感生电动势 感生电场和自感应和互感应
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法拉第电磁感应定律复习上次课内容
动生和感生
a
k
v B dl
b
1
法拉第电磁感应定律
动生和感生
2
§9-3 感生电动势 感生电场
3
一、感生电场
变化的磁场周围即有感生电场， 与空间有无导体回路无关
4
2、感生电场与磁场变化的关系
LS
E
与
i
B t
成左
旋
关
系
B
E 感
t
5
3. 感生电场与静电场比较
产生
静 电 场
由电 荷产 生
高斯定理
S
E静
dS
q
0
有源场
环路定理
L E静 dl 0
无旋场 保守场
感 由变 生 化的 电 磁场 场 产生
电场线有头有尾
S E感生 dS 0
无源场
可以引入势能的概念
B
L E感生 dl S t dS
有旋场 非保守场
电场线是闭合曲线 不可以引入势能的概念
两种场均对电荷有力的作用 F qE静
F qE感生
6
4. 感生电场的计算
B
1. 计算原则
L
Ei
dl
S
t
dS
Ei具有某种对称性才有可能计算出来
2. 特殊情况
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强
度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化 则
Bt
感生电场具有柱对称分布
7
取以O为心，半径为r的圆周环路L
取回路绕向与B方向相同
5. 感生电动势的计算
8
例1、匀强磁场分布在一圆柱型区域内.
求： CD
D
解法一： CD C E感生 dl
已知：h、L、B
B
C
t
t
r dB E感生 2 dt
E感生 cosdl
×××× ×××××
× × × ×
Cr 2
r cos h
C 2
r
cosdl
LC
0
hdl 2
× × ×O× ×
B× × × × × E感 × hθ r θ
×× ×× ×× ××
C
l dl D
L
1 CLh 2
CD
1 2
Lh dB dt
9
解法 L二为 ：o假dd想tOCCD为S闭D合B t 金 do属S 回路×L
× ×
B t
× ×
C
×× ××
× × × ×
S
dBdS dt
1 2
Lh dB dt
在OC、DO段 E感生 dl
×
B×
×
C
×× ×× ×× ××
× ×
×o × ×
× × ×E感 hr
D L
OC DO 0
OC CD DO CD
CD
1 2
Lh dB dt
10
题、在圆柱型空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如
图所示，B 的大小以速率dB/dt 变化。有一金属棒先后放
在磁场的两个不同位置1 和 2 ，则金属棒在这两个位置时
棒内的感应电动势的大小关系为
( A) 2 1 0
×× ×××××
(B) 2 1 (C) 2 1 (D) 2 1 0
× ×
1
× o×
×× ××
× ×
E感××
×
2 ××
11
法拉第电磁感应定律
感生
感生电场力
存在于不和E垂 直的导体处
12
四、感生电场的应用 1）电子感应加速器
在涡旋电场作用下， 电子可以被加速到 10-100MeV
2）涡电流
铁芯
磁场 B 线圈
电 子束 环形
真空室
高频电磁炉
13
§9-4 自感应和互感应
一、 自感应
由于自己线路中的电流的变化 而在 线 自己的线路中产生感应电流的现象 圈
B I
i i
14
例1：求长直螺线管的自感系数
B
15
例2:求一无限长同轴传输线(内导线为空筒）单位长
度的电感，设R1、R2 解：设内外导线流有等值反向
R1
R2
如图电长流为RI,1l导的线r截间面充R满2 均匀B介质2Ir
若取面的法线方向
l
则小面积ldr上 的磁通量 I
d
B dS
d
R2
BIdlS1d2rr
ldr
Il
ln
R1 2 r
2
R2 R1
r dr L / I
单位长度磁通量 I ln R2 2 R1
L ln R2
2
R1
16
二、 互感应
17
18
[例] 有两个直长螺线管，它们绕在同一个
圆柱面上 。已知：μ 0、N 1、N 2、S 、l 求：互感系数
解：设N2中通电流I2
N1
. H2 =n2
B 2 =μ
I
2
=
N l
0H2 =μ
2 0
I2 N
2
l
Φ = B dS =B 2S
I2
=μ
N2 N2 0l
I
2S
μ0
l
S
Ψ12
=
N
Φ = 1 12
μ
0N
1N l
2
I
2S
M
=
Ψ12 I2
=
μ
0N 1N 2 l2
l
S
=μ
0 n1n2V
19
作业 9-11, 9-12, 9-13, 9-15
20
动生和感生
a
k
v B dl
b
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法拉第电磁感应定律
动生和感生
2
§9-3 感生电动势 感生电场
3
一、感生电场
变化的磁场周围即有感生电场， 与空间有无导体回路无关
4
2、感生电场与磁场变化的关系
LS
E
与
i
B t
成左
旋
关
系
B
E 感
t
5
3. 感生电场与静电场比较
产生
静 电 场
由电 荷产 生
高斯定理
S
E静
dS
q
0
有源场
环路定理
L E静 dl 0
无旋场 保守场
感 由变 生 化的 电 磁场 场 产生
电场线有头有尾
S E感生 dS 0
无源场
可以引入势能的概念
B
L E感生 dl S t dS
有旋场 非保守场
电场线是闭合曲线 不可以引入势能的概念
两种场均对电荷有力的作用 F qE静
F qE感生
6
4. 感生电场的计算
B
1. 计算原则
L
Ei
dl
S
t
dS
Ei具有某种对称性才有可能计算出来
2. 特殊情况
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强
度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化 则
Bt
感生电场具有柱对称分布
7
取以O为心，半径为r的圆周环路L
取回路绕向与B方向相同
5. 感生电动势的计算
8
例1、匀强磁场分布在一圆柱型区域内.
求： CD
D
解法一： CD C E感生 dl
已知：h、L、B
B
C
t
t
r dB E感生 2 dt
E感生 cosdl
×××× ×××××
× × × ×
Cr 2
r cos h
C 2
r
cosdl
LC
0
hdl 2
× × ×O× ×
B× × × × × E感 × hθ r θ
×× ×× ×× ××
C
l dl D
L
1 CLh 2
CD
1 2
Lh dB dt
9
解法 L二为 ：o假dd想tOCCD为S闭D合B t 金 do属S 回路×L
× ×
B t
× ×
C
×× ××
× × × ×
S
dBdS dt
1 2
Lh dB dt
在OC、DO段 E感生 dl
×
B×
×
C
×× ×× ×× ××
× ×
×o × ×
× × ×E感 hr
D L
OC DO 0
OC CD DO CD
CD
1 2
Lh dB dt
10
题、在圆柱型空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如
图所示，B 的大小以速率dB/dt 变化。有一金属棒先后放
在磁场的两个不同位置1 和 2 ，则金属棒在这两个位置时
棒内的感应电动势的大小关系为
( A) 2 1 0
×× ×××××
(B) 2 1 (C) 2 1 (D) 2 1 0
× ×
1
× o×
×× ××
× ×
E感××
×
2 ××
11
法拉第电磁感应定律
感生
感生电场力
存在于不和E垂 直的导体处
12
四、感生电场的应用 1）电子感应加速器
在涡旋电场作用下， 电子可以被加速到 10-100MeV
2）涡电流
铁芯
磁场 B 线圈
电 子束 环形
真空室
高频电磁炉
13
§9-4 自感应和互感应
一、 自感应
由于自己线路中的电流的变化 而在 线 自己的线路中产生感应电流的现象 圈
B I
i i
14
例1：求长直螺线管的自感系数
B
15
例2:求一无限长同轴传输线(内导线为空筒）单位长
度的电感，设R1、R2 解：设内外导线流有等值反向
R1
R2
如图电长流为RI,1l导的线r截间面充R满2 均匀B介质2Ir
若取面的法线方向
l
则小面积ldr上 的磁通量 I
d
B dS
d
R2
BIdlS1d2rr
ldr
Il
ln
R1 2 r
2
R2 R1
r dr L / I
单位长度磁通量 I ln R2 2 R1
L ln R2
2
R1
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二、 互感应
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[例] 有两个直长螺线管，它们绕在同一个
圆柱面上 。已知：μ 0、N 1、N 2、S 、l 求：互感系数
解：设N2中通电流I2
N1
. H2 =n2
B 2 =μ
I
2
=
N l
0H2 =μ
2 0
I2 N
2
l
Φ = B dS =B 2S
I2
=μ
N2 N2 0l
I
2S
μ0
l
S
Ψ12
=
N
Φ = 1 12
μ
0N
1N l
2
I
2S
M
=
Ψ12 I2
=
μ
0N 1N 2 l2
l
S
=μ
0 n1n2V
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作业 9-11, 9-12, 9-13, 9-15
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