(完整版)高中数学导数及微积分练习题

1．求导：（1）函数y= 2cos x x 的导数为--------------------------------------------------------

（2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ----------------------

(4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π

3)---------------------------------------- ．

(6)已知y ＝ln 3x

e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln

)(2+=x x f ，则=)2('f （ ）

． (A)．

54 (B)．52 (C)．51 (D)．5

3

3．已知函数d cx bx ax x f +++=2

3

)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，

)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定

34.()34([0,1])1

()1

()

()0

()1

2

f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( )

5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．

(Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V

6．由抛物线x y 22

=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18

(B)．

3

38

(C)．

3

16 (D)．16

7．曲线3x y =在点)0)(,(3

≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为

6

1

，则=a _________ 。

8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．

9.已知函数x bx ax x f 3)(2

3-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和)1(-f 是函数

)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.

10、已知f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,在x ＝1与x ＝－2时，都取得极值。

⑴求a ，b 的值；⑵若x ∈[－3，2]都有f (x )>11

2

c -恒成立，求c 的取值范围。

11.设a 为实数，函数()a x x x x f +--=2

3

。（1）求()x f 的极值；（2）当a 在什么范围内

取值时，曲线()x f y =与x 轴仅有一个交点？

12.设a 为实数，函数()a x x x f ++-=33

。（1）求()x f 的极值；（2）是否存在实数a ，使

得方程()0=x f 恰好有两个实数根？

1. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1

2．函数)0,4

(2cos π

在点x y =处的切线方程是 （ ）

A ．024=++πy x

B ．024=+-πy x

C ．024=--πy x

D ．024=-+πy x

3.曲线3cos (0)2y x x π

=≤≤

与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 5

2 C.

3 D.2

4．函数3

13y x x =+- 有 （ ）

A.极小值-1，极大值1

B. 极小值-2，极大值3

C. 极小值-1，极大值3

D. 极小值-2，极大值2

5．函数32

y x x x =--的单调区间为_________________________________。 6．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =_______________________. 7．

2

20(3)10,x k dx k +==⎰则 , 8

-=⎰

__________________.

8、已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=。且0x >时，'

'

()0,()0f x g x >>则0x <时 （ ）

Ａ '

'

()0,()0f x g x >> Ｂ '

'

()0,()0f x g x >< Ｃ '

'

()0,()0f x g x <> Ｄ '

'

()0,()0f x g x <<

9、曲线3cos (0)2y x x π

=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A . 4 B . 2 C . 5

2

D. 3

10、设2(01)

()2(12)

x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，则20

()f x dx ⎰等于（ ）

A 34

B 4

5

C 56

D 不存在

１１、已知1

220

()(2)f a ax a x dx =-⎰

，则()f a 的最大值是（）

Ａ

23 Ｂ 29 Ｃ 43 Ｄ 4

9

12、已知函数2

()321f x x x =++，若1

1

()2()f x dx f a -=⎰

成立，则a ＝__________.

13、()f x 是一次函数，且1

10

17

()5,()6

f x dx xf x dx ==

⎰

⎰，那么()f x 的解析式是________________.