，要使杠杆平衡，在A点所用的力分别为F1、F2、F3，其中用力最小的是（）

A.沿竖直方向的力F1

B.沿垂直于杠杆OA方向的力F2

C.沿水平方向的力F3

D.无法判断

4.如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1800N，且AB=1.8m，BD=0.6m，CD=0.4m，则要撬动该石块所用的最小的力为（）

A.600N

B.400N

C.200N

D.150N

5.如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为10N的物体，在A端施加一个始终垂直于杆向上的力F，匀速提升杠杆至水平位置B的过程中，力F将( )，在B 位置平衡时，拉力F的大小为( )

A.不变5N

B.变大5N

C.变小20N

D.变大20N

6.如图所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，对于这两种使用方式下列分析正确的是（）

A.向上撬更省力，因为向上时动力臂更长

B.向上撬更省力，因为向上时阻力臂更短

C.向下撬更省力，因为向下时动力臂更长

D.向下撬更省力，因为向下时阻力臂更短

7.如图所示，O 点为轻质杠杆AC 的支点，AB BO OC ==，B 处挂一重为6牛的小球.若要使杠杆在水平位置平衡，则在C 点施加的力应至少为_____牛.若用最小的力使杠杆在水平位置平衡，则该力的大小为_____牛，方向竖直_____.

8.手机自拍已成一种时尚，如图所示是使用自拍杆辅助手机进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个轻质杠杆，O 点是支点。请在图中画出：力F 2的力臂L 2.。

参考答案

1.C

【解析】由杠杆平衡条件1122F L F L =可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动

力臂越长则动力越小，由图可知，F 2和F 4的力臂小于F 3的力臂，动力F 1与OA 垂直，动力F 3与OB 垂直，则动力F 1和F 3对应的动力臂为OA 和OB ，且OB OA >，因此OB 是最长的动力臂。所以F 3最小，故选C 。

2.B

【解析】从支点到力的作用线的距离是该力的力臂，做出每个力的力臂如下图所示：

由杠杆平衡条件知道，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，越省力，所以由图知道，力沿F2方向时，动力臂L2最大，最省力，故B正确。

3.B

【解析】如图，三个施力方法中，阻力和阻力臂相等，由于三个施力方法中，F2的力臂L OA最长，因此F2最小（最省力）.

4.C

【解析】①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：

②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：

由图知，ADBC ，所以②更省力；如上图，以B 为支点，动力臂AB ＝1.8m ，

阻力臂BC ＝BD−CD ＝0.6m−0.4m ＝0.2m ，由杠杆的平衡条件：F 1×AB ＝F 2×BC ，得：

F 1×1.8m ＝1800N×0.2m ，∴F 1＝200N.故选C.

5.B

【解析】

杠杆在B 位置，L OB =2L OC ，由杠杆平衡得，FL OB =GL OC ，则

11×10N =5N 22

OC OA G L F G L ⨯===； 由题意知，力F 始终垂直杠杆，动力臂不变，重物的重力不变，重物对杠杆的拉力不变，即阻力不变，当匀速提升杠杆至水平位置B 的过程中阻力臂逐渐增大，结合杠杆的平衡条件FL 1=GL 2知，动力F 1逐渐增大，故B 符合题意.

6.A

【解析】向上撬时支点为B ，向下撬时支点为D ，两种情况相比较，前者的动力臂较大，阻力臂较小.由杠杆平衡条件F 1L 1=F 2L 2可知，向上撬更省力.故选A 考点：杠杆平衡条件

7.6 3 向上

【解析】[1]由图可知当力的方向跟杠杆OC 垂直向下时动力臂最长，动力最小，即：

6N C BO F CO

⨯=