Workbench DS非线性分析

[( ) ( ) ( )] ( ) σo =
1 2
σx −σ y 2 + σ y −σz 2 + σz −σx
2
+
6
τ2 xy
+τ
2 yz
+
τ
2 xz
ANSYS BASIC TRAINING
Mises 屈服准则
• 在主应力空间，von Mises 屈服面是圆柱面.
• 材料在屈服面内呈弹性弹性行为。注意，多轴应力状态可以存在于圆柱 面内的任何一点。在圆柱面边上会产生屈服。没有应力状态会存在于圆 柱面以外。硬化规则会描述圆柱面随响应的变化。
– 在绑定的接触中，纯粹的罚函数法可以想象为在接 触面间施加了十分大的刚度系数来阻止相对滑动。 这个结果是在接触面间的相对滑动可以忽略的情况 下得到的。
– MPC 方程当中对接触面间的相对运动定义了约束 方程，因此没有相互的滑动。这个方程经常作为罚 函数法的最好的替代。
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In this case, the gap between the two parts is bigger than the pinball region, so no automatic gap closure will be performed.
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载荷方向
Fb2
Fb1
Fa
Fa1
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xa
xb
非线性分析设置
• 非线性静力分析的过程与线性静力分析很相似，因此本节中不再详述各 个步骤。黄色斜体字的步骤包含了非线性分析中的特有选项。 – 导入几何模型 – 指定材料属性（如果需要：金属塑性） – 定义接触选项 （如果需要） – 定义网格控制 （可选择） – 施加载荷或约束 – 选择需要查看的结果 – 设置非线性选项 – 求解模型 – 查看结果
DS非线性分析
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非线性分析
• 本章将会介绍下列内容: – 非线性理论的背景介绍 – 非线性分析设置 – 金属塑性 – 求解非线性模型 – 观察结果
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线性分析的背景
• 线性分析进行线性静态结构分析时的一些假设和限制
– 求解的矩阵方程是虎克定律:
F
[K ]{x}= {F}
– 由于假定 [K] 是常量, 因此本质上只允许线性行为。
如右图所示, 如果力加倍, 在线性分析中，位移（和应 力）也会加倍。
K x
但在现实世界中很多情况下, 这种小位移理论是无效的. 此时就需要非线性分析.
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非线性分析背景
• 非线性特性有三个主要来源:
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应力－应变的曲线表示
曲线形状 • 2种不同类型的曲线表示:
σ
ε
双线性
σ
ε
多线性
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仿真中的塑性总结
• 在仿真中金属塑性可以作为模型的一部分。但应记住以下几点: – 金属塑性处理弹性和非弹性（永久）变形. 当应力高于屈服强度时 就会发生非弹性或塑性变形。 当卸载后总会有可恢复的应变(弹性应 变）. – 基于标量数据的应力－应变曲线通常来自单轴试验。而系统有可能 承受多轴应力状态, 因此在仿真中利用Mises 屈服准则通过标量试验 数据来近似多轴应力状态。在这中情况下，因该提供真实的应力应 变数据. – 当屈服发生后，由于应变硬化屈服点有可能会提高。这就改变了屈 服面，同时它在仿真中的发展取决于各向同性硬化假设 – 应力－应变曲线可以表现为双线性或多线性曲线
塑性 弹性
加载厚度的屈服面 初始屈服面
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各向同性硬化
各向同性硬化:
• 各向同性硬化表明在塑性变化时屈服表面均匀膨胀. 术语 ‘各向同性’ 这 里是指屈服面在所有方向上均匀膨胀，这有别于“各向同性”屈服准则( 从材料的角度）.
σ1
变形后的屈服 面
初始屈服面
σ2Βιβλιοθήκη σFa 43
F1
2
1
x1
x
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非线性求解
• 了解载荷管理 – 载荷步在通用加载中是变化的. • Simulation 通常在一个载荷步中求解所有非线性模型。但是,在有螺栓 预紧力载荷时，DS采用两个在载荷步，首先施加螺栓预紧力载荷, 然后 施加其它所有载荷. 这些载荷步可以认为是Fa和 Fb. – 子步以增量形式施加载荷 • 由于复杂的响应, 有可能需要按增量形式施加载荷。例如， Fa1 大约为Fa 的一半. 当 Fa1 收敛后,再施加全部的 Fa 载荷。在这个例子中 Fa 有 2个 子步而Fb有 3 个子步。 – 平衡迭代是修正求解以得到收敛子步 • 在右边的例子中，白色虚线间的迭代就是平衡迭代Fb .
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金属塑性
什么是塑性? • 当韧性材料承受的应力超过其弹性极限时就会屈服产生永久变形.
– 塑性是只材料响应超过屈服极限. – 塑性对金属成形非常重要. – 塑性作为结构在服务中的能量吸收机制通样重要.
• 在小塑性变形时就会破坏的材料是脆性材料. • 韧性响应在多数情况下比脆性响应安全.
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装配体 – 实体接触
• 对于高级用户，接触的另外一些选项可以进行修 改
– 方程式可以从 “Pure Penalty” 修改到 “Augmented Lagrange” 或者 “MPC”. • “MPC” 仅仅适用于绑定的接触 • “Augmented Lagrange” 应用于规则的 ANSYS模型中
– 几何非线性:
如果某个结构出现了大变形, 其变化 的几何外形会导致非线性行为。
– 材料非线性:
非线性的应力－应变关系, 如右图所示金 属的塑性, 也是非线性的另一个来源。
– 接触非线性:
接触效应是一种 “状态改变” 非线性, 当两接触体间互相接触或分离时会发生刚度 的突然变化，此时也会出现非线性。
装配体 – 实体接触
• 以下是ANSYS中接触算法的总结:
KEYOPT(2) Normal Direction 0 Augmented Lagrange 1 Penalty 2 MPC 3 Lagrange Multiplier 4 Lagrange Multiplier
Tangential Direction Normal Stiffness
装配体 – 实体接触
• 高级选项 （续）:
– pinball region可以自己定义和显示出来 • pinball region定义了近距离开放式接触的位置 。而超出pinball region 范围之外的为远距离 开放式接触。 • 最初，pinball region 作为十分有效的接触探 测器使用，但是它也用于其它方面，例如绑定 接触等。 • 对于绑定或者不分离的接触，假如间隙或者渗 透小于pinball region，则间隙/渗透自动被删 除。
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装配体 – 实体接触
• 四种接触类型可供选择：
Contact Type Bonded No Separation Frictionless Rough
Iterations 1 1
Multiple Multiple
Normal Behavior (Separation) Closed Closed Open Open
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塑性分析实例
• 作业：考虑金属塑性的大变形分析 • 目标：比较和对比针对同一模型所进行的小变形、大变形和考虑金属塑
性的大变形分析结果.
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装配体 – 实体接触
• 当输入实体的组合体时，两个实体之间自动生成接触。 – 面对面接触允许在两个实体边界上的不匹配的单元划分 – 用户可以在“Contact” 菜单下，指定探测自动接触距离的滑块来控 制容差
Penalty
Yes
Penalty
Yes
MPC or None
-
Penalty
-
Lagrange Multiplier -
Tangential Stiffness Yes Yes Yes -
Contact Behavior Any Any Bonded, No Separation Any Any
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Tangential Behavior (Sliding) Closed Open Open Closed
– 绑定的和不分离的接触是最基础的线性行为，仅仅需要一次迭代 – 无摩擦以及粗糙接触是非线性行为，需要多次迭代。但是，
需要注意的是仍然利用了小变形理论的假设。
• 当需要利用这些选项时，可以在相应的菜单下设 定 “Actual Geometry (and Specified Offset)” 或 “Adjusted to Touch”，其中允许用户调整ANSYS 模型的间隙到 ‘刚刚接触’ 的位置。
第，一如次果迭Fa代≠施F加1, 系全统载就荷不Fa平， 结衡果。为因
此，就要利用当前条件计算新的刚度矩阵（红线的斜率）。
Fa - F1 之差就是不平衡力或残余力. 残余力必须足够很小才能 使求解收敛.
• 重复上述过程直到 Fa = Fi. 在这个例子中，通过4次迭代系统平 衡，求解收敛。
Newton-Raphson Method
σ1
σ
塑性 弹性
σ2
主应力空间
σy
ε
σ3 单轴应力－应变
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硬化规则
硬化规则:
• 硬化规则描述屈服面的变化（大小，中心，形状）而导致塑性变形 • 硬化规则决定什么时候材料会随加载或卸载再次屈服
– 这和弹性、完全理想塑性材料形成鲜明对比，因为这种材料不会出 现硬化现象。就是说，屈服面保持固定。
– 不会考虑与时间相关的效应.
F
x
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Newton-Raphson 法
• 非线性求解需要反复迭代
– 实际的载荷和位移的关系预先并不知道 (见图中黄色虚线）
– 因此要进行一系列带修正的线性近似。这就是Newton-Raphson 法 的简单解释(图中红线)
•
在Newton-Raphson 法中, x1. 通过位移可计算内力F1
ANSYS BASIC TRAINING
塑性
塑性回顾:
• 塑性变形是由于剪应力（偏应力）所造成的原子平面的滑动而引起 的。这种错位移动本质上是原子在晶体结构重新排列 – 造成卸载后不可恢复的应变或永久变形.
– 滑动通常不会带来体积应变（不可压缩条件）。
σ
屈服应力 σy
卸载
弹性
塑性
ε
ANSYS BASIC TRAINING
• 在大变形分析中，注意载荷的方向及其对结构的作用是很重要的
载荷类型
变形前的方向
变形后的方向
加速度（恒定方向）
集中力， 弯矩，螺栓 载荷 （恒定方向）
压力（始终垂直于 表面）
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螺栓预紧载荷
• 在ANSYS Structural中可得到螺栓预紧载荷 – 螺栓预紧载荷施加于单个圆柱表面上 • 每个载荷必须被施加于仅一组圆柱面上 • 对多个载荷，要添加各个螺栓预紧载荷分支 – 通常，在“Details view” 中要输入一个预加载值
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非线性分析背景
• 在非线性静态分析中, 刚度 [K] 依赖于位移 {x}，不再是常量:
[K(x)]{x}= {F}
– 从而力与位移的曲线将是非线性的, 如右图所示,因此当力加倍时， 位移和应力不一定会加倍。
– 非线性分析是迭代求解，因为载荷（F）和位移,响应（x）间的关系 之前并不知道。
σ' σy
σ3
2σ'
ε
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各向同性硬化
• 绘制应力－应变曲线可以方便的了解在加载和反向加载过程中的变化:
σ
σ’
注意在随后的压缩屈服中，最
σy
大应力等于拉伸阶段的最大应 力.
2σ’ ε
各向同性硬化通常用于大应变 和比例加载的仿真分析。它通 常不用于循环载荷的分析。
屈服准则 (屈服点)
屈服准则:
• 屈服准则试用来联系多轴和单轴应力状态.
– 试件的拉伸试验提供单轴数据，可以很容易的绘制一维应力－应变 曲线就像本节前面所提到的那样.
– 实际结构通常呈现多轴应力状态。 屈服准则提供了可以和单轴状态 相比较的材料应力状态的标量不变测度.
• von Mises 屈服准则是一个常用的屈服准则 (也称为八面体剪应力或 the octahedral shear stress or 能量畸变准则). von Mises 等效应力 定义如下: