第09章 地籍测量学--土地面积测算

（2）求其闭合差。将其图幅内各街坊面积相加， 与图幅理论面积比较，求出面积闭合差。
（3）闭合差在限差内，将不符合值配赋到各街 坊（或村）的面积中。
（4）检核。平差配赋后各街坊（村）的面积之 和，应与图幅理论面积相等。
三、宗地与地类面积测算
宗地面积可采用解析法和图解法，地类（如道 路、水系、空闲地等）面积采用图解法测算。平 差方法和误差分配同前。
已知多边形ABCDE各顶点的坐标为(XA，YA)、(XB， YB)、(XC，YC)、(XD，YD)、(XE，YE)，则多边形 ABCDE的面积：
P P P P P (P P P ) ABCDE
A0 ABCC0
A0 AEDCC0
A0 ABB0
B0BCC0
CC0D0D
土地面积测算概述
根据实地测量有关的边、角
元素进行面积计算的方法。
几何图形法 解析法
分割 边长量至厘米
坐标法 通常是指对一个不规则的几何地块，
测出该地块边界转折点的坐标值，然
后用坐标法面积计算公式计算出地块
的面积
土地面积测算概述
图解法
几何要素
坐标测算法 膜片法
求积仪法 光电求积法
五、坐标法
坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的 方法。其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从 已有地图上图解得到，面积的精度取决于坐标的精度。 当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增 加拐点，测量其坐标。曲线上加密点愈多，就愈接近 曲线，计算出的面积愈接近实际面积。
许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出地块 在各图幅中的地块面积，此时应计算出界址线与图廓 线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。
已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：
Pai
=
Pi ai + bi
ai
则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面
积为：
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai i1
四、求积仪
求积仪是一种以地图为对象测算土地 面积的仪器，最早使用的是机械求积仪， 近几年来研制出多种数字式求积仪，如 数字求积仪、光电求积仪等。
累计整格面积
＋
估读非整格面积
2、格点法 将上述方格网的每个交点绘成圆点。
图中abcd为待测的图形， 将格点求积板放在图上数出 图内与图边线上的点子，则 按下列公式可求出图形面积：
P=（N－1＋L/2）D 式中：N为图形内的点子 数；L为图形轮廓线上的点 子数；D为点值。
三、沙维奇法
适用于大面积的测算，优点：减少了所量图形的面 积，提高了精度。
宗地（或农村地类）面积为第三级测算。
土地面积测算程序
一、图幅面积测算
1、图幅理论面积查算
（1） 梯形图幅面积。根据不同比例尺，以图幅纬度 为引数，直接在《大比例尺图幅元素表》中的“图廓 大小与图幅面积”栏内查取图幅理论面积。
（2） 正方（矩）形图幅面积。可以根据不同比例尺 和图廓边的理论尺寸，直接计算其图幅的理论面积。 正方形图幅理论面积为50×50×M2×10-10（km2）， 矩形图幅理论面积为40×50×M2×10-10（km2）。式 中M为图幅比例尺分母。
二、土地面积平差
1、 平差原则 平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测 算，块块检核，逐级按比例平差”的原则，即分 级控制、分级测算、分级平差。
（1）按两级控制、三级测算 第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区 块（街坊或村）面积之和与图幅理论面积之差小 于限差值时，将闭合差按面积比例配赋给各区块， 得出各分区的面积。
n
2P X i (Yi1 Yi1 ) i 1
n
2P Yi ( X i1 X i1 ) i 1
其中Xi，Yi为地块拐点坐标。当i－1＝0时， X0＝
Xn；当i＋1＝N＋1时，XN+1＝X1。
六、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图 纸变形后量得的直线长度，L0为相应的实地水 平距离图上长度，r为变形系数，则有
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原 因，致使测算出来各地块面积之和 Pi 与控制 面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
k
P Pi P0 i 1
k
K P / Pi i 1
Vi KPi
Pi Pi Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi 为某地块量测面积， P0为控制面积，K为单位面积改正数，Vi为某地 块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。 平差后的面积应满足检核条件：
的西部地区），也用与参考椭球面相平行的椭球面作
为投影面，以方便地形图和地籍图的施测和使用。在
地籍管理工作中，往往需要测算地球表面的水平面面
积。在局部地区，投影面可近似看成水平面。
P

P0
(1

2H R
)
式中：P为地球表面的图形面积，P0为图形在投影面上
的面积，2H/R为图形面积由地面高程引起的改正系数。
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。 当测算完区块内各宗地（或图斑）面积之后， 其面积和与区块面积之差小于限差值时，将闭 合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则 得宗地（或图斑）面积的平差值。
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块 面积，只参加闭合差的计算，不参加闭合差的 配赋。
2、平差方法
2、图幅实际面积测算
当图纸为聚脂薄膜，其伸缩变形较小时，可 以直接引用图幅的理论面积；否则应在图纸上 量取图廓尺寸与对角线长度，然后组成两组不 同的三角形，根据三角形面积公式，计算其面 积（要进行图纸形变改正）。两组结果可以起 检核作用。具体量测时可以利用格网尺量至 0.1mm。同理，将图上面积根据比例尺换算为 实地面积。
土地面积测算
土地面积测算方法 土地面积测算与平差 土地面积测算程序与统计 城镇宗地面积测算的项目及关系
土地面积测算概述
目的（意义）：它为调整土地利用结构， 合理分配土地，收取土地费（税），制定国 民经济计划、农业区划及土地利用规划等提 供数据基础。 类别：行政管辖区、宗地、土地利用分类 等。 方法：解析法面积测算与图解法面积测算
土地面积测算方法
一、几何要素法
所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几 何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地 或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的 面积，再计算出多边形总面积的方法。
一、几何要素法
1、 三角形
其中，p=(a+b+c)/2。
P

1 2 chc

1 bcsin 2
测算基本单位： 城镇地籍中：平方米、公顷、平方公里； 农村地籍中：公顷、亩 1公顷=1万平方米 1亩=666.667平方米 1公顷＝15亩
土地面积测算概述
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度 要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。 精度关系： 解析法>图解法[ 电算法> 沙维奇法>求积仪 法>膜片法] 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜 片法比较有效。
k
Pi P0 0
i 1
三、控制面积测算
控制是相对的，二级被一级控制，又对下一级 起控制作用。控制级别越高，精度要求就越高。 控制面积测算的方法有三种： （1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标， 根据坐标法面积计算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅 为单位。图幅有两种，即梯形与矩形分幅。图 幅大小均固定的，面积可直接计算或从相关书 籍中查取。
具体方法：
（1）构成坐标公里网整数部分面积P0不量测， （2）只测定不足整格部分。 Pa1、Pa2、Pa3与Pa4的面积 补格Pb1、Pb2、Pb3与Pb4的面积。 整格面积P1= Pa1+Pb1，P2=Pa2+Pb2，P3=Pa3+Pb3， P4=Pa4+Pb4。
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制 下测算求积仪分划值，从而消除图纸伸缩变形的影 响。
r (L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr 其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面 积。该公式适用于任何形状的图形面积，并且 与图形所处的方位无关。
七、求地块在某一投影面的面积
地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准面符合
相当好的参考椭球面。在有的地方（如我国海拔较高
如果要弄清农村居民地每户宅基地面积时， 应测量大比例尺（不小于1:2 000）居民地地籍 图（或称岛图）。
在城镇地籍中，对宗地面积精度要求比较高。 从土地面积测算的全过程来看，一般是三级测 算、两级控制：
图幅土地面积测算为第一级测算，其理论面 积作为首级控制；
街坊（或村）为第二级测算，其平差后的面 积和为第二级控制；
2
2
P0 (1
) 2
1
2
α2/2即为倾斜自然地表面图形面积的改正数。
土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采 用其他材料的图纸，必须考虑图纸伸缩变形的 影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独 立进行两次测算（坐标法除外）。两次测算结 果的较差要求与测算方法和面积大小有关。
（3） 沙维奇方法。在难以采用上述方法时，可 采用沙维奇法。其精度低于上述两种，适用于 特殊情况。
四、土地面积测算的精度要求
1、两次测算较差要求 2、土地分级测算的限差要求
土地面积测算程序与统计
土地面积测算的程序与统计和土地面积测算 的层次与方法有关。通常可以是解析法与图解 法。前一种一般用于城镇地籍；后一种适用于 农村地籍。
DD0E0E
EE0 A0 A
=(XA+XB)(YB-YA)/2+(XB+XC)(YC-YB)/2+(XC+XD)(YD-
YC)/2+(XD+XE)(YE-YD)/2+(XE+XA)(YA-YE)/2
n
2P ( X i X i1 )(Yi1 Yi ) i 1
n
2P (Yi Yi1 )(X i1 X i ) i 1
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定 海拔1 500m以内的高程面上的面积时，可以不考虑高 程影响的改正。
八、求地球表面倾斜面的面积
通常地面不是一个平面，更不是一个水平面，但如 果地面起伏不大，可近似地看成水平面。
这里所讲的是求一个倾斜面或近似的倾斜面的面积。
P
P0
二、街坊（或村）面积测算
1、用解析法测算街坊（或村）面积
用解析法野外施测出各街坊拐点的坐标，组 成一个闭合多边形，根据公式计算出街坊面积， 并以此控制街坊内各宗地和其他地类面积。
2、用图解法测算街坊（或村）的面积 （1）以图幅为单位，用数字面积仪法或其他方 法，在图上量测出各街坊（村）的面积。
沙维奇法 电算法
共同特点是可以很快地得到 图形的面积，没有复杂的计 算；但面积测算的精度比wenku.baidu.com 析法低。目前此法主要用于 土地利用调查。
土地面积测算概述
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制 后碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本 控制，按图幅分级测算，依面积大小比例平 差的原则。
土地面积测算概述
所谓格值法是指在膜片上建立了一组有单位面积值 的格子或点子，然后用这些不连续的格子或点子去逼 近一个连续的图斑（地块），从而完成图上面积测算 的方法。
1、 格网法（方格法） 在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平 行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为 1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。
A
2、 四边形
p( p a)( p b)(p c)
P= (adsinA+bcsinC)/2=
[adsinA+absinB+bdsin(A+B-180°)]/2=d1d2sinφ/2
3、梯形
d 2 b2 P
2(ctgA ctgD)
二、膜片法
膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、 玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片， 把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方 法。常用的方法有格值法（包括格网法和格点法）、 平行线法等。
四、土地面积的汇总统计
控制面积和碎部面积测算工作结束之后，要对 测算的原始资料加以整理、汇总。整理、汇总后 的面积才能为土地登记、土地统计提供基础数据， 为社会提供服务。