系统辨识综述

系统辨识课程综述

作者姓名：王瑶

专业名称：控制工程

班级：研硕15-8班

系统辨识课程综述

摘要

系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。虽然数学建模有很长的研究历史，但是形成系统辨识学科的历史才几十年在这短斩的几十年里，系统辨识得到了充足的发展，一些新的辨识方法相继问世，其理论与应用成果覆盖了自然科学和社会科学的各个领域。而人工神经网络的系统辨识方法的应用也越来越多，遍及各个领域。本文简单介绍了系统辨识的基本原理，系统辨识的一些经典方法以及现代的系统辨识方法，其中着重介绍了基于神经网络的系统辨识方法：首先对神经网络系统便是方法与经典辨识法进行对比，显示出其优越性，然后再通过对改进后的算法具体加以说明，最后展望了神经网络系统辨识法的发展方向。

关键字：系统辨识；神经网络；辨识方法

0引言

辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。所以说系统辨识是自动化控制的一门基础学科。

图1.1 系统辨识、控制理论与状态估计三者之间的关系

随着社会的进步 ,越来越多的实际系统变成了具有不确定性的复杂系统 ,经典的系统辨识方法在这些系统中应用 ,体现出以下的不足 :

(1) 在某些动态系统中 ,系统的输入常常无法保证 ,但是最小二乘法的系统辨

识法一般要求输入信号已知，且变化较丰富。

(2) 在线性系统中，传统的系统辨识方法比在非线性系统辨识效果要好。

(3) 不能同时确定系统的结构与参数和往往得不到全局最优解，是传统辨识方法普遍存在的两个缺点。

1系统辨识理论综述

1.1系统辨识的基本原理

根据L.A.Zadel的系统辨识的定义:系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。系统辨识有三大要素:

(1)数据。能观测到的被辨识系统的输入或输出数据，他们是辨识的基础。

(2)模型类。寻找的模型范围，即所考虑的模型的结构。

(3)等价准则。等价准则——辨识的优化目标，用来衡量模型接近实际系统的标准。通常表示为一个误差的泛函，记为:

由于观测到的数据一般含有噪声，因此，辨识建模是一种实验统计方法，是系统的输入输出特性，在所确定的准则下的一种近似描述。辨识的目的，是根据系统的所提供的测量信息，在某种准则意义下，估计出模型结构和未知参数。

如图1.2为单输入单输出系统辨识的原理图：

图1.2 系统辨识原理图

1.2经典的系统辨识方法

经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。

1.阶跃响应法系统辨识

在被辨识对象上施加一个阶跃信号，然后测定出对象的响应随时间变化的曲线，再根据该响应曲线，通过图解法方法来求解被辨识对象的传递函数。通过操作器的操作使系统的工作在所需测试的负荷下，稳定运行一段时间后，快速改变系统的输入量，并用数据采集系统同时记录下系统的输入、输出变化曲线，经过一段时间后，系统进入新的稳态，得到的记录曲线就是系统的阶跃响应。

2.频率响应法系统辨识

系统的频率响应G(jw)的解析式一般很难找到，对于一个稳定的工程来说，通常根据实验数据可推算出它的频率响应曲线。工程上常采用的最简单的方法是直线曲线记录法：在对象的输入端施加一个正弦波激励信号，然后用记录设备同时记录对象的输入输出，每次用以不同频率的正弦波测试，重复多次。随后对这些数据进行处理，将每个频率下的输出输入的振幅计算出来，并求出比值，这就是频率特性上在该频率下相位差。最后，将其幅值及频率按所需的坐标绘制成图，即为该对象的频率特性。

3.相关分析法系统辨识

采用相关分析法获得的被辨识系统的脉冲响应函数是在线辨识非参数模型的一种有效方法，其主要特点是:辨识过程可在被辨识系统正常运行状态下进行，且系统存在噪声干扰时，只要输入激励信号与干扰噪声是统计独立的，辨识过程就可不受干扰噪声的影响。另外，相关辨识方法不需要被辨识系统的先验知识，因此，利用相关分析法辨识过程的脉冲响应可以收到比较满意的效果。

4.最小二乘法系统辨识

最小二乘理论是高斯在1975年预测行星和彗星运动的轨道时提出的。其中最小二乘法（LS）是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服它的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法（GLS）、辅助变量法（IV）、增广最小二乘法（ELS）和广义最小二乘法（GLS），以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法（COR-LS）和随机逼近算法等。

随着人类社会的发展进步，越来越多的实际系统很多都是具有不确定性的复杂系统。而对于这类系统，经典的辨识建模方法难以得到令人满意的结果，即就是说，经典的系统辨识方法还存在着一定的不足：

(1)利用最小二乘法的系统辨识发一般要求输入信号一直，并且必须具有较丰富的变化，然而，这一点在某些动态系统中，系统的输入常常无法保证；

(2)极大似然法计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；

(3)经典的辨识方法对于某些复杂系统在一些情况下无能为力。

2.神经网络系统辨识法

神经网络技术是20世纪末迅速发展起来的一门高技术。由于神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。目前，国内外有许多利用神经网络来模拟设备性能、预测负荷的成功例子。1993年，美国的Mistry和Nair成功开发了一个用来决定预期平均满意率(PMV)和温湿度参数的神经网络模型。1994年，Curtiss利用神经网络模型成功地模拟了一台往复压缩式的冷水机组和其它暖通空调设备的性能。随后，Darred和Curtiss利用神经网络模型成功地预测了冷水机组的冷负荷和耗电量。在国内，也有利用神经网络对暖通空调优化控制、对空调器进行仿真研究的成功例子。

神经网络之所以能够在国内外得到广泛的应用是因为：(1)神经网络具有模拟高度非线性系统的优点；(2)神经网络具有较强的学习能力、容错能力和联想能力；(3)神经网络具有较强的自适应能力。

2.1神经网络

人工神经网络迅速发展于20世纪末，并广泛地应用于各个领域，尤其是在模式识别、信号处理、专家系统、优化组合、机器人控制等方面。随着神经网络理论本身以及相关理论和相关技术的不断发展 ,神经网络的应用定将更加深入。神经网络 ,包括前向网络和递归动态网络 , 将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题 ,有一种改进的系统辨识方法就是通过调整网络的权值矩阵来实现这一优化过程。

2.2辨识方法

2.2.1辨识方法的类别

辨识方法有很多类别，按其计算方式可分为一次完成算法、递推估计方法和迭代估计方法；按其实时性可分为在线估计方法和离线估计方法；按其属性特征