曲线运动知识点总结

曲线运动

一、曲线运动

1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动

3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。

5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动

定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．

特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况：

①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题

1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d

t v =船

，合速度方向沿v 合的方向。 2、位移最小：

①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=

水船

，

最小位移为

min l d =。

②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v d

l d v θ==水船

。

三、抛体运动

1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。

水平方向（x ） 竖直方向（y ）

①速度 0x v v = y v gt =

合速度：t v =

②位移 0x v t = 212y g t = 合位移：

x = 0

t a n 2y g t x v α== ※3、重要结论：

①时间的三种求法：0y

v x t v g

=

== ，在空中飞行时间由高度决定。

②t v =，落地速度与0v 和h 有关。 ③tan 2tan θϕ=，末速度偏角为位移偏角正切值的2倍， t v 的反向延长线平分水平位移。 4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作

用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g 。 速度：0cos x v v θ= 位移：0cos x v t θ=

0sin y v v gt

θ=-

201sin 2y v t gt θ=-

时间： 0sin 2

cos x v t v g θθ== 水平射程：2sin 2v x y

θ

= 当45θ=︒时，x 最大。 四、圆周运动

1、基本物理量的描述

①线速度大小：v=△L/△t 单位m/s 匀速圆周运动：2r

v T π=

②角速度大小：ω=△θ/△t 单位rad/s 匀速圆周运动：2T

π

ω=

③周期T ： 物体运动一周需要的时间 。 单位：s 。

④频率f ： 物体1秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：Hz 1

f T

=

⑤转速n ：物体1分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：r/s 或r/min

说明：弧度rad ；角速度/rad s ；转速 /r s ，当转速为/r s 时，f n =

y x 0gt tan θv v v ==

（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。 （2）物理意义：线速度方向改变的快慢。

（3）方向：沿半径方向，指向圆心。

（4）大小：222

24v a r r r T

πω===

（5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

4、向心力

(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

(2) 大小：222

24=m v F m r m r r T

πω==向

（3）方向：指向圆心。

特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。 性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力）、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力） 效果力：动力、阻力、下滑力、向心力 (4) 性质：变加速运动。

(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。

五、生活中实际问题 1、火车弯道转弯问题

（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水

平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2）向心力为：=tan h

F mg mg L θ=向 火车转

弯时的规定速度为：0v =

（3）讨论：当火车实际速度为v 时，可有三种可能：

0v v <时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。