复数的几何意义PPT课件
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3.1.2 复数的几何意义
思考 我们知道,实数与数轴上的点一一 对 应,因此,实数可用数轴上的点来 表示.类比实 数的几何意义 ,复数的几何意义是什么 呢?
根据复数相等的定义, 任意一个复数 z a bi, 都可以由一个有序实数 对 a, b 唯一确 a,b与平面直角坐标系 定.由于有序实数对 中的点一一对应 ,因此复数集与平面直角 坐 标系中的点集之间可以 建立一一对应 .
y 如图3.1 2,点Z的横坐标是 Z : a bi b a, 纵坐标是b, 复数z a bi 可用点Za, b 表示, 这个建立 a x 了直角坐标系来表示复数的 O 图3.1 2 平面叫做 复平面 , x轴叫做 实轴 , y轴叫做虚轴 .显然, 实轴上的点都表示实 数;除了原点外, 虚轴上的点都表示纯虚数.
向量OZ的模r叫做复数z a bi的模,记作 | z | 或 | a bi | .如果 b 0,那么 z a bi 是 一个实数a,它的模等于| a | (就是a的绝对 值).由模的定义可知 : | z || a bi | r a b r 0, r R .
按照这种表示方法 , 每一个复数 , 有平面内唯一的 一个点和它对应 ;反过来, 复平面内的每一个点 ,有 唯一的一个复数和它对 应.由此可知 , 复数集C和复 平面内所有的点所成的 集合是一一对应的 ,即
一一对应
复数z a bi
复平面内的点Za, b
这是复数的一种几何意 义.
Z : a bi 在平面直角坐标系中 , 每一个平 b 面向量都 可以用一个有序实数 对来表示,而有序实数对与复数 a x O 是一一对应的 .这样, 我们还可以 图3.1 3 用平面向量来表示复数 . 如图3.1 3, 设复平面内的点 Z表示复数z a bi,
y
连结OZ, 显然向量OZ是由点Z唯一确定的 ;反过来, 点Z(相对原点来说 )也可以由向量 OZ唯一确定 .因 此, 复数集C与复平面内的向量所成 的集合也是 一一对应的 (实数0与零向量对应 ),即
一一对应
复数z a bi
平面向量OZ
这是复数的另一种几何 意义.
wk.baidu.com
为方便起见 , 我们常把复数 z a bi说成点 Z或说成向量OZ, 并且规定, 相等的向量表 示同一个复数 .
复数的这种几何表示于 1797年由挪威的测量 学家韦塞尔 (Caspar Wessel )提出 ,随即由瑞士 的藏书家阿甘得(Jean Robert Argand ) 出书 进行讨论并得到高斯的 认同 ,因此这种几何表 示也称为阿甘得图 ( Argand diagram).
0,0表示实数0,实轴上的点 例如,复平面内的原点 2,0 表示实数2, 虚轴上的点0,1表示纯虚数 i, 点 2,3表示复数 2 3 i等.
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思考 我们知道,实数与数轴上的点一一 对 应,因此,实数可用数轴上的点来 表示.类比实 数的几何意义 ,复数的几何意义是什么 呢?
根据复数相等的定义, 任意一个复数 z a bi, 都可以由一个有序实数 对 a, b 唯一确 a,b与平面直角坐标系 定.由于有序实数对 中的点一一对应 ,因此复数集与平面直角 坐 标系中的点集之间可以 建立一一对应 .
y 如图3.1 2,点Z的横坐标是 Z : a bi b a, 纵坐标是b, 复数z a bi 可用点Za, b 表示, 这个建立 a x 了直角坐标系来表示复数的 O 图3.1 2 平面叫做 复平面 , x轴叫做 实轴 , y轴叫做虚轴 .显然, 实轴上的点都表示实 数;除了原点外, 虚轴上的点都表示纯虚数.
向量OZ的模r叫做复数z a bi的模,记作 | z | 或 | a bi | .如果 b 0,那么 z a bi 是 一个实数a,它的模等于| a | (就是a的绝对 值).由模的定义可知 : | z || a bi | r a b r 0, r R .
按照这种表示方法 , 每一个复数 , 有平面内唯一的 一个点和它对应 ;反过来, 复平面内的每一个点 ,有 唯一的一个复数和它对 应.由此可知 , 复数集C和复 平面内所有的点所成的 集合是一一对应的 ,即
一一对应
复数z a bi
复平面内的点Za, b
这是复数的一种几何意 义.
Z : a bi 在平面直角坐标系中 , 每一个平 b 面向量都 可以用一个有序实数 对来表示,而有序实数对与复数 a x O 是一一对应的 .这样, 我们还可以 图3.1 3 用平面向量来表示复数 . 如图3.1 3, 设复平面内的点 Z表示复数z a bi,
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连结OZ, 显然向量OZ是由点Z唯一确定的 ;反过来, 点Z(相对原点来说 )也可以由向量 OZ唯一确定 .因 此, 复数集C与复平面内的向量所成 的集合也是 一一对应的 (实数0与零向量对应 ),即
一一对应
复数z a bi
平面向量OZ
这是复数的另一种几何 意义.
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为方便起见 , 我们常把复数 z a bi说成点 Z或说成向量OZ, 并且规定, 相等的向量表 示同一个复数 .
复数的这种几何表示于 1797年由挪威的测量 学家韦塞尔 (Caspar Wessel )提出 ,随即由瑞士 的藏书家阿甘得(Jean Robert Argand ) 出书 进行讨论并得到高斯的 认同 ,因此这种几何表 示也称为阿甘得图 ( Argand diagram).
0,0表示实数0,实轴上的点 例如,复平面内的原点 2,0 表示实数2, 虚轴上的点0,1表示纯虚数 i, 点 2,3表示复数 2 3 i等.
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