2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版 含参考答案
浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全WORD版)资料讲解
浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全W O R D版)宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．已知集合{}05A x x =<<，{}2280B x x x =--<，则A B =IA ．()2,4-B ．()4,5C ．()2,5-D ．()0,42．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．32i -B ．32iC ．32-D ． 323．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m4．使得3nx ⎛ ⎝（n N *∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为A ．4B ．5C ．6D ．75．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为A. 0B. 2C. 4D. 87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．216种8．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直 线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．56 B ． 2033 C ． 1531 D ． 2029（第7题图）（第14题图）9．已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是 A. 1(,1)2 B. )1,22(C. )2,1(D. )22,21( 10．已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为A. 2[,4]3B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,9]二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213y x -=的离心率是 ，渐近线方程为 ． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ；动直线l 被圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为 ．13若2EX =，则a = ；DX = ．14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120o 的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ，该三棱锥的外接球体积为 ．15．已知数列{}n a 与2{}na n 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则23321()))23n n a a a a n++++=L （（ ． 16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-，4abc =-.则c b a ++的最小值为 ．17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+u u u u ru u u u r u u u u r(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1A（第17题18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,C CD AB 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x x x=+-，其中a 为实常数．（Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值； （Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤恒成立，求b 的最小值．21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3(2,1)M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB = （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求AD EB ⋅u u u r u u u r的最小值．22. （本题满分15分）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，1n a +=，121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+L ．宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos )224a πθθθ+==+ ．因为(,)42θππ∈ ，3(,)424ππθπ∈+．所以2sin(12()2)242a πθ∈=+，． 10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围． 设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离， 可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到||6OP ≥．所以21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令t x y =+，则01t ≤≤ ．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy =且1t =，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号； 另一方面，222222244(1)2(1)3213x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16x y ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 11．2，3y x =± 12．1-，223 13．0；5214．4315++，205π 15．221-+n16．6 17．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤, 所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意. 故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾. 2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则22826a b c a b c a ++=-++==--≥-= 当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6. 17．答：118． 构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）1()4cos cos )12f x x x x =--2cos222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，ND11B 1D 1A所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得 262B ππ-=，所以3π=B . …………8分 B C P C D C ''',,，作C 关于AB 的对称点'C , 连7)()('2'22'=⋅++=BC BD BC BD D C……………………12分.7,,7共线时，取最小值，当D P C D C PD P C PD CP '='≥+'=+……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N ，由条件易算43BD = ∴BC BD ⊥ ··········2分 又//BC AE ∴AE BD ⊥ ··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥ 所以AE MNB ⊥平面 ··········6分 ∴AE MB ⊥ ··········7分方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+ , 故CE ME ⊥，又CE BE ⊥ ，所以CE BEM ⊥平面 ，……………………2分 所以CE BM ⊥， ……………………3分 可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD ,EMBEC DC（第19题图）从而222BE MB ME +=,BM BE ⊥ ……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥. ……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ， 则sin hMCθ=，其中h 为C 到AME 面的距离. …………………9分 ∵AE BC ∥ ∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离. 由1133M ABE ABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以3ABE AEM S BM h S ∆∆==∴sin 15h MC θ== . ……………………………………………15分 方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，(0,2,0),2,0),A C -(0,0,E M则(0,2,2,0),AM AE =-=-u u u u r u u u r2,MC =--u u u u r设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =u r，由00m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u u r u r u u u r ，可取m =u r， …………………………12分sin cos ,15m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==u r u u u u ru r u u u u r u r u u u u r ．.………………………15分20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x ++'=， 因为0x >．C（第21题图）由1'()02f =，得211()1022a ++= ，所以52a =- ,…………3分 此时51()ln 2f x x x x=-+-． 则222511(2)()22'()x x x x f x x x-+--==． 所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分 所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分 （Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤． 所以max ()b f x ≥． ……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=． 当0,2a x ==时取等号； ……………………………10分 ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-． 由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数． 所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-． ……………………13分 因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )= 于是min 32b =． ……………………15分 21．（本题满分15分） 解答：（Ⅰ）由题意设224a b =， …………………2分即椭圆2222:14x y C b b+=， 设1122(,),(,),A x y B x y3344(,),(,)C x y D x y 由22211222224444x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩作差得， 1212()()x x x x -++ 12124()()0y y y y -+= 又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分 由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩． 消x 得，224820x x b ++-=．则12AB x =-==． 解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y +=．…………………6分 （Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++, 由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得， 222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=． 于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k -++-+=⋅=++．………………8分 ()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD ⋅=+⋅+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)x y x y x y x y =---⋅+-+---⋅+- ∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k +=-++++=+． …………………13分 同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++u u u r u u u r ， 2222220(1)161445()2k k k +≥=+++, 当1k =±时取等号． 综上，AD EB ⋅u u u r u u u r 的最小值为165． …………………15分22. （本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，1n a +=， 得252=a ，显然成立； ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．则1n k =+时，1k a += ．于是11k a +-=因为22(3)4(1)0k k a a --=->． 所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立． 由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >． …………………3分 （Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+， 所以12n n b +=，从而21n n b =-． ………………5分 由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >，所以，当2n ≥时，1n n a a +-=．因为2225(1)4(1)0nn n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<． 综上，当2n ≥时，11n n a a +<<． ………………7分 由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==- ，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>L ，又11223115,,2102c a a c a ==-===． 从而存在集合[,]ab ，使得[,]nc a b ∈对任意*n N ∈成立， 当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分 （Ⅲ）当2n ≥时，1n a >， 所以21111n n n n a a a a ++++-= 即21111n n n n a a a a +++=+- ， 也即1111n n n a a a ++-=- ，…………11分11111121()n n n n n n n n n n b b b b b b b b c c a a a a a a a a +++++++--=-=-++-+-L （）（） 112111n n n b b b a a a ++++=++L （1-）（1-）（1-） 1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++L ）22n n nc ≤-． 即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,． 于是11112122i 2(2)2426inn i n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑． 故232311226(*,2)22nn n n c n N n c c c +++≤+-∈+≥+L ．.……………15分。
2019学年第二学期浙江省五校联考 高三数学试卷(定稿)
且此展开式中含 x 项的系数是
12．已知复数 z x yi(x, y R) ，若| z 2i | 1，则| z |max
； x 2 y 的取值
范围是
13．两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 2 和 1 ，两个零件是否加工 32
为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为 ，则 E
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．已知全集 U R ，集合 A {x | | x | 1, x R} ，集合 B {x | 2x 1, x R} ，
则集合 A B 是（ ）
A． (,1]
18.（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) 23Leabharlann sinxcos
x
3
2 cos2
x
5 2
(
0) ，且
f
(x)
图像上
相邻两个最低点的距离为 .
（Ⅰ）求 的值以及 f (x) 的单调递减区间；
（Ⅱ）若
f
( )
5 13
，且
0，2
，求
cos 2
的值.
19. （本小题满分 15 分）
在三棱锥 P ABC 中， PC BC 2, AC 3, AP 7, ACB 90 ， 点 D 在线段 AB 上，且满足 DB DP . （Ⅰ）求证： PB CD ； （Ⅱ）当 面PDC 面ABC 时，求直线CD 与平面 PAC 所成角的
最大值为 0；③设二面角 A BE C 的平面角为 B
B C
，则 ABA 。其中正确命题的个数是（ ）
浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷(二)(含精品解析)
浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷（二）一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）1. 已知集合P ={-3，-2，-1，0}，Q ={x ∈N |-2＜x ＜2}，那么集合P ∪Q 中元素的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知向量a ⃗ =（-1，1），b ⃗ =（3，-2），则a ⃗ ⋅b⃗ =（ ） A. 5 B. −5 C. −2 D. 2 3. 若α∈（π2，π），sin （π-α）=45，则cosα=（ ）A. 35B. −35C. −45D. 154. lg （−1100）2=（ ）A. −4B. 4C. 10D. −105. 下列函数中，最小正周期为π2的是（ ）A. y =2018sinxB. y =sin2018xC. y =−cos2xD. y =sin(4x +π4)6. 函数f （x ）=2x +√4−x 2x的定义域为（ ）A. [−2,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2) 7. 直线y =x 与直线x -y +2=0的距离为（ ）A. 2B. √32C. √2D. √228. 设a =log 49，b =log 132，c =（12）-4，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a <c <b B. c <a <b C. b <a <cD. b <c <a9. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos A =sin B =12，b =√3，△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 32√3C. 2D. √310. 实数x 、y 满足{x −y +2＞0x +y ＞0x ＜2，则整点（x ，y ）的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 511. 函数f （x ）=x 2−2e |x|的图象大致是（ ）A.B.C.D.12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 83 B. 8 C. 163 D. 1613. 已知动直线l 过点A （2，-2），若圆C ：x 2+y 2-4y =0上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是（ ）A. 2B. −12C. −3D. 314. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=1，a n a n +1=2n ，则S 20=（ ）A. 1024B. 1086C. 2048D. 306915. 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ）A. [−32,52] B. [−52,52]C. [−3,5]D. [1−2√3,1+2√3]16. 已知x ＞0、y ＞0，且2x +1y =1，若2x +y ＞m 2+8m 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. (−1,9)B. (−9,1)C. [−9,1]D. (−∞,−1)∪(9,+∞)17. 已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为（ ）A. 2B. 4C. √13D. √3218. 已知F 1、F 2为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过左焦点F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，若MF 2⊥x 轴，且MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-4NF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率为（ ）A. 13B. 12C. √33 D. √53二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）19. 数列{a n }是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为S n ，53a 3是a 2与a 4的等差中项，S 5=484，则公比q =______；a 3=______．20. 设函数f （x ）=|x -1|-|x -m |．若m =2，不等式f （x ）≥1的解集为______． 21. 已知双曲线x 24−y 2=1，过右焦点F 2作倾斜角为π4的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，线段MN 的中点为P ，则P 点的纵坐标为______．22. 在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PC ⊥AB ，若三棱锥P -ABC 外接球的半径是3，S =S △ABC +S △ABP +S △ACP ，则S 的最大值是______．三、解答题（本大题共3小题，共31.0分）23. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（Ⅰ）若√3sinAcosA -sin 2A =0，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线，且a =3，求△ABC 的周长．24. 已知点C 的坐标为（1，0），A ，B 是抛物线y 2=x 上不同于原点O 的相异的两个动点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． （1）求证：点A ，C ，B 共线；（2）若AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λQB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，当OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0时，求动点Q 的轨迹方程．25. 已知函数f （x ）对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形．（1）判断函数f （x ）在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由； （2）解不等式f(x 2x−2+1)＜0；（3）已知函数f （x ）是y =ln x ，y =x +1x ，y =-4x 中的某一个，令g(x)=2x +a2x ，求函数F （x ）=g （f （x ））在（-∞，2]上的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合P={-3，-2，-1，0}，Q={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴P∪Q={-3，-2，-1，0，1}，∴集合P∪Q中元素的个数是5．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：已知向量=（-1，1），=（3，-2），由向量数量积运算可得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，故选：B．由平面向量数量积的坐标运算得：=（-1）×3+1×（-2）=-5，得解本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属简单题3.【答案】B【解析】解：若α∈（，π），sin（π-α）=，∴cos（π-α）==，则cosα=-cos（π-α）=-，故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：lg（）2=lg10-4=-4．故选：A．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：函数y=2018sinx的最小正周期为2π，故A不对；函数y=sin2018x的最小正周期为=，故B不对，函数y=-cos2x的最小正周期为=π，故C不对；由于y=sin（4x+）的最小正周期为=，故D正确，故选：D．由题意利用三角函数的周期性，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则：；解得-2≤x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为：[-2，0）∪（0，2]．故选：B．可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的定义域．7.【答案】C【解析】解：直线y=x，即x-y=0，它与直线x-y+2=0的距离为=，故选：C．由题意利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵1=log44＜log49＜log416=2，∴1＜a＜2，∵=24=16，∴c=16，又因为b=＜=0，∴b＜a＜c，故选：C．根据指数函数的性质判断即可．本题考查了指数函数和对数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．9.【答案】B【解析】解：cosA=sinB=，可得A=60°，B=30．那么：C=90°∵b=，则c=2，a=3△ABC的面积S=ba=故选：B．根据cosA=sinB=，求解A，B，结合正余弦定理即可求解本题考查了三角形的内角和定理和计算能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：当x=1时，不等式组为，此时-1＜y＜3，此时y=0，1，3有3个整数点，当x=0时，不等式组为，此时0＜y＜2，此时y=1，有1个整数点，当x=-1时，不等式组为，此时无解综上所述，共有4个整数点，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，分别进行讨论即可．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用分类讨论的思想进行讨论是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，可得f（-x）=f（x），可知f（x）是偶函数，排除A；e|x|＞0，当x2-2=0时，即x=时，f（x）有两个零点，x=0时，可得f（0）=-2．；排除B；当x或x时，可得e|x|＞x2-2，图象逐渐走低；故选：D．根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意，几何体为正方体的一部分的三棱锥A=BCD，正方体的列出为4，所以几何体的体积为：=．故选：C．由题意，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．13.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，圆心C（0，2），圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，则直线AC与直线l垂直，又由K AC==-2，则直线l的斜率为，又由直线直线l过点A（2，-2），此时直线l的方程为y+2=（x-1），即y=x-3，直线l在y轴上的截距是-3；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心，分析可得当直线AC与直线l垂直，圆C：x2+y2-4y=0上的点到直线l的距离最大，求出直线AC的斜率，进而可得直线l的斜率，即可得直线l的方程，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆C到直线距离的最大的情况，属于基础题．14.【答案】D【解析】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n a n+1=2n，∴当n=1时，a2=2，当n≥2时，，∴数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，∴S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=+=3069．故选：D．由a1=1，a n a n+1=2n，得当n=1时，a2=2，当n≥2时，，数列{a n}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为2，利用等比数列的前n项和公式即可求出结果．本题考查数列的前20项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．15.【答案】C【解析】解：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），∴=（4cosα-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，4sinα-sinθ），∴=cosθ（cosθ-4cosα）+sinθ（sinθ-4sinα）=1-4cos（θ-α）∈[-3，5]，∴）∈[-3，5]．故选：C．以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），再代入计算即可．本题的关键在于设出∠BAC=α，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表达并易于求解．16.【答案】B【解析】解：∵x＞0，y＞0，且=1，∴（2x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=3时取等号，∵2x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得-9＜m＜1，故选：B．先把2x+y转化为（2x+y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+y＞m2+8m恒成立求得m2+7m≤9，进而求得m的范围．本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．17.【答案】C【解析】解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4．∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2．根据勾股定理可知OM=2，∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为．故选：C．先求出圆M的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．18.【答案】C【解析】解：如图所示，∵MF2⊥x轴，∴M，设N（x0，y0）．=（x0-c，y0-），=（-c-x0，-y0）．∵=-4，∴（x0-c，y0-）=-4（-c-x0，-y0）．∴x0-c=-4（-c-x0），y0-=4y0．∴x0=-，y0=-．∴N（-，-）．代入椭圆方程可得：+=1，化为：a2=3c2，解得e=．故选：C．如图所示，由MF2⊥x轴，可得M，设N（x0，y0）．根据=-4，利用向量相等解得N 的坐标，代入椭圆方程即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】3 36【解析】解：由题意可得：q＞1，∵是a2与a4的等差中项，S5=484，∴2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1=4，q=3．∴a3=4×32=36．故答案为：3，36．由题意可得：q＞1，由是a2与a4的等差中项，S5=484，可得2×=a2+a4，即a1q2=a1（q+q3），484=，联立解得：a1，q．再利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】{x|x≥2}【解析】解：m=2时，f（x）≥1⇔|x-1|-|x-2|≥1⇔或或，解得x≥2，故答案为{x|x≥2}分3段解不等式再相并．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．21.【答案】√53【解析】解：双曲线=1，过右焦点F2（，0），倾斜角为的直线l的方程为y=x-，代入双曲线方程可得3x2-8x+24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，MN的中点的横坐标为，纵坐标为-=．故答案为：．求得双曲线的右焦点和直线l的方程，代入双曲线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P 的坐标．本题考查直线风吹荷双曲线方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．22.【答案】18【解析】解：根据题意，PA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，AC⊂平面ABC∴AB⊥PA，AC⊥PA，又因为AB⊥PC，PC∩PA=P，所以AB⊥平面PAC，又因为AC⊂平面PAC，∴AB⊥AC，即AB，AC，PA两两垂直．将三棱锥还原为如图的长方体，设PA=a，AB=b，AC=c，则长方体的外接球即为原三棱锥的外接球，所以长方体的体对角线为外接球半径的二倍，即：=2×3=6，即a2+b2+c2=36．S=S△ABC+S△ABP+S△ACP=ab++bc=（ab+bc+ac ）≤（++）=（a 2+b 2+c 2） =18，当且仅当a=b=c=2时取得等号．故填18．根据题意，PA ，AB ，AC 两两垂直，将三棱锥还原为长，宽高分别为AC ，AB ，PA 的长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以=2R=6，而S=S △ABC +S △ABP +S △ACP =（AB×BC+AB×AP+AC×AP ），然后利用基本不等式处理即可． 本题考查了三棱锥的外接球，题目中有三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球通常转化为截得该三棱锥的长方体的外接球来处理，本题属于中档题． 23.【答案】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵√3sinAcosA -sin 2A =0，∴√32sin2A +12cos2A -12=0， ∴sin （2A +π6）=12， ∵0＜A ＜π， ∴π6＜2A +π6＜13π6，∴2A +π6=5π6，则A =π3…6分（Ⅱ）∵向量m⃗⃗⃗ =（1，sin C ）与向量n ⃗ =（2，sin B ）共线， ∴2sin C =sin B ．由正弦定理得到：b =2c ．由余弦定理得到：a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，即9=4c 2+c 2-2×2c 2×12， 则解得：c =√3，∴b =2√3，∴△ABC 的周长为a +b +c =3+3√3．…12分 【解析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin （2A+）=，结合A 的范围，可求角A 的大小；（Ⅱ）利用条件及两个向量共线的性质，正余弦定理来求b 、c 的值，进而得解三角形的周长．本题考查向量共线的坐标表示，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查运算求解的能力，属于中档题．24.【答案】（1）证明：设A(t 12，t 1)，B(t 22，t 2)，(t 1≠t 2，t 1≠0，t 2≠0)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t 12，t 1)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (t 22，t 2)，因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴t 12t 22+t 1t 2=0，又t 2≠0，t 1≠0，∴t 1t 2=-1， 因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 12，−t 1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t 22，−t 2)，且t 1(1−t 12)−t 2(1−t 22)=(t 1−t 2)−t 1t 12+t 2t 22=(t 1−t 2)(1+t 1t 2)=0，所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AC ，CB 都过点C ，所以三点A ，B ，C 共线．（2）解：由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，∠CQO =90°，所以设动点Q （x ，y ），则OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x ，y)，CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1，y)， 又OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以x （x -1）+y 2=0，即(x −12)2+y 2=14(x ≠0)， 动点Q 的轨迹方程为(x −12)2+y 2=14(x ≠0)． 【解析】（1）利用向量方法，证明，即可证明点A ，C ，B 共线；（2）若，当时，，即可求动点Q 的轨迹方程．本题考查轨迹方程，考查三点共线的证明，考查向量知识的运用，属于中档题． 25.【答案】解：（1）∵对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2有f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1＞0恒成立，∴对∀x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2时，有f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）在R 上的单调递减．∵函数f （x -2017）的图象关于点（2017，0）成中心对称图形， ∴函数f （x ）的图象关于点（0，0）成中心对称图形， ∴函数f （x ）是奇函数．（2）由（1）得函数f （x ）在R 上的单调递减．且f （0）=0 ∴不等式f(x 2x−2+1)＜0⇔x 2x−2+1＞0⇒x 2+x−2x−2＞0⇒（x -2）（x -1）（x +2）＞0⇒-2＜x ＜＜1或＞＞2∴不等式解集为：（-2，1）∪（2，+∞） （3）由（1）得f （x ）=-4x函数F （x ）=g （f （x ））=2-4x +a2−4x ， 令2-4x =t ，在（-∞，2]上t ≥2-8 函数G （t ）=t +at当a≤0时，G（t）=t+a在[2-8，0]递增，t∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-8+28a．≥2√a≥2-7，当a≥2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-7．在（0，2-16]递减，当0＜a≤2-16时，G（t）=t+at∴函数F（x）=g（f（x））在（-∞，2]上的最小值为2-16+216a．【解析】（1）可得对∀x1，x2∈R且x1＜x2时，有f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在R上的单调递减．可得函数f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称图形，即函数f（x）是奇函数．（2）由（1）得函数f（x）在R上的单调递减．且f（0）=0∴不等式⇔⇒，即可求解（3）由（1）得f（x）=-4x函数F（x）=g（f（x））=2-4x+，令2-4x=t，在（-∞，2]上t≥2-8函数G（t）=t+，分a≤0，a≥2-16，0＜a≤2-16讨论本题考查导数的综合应用，考查函数的单调性，对称性及函数的奇偶性，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．。
2018届浙江省高三第二次五校联考文科数学试题及答案
2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。
浙江省嘉兴、平湖市2019届高三下学期5月模拟考试数学试题卷 PDF版含答案
数学试题第1页（共6页）2018学年第二学期高三模拟考试数学试题卷2019.5姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共6页，选择题部分2页至3页；非选择题部分4页至6页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范操作，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P kn k k nn =-=-．球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．数学试题第2页（共6页）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}||1A x x =≤，集合{}2x y y B ==，则B A =A ．[]1,1-B ．[]2,1-C ．[]2,0D ．[]1,02．椭圆14922=+y x 的焦距=c 2A ．52B ．6C ．132D ．43．已知i 为虚数单位，且z (3i)1i +=-，则z =A ．i5251+B ．i5251-C ．i5152+D ．i5152-4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．822+B ．824+C ．424+D ．125．已知函数)(x f y '=是函数)(x f y =的导函数，如图所示将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个平面直角坐标系中，其中可能成立的是A. B. C. D.数学试题第3页（共6页）6．设βα，为不重合的平面，n m ,为不重合的直线，则下列命题正确的是A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥mB ．若n m n m //,,βα⊂⊂，则βα//C ．若n m n m ⊥,//,//βα，则βα⊥D ．若ββα⊥⊥⊥m n n ,,，则α⊥m 7．等比数列{}n a 中，首项是1a ，公比是q ，则1>q 是数列{}n a 单调递增的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知b a ,是两个非零向量，且||1,|2|2b a b ≤+= ，则||+||b a b +的最大值是A.45 B.25 C.3 D.59．随机变量ξ有三个不同的取值，且其分布列如下：ξx 4248x -4P4141m则)(ξE 最大值为A.2554+ B.6 C.252+ D.262+10．已知矩形ABCD 中，1,2==BC AB ，F 为线段CD 上一动点（不含端点），现将ADF ∆沿直线AF 进行翻折，在翻折的过程中不可能．．．成立的是A.存在某个位置，使直线AF 与BD 垂直B.存在某个位置，使直线AD 与BF 垂直C.存在某个位置，使直线AB 与DA 垂直D.存在某个位置，使直线AB 与DF 垂直数学试题第4页（共6页）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷与参考答案
浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10 班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合P Q U 中元素的个数是A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量a )1,1(-=，b =)2,3(-，则g a b =A ．5B ．5-C ．2-D ．23．若π),2π(∈α，54)sin(π=-α，则=αcos A ．53 B ．53- C ．54- D ．51 4．=-2)1001lg( A ．4-B ．4C ．10D ．10- 5．下列函数中，最小正周期为2π的是 A ．x y sin 2018= B ．x y 2018sin = C ．x y 2cos -= D ．)4π4sin(+=x y6．函数x x x f x 242)(-+=的定义域为 A ．]2,2[- B ．]2,0()0,2[Y - C ．),2[]2,(+∞--∞Y D ．)2,0()0,2(Y -7．直线x y =与直线02=+-y x 的距离为A ．2B ．23C ．2D ．22 8．设4log 9a =，13log 2b =，41()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1cos sin 2A B ==，3b =，ABC △的面积为A ．4B ．332C ．2D ．3 10．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ，则整点),(y x 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数2||2()ex x f x -=的图象大致是 A ． B ．C ． D ．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为A ．83B ．8C ．163D ．1613．已知动直线l 过点)2,2(-A ，若圆04:22=-+y y x C 上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y 轴上的截距是A ．2B ．21- C ．3- D ．314．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，12n n n a a +=，则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是（ ） A. ]25,23[- B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知0>x 、0>y ，且211x y +=，若m m y x 822+>+恒成立，则实数m 的取值范围为A ．)91(，-B ．)1,9(-C ．]1,9[-D ．),9()1(+∞--∞Y17．已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为A ．2B ．4CD 18．已知1F 、2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MF x ⊥轴，且14MN NF =-u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为A ．13B ．12CD 非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，335a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ．20．设函数|||1|)(m x x x f ---=．若2=m ，不等式1)(≥x f 的解集为 ．21．已知双曲线2214y x -=，过右焦点2F 作倾斜角为4π的直线l 与双曲线的右支交于M 、N两点，线段MN 的中点为P ，若||OP =P 点的纵坐标为 ．22．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S =++△△△，则S 的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题，共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．2cos sin 0A A A -=，求角A 的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m )sin ,1(C =与向量n )sin ,2(B =共线，且3=a ，求ABC △的周长．24．（本小题满分10分）已知点C 的坐标为()1 0，，A ，B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r ．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程；（Ⅱ）求证：点 A C B ，，共线；（Ⅲ）若()AQ QB λλ=∈R u u u r u u u r ，当0OQ AB ⋅=u u u r u u u r 时，求动点Q 的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立，函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性，并说明理由；（2）解不等式2(1)02x f x +<-； （3）已知函数()f x 是ln y x =，1y x x =+，4y x =-中的某一个，令()22x x a g x =+，求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数，所以(0)0f=，所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-，又因为()f x是R上的减函数，所以2102xx+>-，整理得(2)(2)(1)0x x x-+->，解得21x-<<或2x>，所以不等式2(1)02xfx+<-的解集为(2,1)(2,)-+∞U．（6分）。
浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷(二)(含精品解析)
长．
24. 已知点 C 的坐标为（1，0），A，B 是抛物线 y2=x 上不同于原点 O 的相异的两个动点，
⃗ ⋅ ⃗ =0 且������������ ������������ ．
F2
������
作倾斜角为4的直线
l
与双曲线的右支交于
M、N
两点，线段
MN
的
中点为 P，则 P 点的纵坐标为______．
22. 在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，PC⊥AB，若三棱锥 P-ABC 外接球的半径是 3，S=S△ABC+S△ABP+S△ ACP，则 S 的最大值是______．
A. 2
B. 3
C. 4
������2−2
11. 函数 f（x）= ������|������| 的图象大致是（ ）
D. 5
A.
B.
C.
D.
12. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该 几何体的体积为（ ）
8
A. 3
B. 8
16
C. 3
D. 16
13. 已知动直线 l 过点 A（2，-2），若圆 C：x2+y2-4y=0 上的点到直线 l 的距离最大．则直线 l 在 y 轴上的
D. ������ = ������������������(4������ + ���4���)
4−������2
6. 函数 f（x）=2x + ������ 的定义域为（ ）
A. [−2,2] C. (−∞,−2] ∪ [2, + ∞)
B. [−2,0) ∪ (0,2] D. (−2,0) ∪ (0,2)
浙江普通高中 2018-2019 学年度高三数学学考模拟卷（二）
推荐-浙江省2018年五校联考试数学参考答案 精品
浙江省2018年五校联考试题数学(文史类)答案11.()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-21121122x x x 12.(]4,∞- 13.1- 14.()2,0 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．解：设()11,y x =，()22,y x =………………………………………………（2分） 则023211=+-=⋅y x c a ；423222-=+-=⋅y x c b ；………………………………………………（6分） 82121=+=y x ；42222=+=y x ．………………………………………………（10分）解得⎩⎨⎧==6211y x ，或⎩⎨⎧-=-=6211y x ，对应的b 分别为⎩⎨⎧-==2022y x ，或⎩⎨⎧==1322y x ，分别代入()2,32-=+=n m ，解得6,4±=-=m n ……………（14分）16．解：()()cos 1sin sin 4f x a x x b x a b π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭……………（2分）（Ⅰ）当1a =时，()14f x x b π⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭∴当()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时，()f x 是增函数，∴函数()f x 的单调增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………（8分） （Ⅱ）由0x π≤≤得5444x πππ≤+≤∴sin 14x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭………………………………………………（10分）∵0a <∴当sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取最小值33a b ++=……………（※）当sin 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时， ()f x 取最大值4，即4b =将4b =代入（※）式得1a =5a b +=（14分） 17．解：（Ⅰ）3P =31………………………………………………（4分） （Ⅱ）由于第n 次到顶点A 是从D C B ,,三个顶点爬行而来，从其中任何一个顶点到达A 的概率都是31，而第1-n 次在顶点A 与小虫在D C B ,,是对立事件． 因此，第n 次到顶点A 的概率为()1131--=n n P P ………………（8分）即⎪⎭⎫⎝⎛--=--4131411n n P P ………………………………………（11分） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∴=41,11n P P 是以43411=-P为首项，公比为31-的等比数列， ()N n n P n n ∈≥+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴-,2 4131431………………………………（14分） 18．（Ⅰ）取1CC 的中点G ，则DG 为AE 在面1DC 内的射影，11D F DG AE D F ⊥∴⊥ 又1AD AE A D F ⋂=∴⊥面ADE ………………………………（5分） （Ⅱ）不成立………………………………（7分） 设1CC 、F D 1与平面ADE 的交点分别为G 、H, 在菱形11C CDD 中，可得DG DD ⊥1 又 平面⊥ABCD 平面11C CDD ，且平面⋂ABCD 平面11C CDD =CD ，CD AD ⊥1DD AD ⊥∴，因此AED DD 平面⊥1所以1DHD ∠为直线ADE F D 与平面1所成的角………………………………（10分） 在菱形11C CDD 内，因为CD C 1∠=060，所以01120=∠DE D可求得a F D 271=，所以1475arccos1=∠F D D ， 在H DD Rt 1∆中，211π=∠+∠HD D H DD ，∴1DHD ∠=1475arcsin所以直线ADE F D 与平面1所成的角为1475arcsin．………………………（14分） 19．解：（Ⅰ）88a b +=⇒设12(0,2),(0,2)F F -，则128MF MF +=因此，点M 的轨迹是以12F F 、为焦点，长轴长为8的椭圆，其方程为：2211216x y +=…………………………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在这样的直线，使得OAPB 为矩形，并设:3l y kx =+与椭圆方程联立得：2(324)18210(*)k x kx ++-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x 、是（*）的两根，且1212221821,3434k x x x x k k +=-=-++………………………………（8分） 因为OAPB 为矩形，故OB OA ⊥ 则02121=+y y x x ，()()0332121=+++kx kx x x()()093121212=++++x x k x x k……………………（11分）由此可得：()0943183431212222=++⨯-++-k k k k 解得：2516k k =∴=因此，当直线的斜率为时，可使OAPB 为矩形． ………………………………（14分）20．解：（Ⅰ）()x f 为非奇非偶函数．()()332x m x x f ++-=- ，而33)(2)(x m x x f -+=()()x f x f --∴()332x m x ++-=33)(2x m x ---=x m x 2362+-不恒为零，同样，()()x f x f +-也不恒为零．………………………………（6分）yxlBAOPⅡ） 33)(2)(x m x x f -+= ()22'363m mx x x f -+=∴又 )(x f 在),5[+∞上单调递增，()036322'≥-+=∴m mx x x f 在),5[+∞上恒成立．因此⎩⎨⎧≥-+≤-03307552m m m ，得255255+≤≤-m ，又因为0>m ， 所以2550+≤<m ．………………………………（14分）。
浙江省达标名校2019年高考五月调研数学试卷含解析
浙江省达标名校2019年高考五月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB AC AB BAC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心2．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 3．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+4．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60-B ．12-C ．12D ．605．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元6．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π7．若集合{}10A x x =-≤≤，01xB x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．[]1,1-8．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．229．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 10．已知全集，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>12．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =（ ）A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟考试试卷数学试题及答案解析
浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.3. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）A. B. C. D.4. 设实数,满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.5. 函数，则（）A. 是非奇非偶函数B. 奇偶性与有关C. 奇偶性与有关D. 以上均不对6. 等差数列的公差为，前项的和为，当首项和公差变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A. B. C. D.7. 已知函数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 已知两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个．盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从盒中各取一个球，表示所取的个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为（）A. B. C. D.9. 已知在矩形中，，沿直线将折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（）A. B. C. D.10. 已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题11. 若复数（为虚数单位），则的虚部为__________，__________.12. 设，则__________，__________．13. 已知中，角的对边分别为，且满足，则__________，__________．14. 已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率__________，__________．15. 某校在一天的节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与节自修课，其中第节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有__________种．16. 若满足，则最小值为__________．17. 已知平面向量, 满足，若，则的最小值为__________．三、解答题18. 已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在中，求的值.19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知函数，其中.（Ⅰ）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上有极大值，求的值.21. 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.22. 数列满足条件：，其中.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.（Ⅰ）数列为等比数列；（Ⅱ）记数列，则数列为单调递减数列；（Ⅲ）.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】D【解析】先化简集合P、Q，再求P∩Q得解.详解：由题得P={y|y>0},Q={y|0≤y≤1}，所以P∩Q=.故答案为：D.2. 【答案】A【解析】直接利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为故答案为：A. 3. 【答案】B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积.故选：B4. 【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.5. 【答案】A【解析】直接利用函数奇偶性的定义判断函数f(x)的奇偶性.详解：由题得函数的定义域为R.因为，所以所以所以函数f(x)是非奇非偶函数.故答案为：A.6.【答案】C【解析】，所以是定值，是定值7. 【答案】C【解析】先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件. 详解：由题得函数的定义域为R.,所以函数f(x)是奇函数.当x≥0时，是增函数，是增函数.所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.所以所以“”是“”的充要条件.故答案为：C.8. 【答案】B【解析】由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，分别求出ξ为0，1，2时的概率，即可得到其分布列进而得到其数学期望，结合方差的计算公式可得：Dξ= +=，再由二次函数的性质可得答案．详解：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，根据题意可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为：所以Eξ=1×+2×=1，所以Dξ=+=，并且1≤m≤9，所以当m=5时，Dξ取最大值．故答案为：B.9. 【答案】D【解析】由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．详解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BA′⊥A′D，当A′点在底面上的射影O落在BC上时，有平面A′BC⊥底面BCD，又DC⊥BC，可得DC⊥平面A′BC，则DC⊥BA′，∴BA′⊥平面A′DC，在Rt△BA′C中，设BA′=1，则BC=，∴A′C=1，说明O为BC的中点；当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E⊥BD，设BA′=1，则，∴A′E=，BE=．要使点A′在平面BCD上的射影F在△BCD内（不含边界），则点A′的射影F落在线段OE 上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ，直线A′D与平面BCD所成的角为∠A′DF=α，直线A′C与平面BCD所成的角为∠A′CF=β，可求得DF＞CF，∴A′C＜A′D，且A′E=，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′DF＜sin∠A′CF＜sin∠A′EO，则α＜β＜θ．故答案为：D10. 【答案】A【解析】先转化为，再转化为，再求g(x)的最大值得解.详解：原不等式可以化为，设f(x)=,所以，所以只有a+4>0，才能有恒成立.此时,设g(x)=所以所以故答案为：A.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(1) . (2).5.【解析】先化简复数z,再求z的虚部和模.详解：由题得所以复数z的虚部为4，.故答案为：4；5.12.【答案】(1). . (2). 80.【解析】先令x=-1得的值，再重新构造二项式求的值.详解：令x=-1得由题得所以5-+3-+=80.故答案为(1). . (2). 80.13.【答案】(1). . (2). 2.【解析】由已知利用三角函数恒等变换的应用可得sin（2A+）=，可求范围：2A+∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解．详解：∵，可得：cos2A+sin2A=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=．∵b=1，S△ABC==bc sin A=，∴c=2，∴由余弦定理可得：a==，∴故答案为：，2．14.【答案】(1).. (2) .【解析】分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．详解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．所以所以Q(0，1)所以是等腰直角三角形，所以故答案为：(1)(2)15.【答案】.【解析】若第8节课选修课，则第一节有3种方法，第7节有4种方法，两节自修课有6种方法，其余3节课有种方法，所以共有种方法，若第8节是自修课，那排列方法在432的基础上再乘以，结果为种方法，所以共有，故填：1296.16.【答案】.【解析】配方可得2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或，进而可得sin（x+y﹣1）=±1，x=,，由此可得xy的表达式，取k=-1可得最值．详解：∵，∴2sin2（x+y﹣1）=∴2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或∴2sin2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2sin2（x+y﹣1）=2，此时x-y+1=1,即x=y. 故sin2（x+y﹣1）=1，即sin（x+y﹣1）=±1，∴x+y﹣1=kπ+，k∈Z，故x+y=kπ++1，解得x=,故xy=，当k=-1时，xy的最小值，故答案为：17.【答案】【解析】先建立直角坐标系，设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),再转化为求的最小值，再转化为求|PD|+|P A|的最小值. 详解：设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),则=问题转化为点到点A(x,y)的距离和到点D（0,2）的距离之和最小，点在曲线x+y=5（0<x<5）上运动，点A(x,y)在圆上运动，所以|PD|+|P A||PD|+|PO|-r=|PD|+|PO|-3设点O关于直线x+y=5（0<x<5）对称的点为G(5，5),所以|PD|+|PO|所以|PD|+|P A|.故答案为:三、解答题18.解: （Ⅰ）由题得所以函数f(x)的最小正周期为（Ⅱ），所以,因为A+B=,所以,所以或.所以B=或，.所以或.19. （Ⅰ）证明：∵中∴在平面内的射影为的中点，连接，则平面∴∵在直角梯形中，，，∴∴∴∵∴平面∴（Ⅱ）设交于，则取中点，连接则∴∴与平面所成的角即为与平面所成的角∵为中点，所以∵∴平面，即平面∴为与平面所成的角在中，∴∴与平面所成角的正弦值为.20.解：（Ⅰ）∵=在上有解，所以在上有解，设g(x)=所以函数g(x)在（1，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数.所以∴（Ⅱ）当时，函数在上单调递增，所以在无极值。
浙江省2019届高三下学期数学五校联考试卷
浙江省2019届高三下学期数学五校联考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1．（4分）已知集合U={-1，1，3，5，7，9}，A={1，5}，B={-1，5，7}，则∁U（AUB)=（）A．{3，9}B．{1，5，7}C．{-1，1，3，9）D．{-1，1，3，7，9}2．（4分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的表面积为（）A．4+2 √6B．4+ √6C．4+2 √2D．4+ √23．（4分）已知数列{a n}，满足a n+1=3a n，且a2a4a6=9，则log3a5+log3a7+log3a9=（）A．5B．6C．8D．114．（4分）已知x+y>0，则“x>0”是“2|x|+x2>2|y|+y2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件−x的大致图象为()5．（4分）函数y= 1−x1+x eA．B．C．D．6．（4分）已知实数x，y满足{y≥1y−2x+1≤0x+y−m≤0，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．37．（4分）已知M=tan a2-sina+cosa，N=tan π8（tan π8+2)，则M和N的关系是（）A．M＞N B．M<N C．M=N D．M和N无关8．（4分）已知函数f(x）= {|log2x|,x>01−x,x≤0，函数g（x）=|2f(x）-m|-1，且m∈Z，若函数g（x）存在5个零点，则m的值为(）A．5B．3C．2D．19．（4分）设a→，b→，c→为平面向量，|a→|=|b→|=2，若（2c→-a→)·（c→-b→)=0，则c→·b→的最大值为（）A．2B．94C．174D．510．（4分）如图，在三棱锥S-ABC中，SC=AC，∠SCB=θ，∠ACB=π-θ，二面角S-BC-A的平面角为a，则（）A．a≥θB．∠SCA≥αC．∠SBA≤αD．∠SBA≥α二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）(共7题；共36分)11．（6分）已知复数z满足（1+2i）z=2+i，则z= ，|z|=．12．（6分）f(x)=(x2+x+1)(2x- 1x)5的展开式中各项系数的和为，该展开式中的常数项为．13．（6分）已知函数f(x)=cos（ϖx+φ)（ϖ>0，| φ|< π2）图象中两相邻的最高点和最低点分别为（π12，1），（7π12，1)，则函数f(x)的单调递增区间为，将函数f(x）的图象至少平移个单位长度后关于直线x=- π4对称．14．（6分）一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ，这两个数字和的数学期望为 ．15．（4分）已知双曲线 x 2a 2−y 2b2 =1（a>0，b>0）中，A 1，A 2是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i=1，2），使得 P i A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·P i A 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则双曲线离心率的取值 ．16．（4分）从0，1，2…，8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位…)，有 个不同的数．（用数字作答）17．（4分）已知实数x ，y ∈[-1，1]，max{a ，b}= {a ，a ≥bb ，a <b，则max{x 2-y 2+1，|x-2y|}的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分） (共5题；共74分)18．（14分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A 2 -sin A 2 = √22（Ⅰ）求角A 的大小．（Ⅱ）当a= √7 ，sin(A+C)= √2114，求c 的值．19．（15分）如图，已知△ABC 中，AB-BC= √7 ，AC= √10 ，点A ∈平面α，点B ，C 在平面V的同侧，且B ，C 在平面α上的射影分别为E ，D ，BE=2CD=2．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ．（Ⅱ）若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值．20．（15分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+1=2a n2+a n(n∈N*)．（Ⅰ）（i）求数列{a n}的通项公式；（ii）已知对于任意的n∈N*，不等式1S1+1S2+1S3+....+1S n<M恒成立，求实数M的最小值．（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为T n，满足42an-1=λT n-2(n∈N*)，是否存在非零实数λ，使得数列{b n}为等比数列？并说明理由．21．（15分）已知椭圆x24+y=1，抛物线x2=2y的准线与椭圆交于A，B两点，过线段AB上的动点P作斜率为正的直线l与抛物线相切，且交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）求线段AB的长及直线l斜率的取值范围．（Ⅱ)已知点Q（0，14），求△MNQ面积的最大值．22．（15分）已知函数f(x）=e x-ax-b(a，b∈R其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若f(x）≥0恒成立，求ab的最大值．（Ⅱ)设F(x)=lnx+1-f(x)，若函数y=F(x)存在唯一零点，且对满足条件的a，b，不等式m(a-e+1）≥b恒成立，求实数m的取值集合．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵A={1，5}，B={−1,5,7}∴A∪B={−1，1,5,7}又∵U={−1,1,3,5,7,9}∴C U(A∪B)={3,9}故答案为：A【分析】利用集合并集运算及补集的运算即可。
浙江普通高中2018_2019学年度高三数学学考模拟卷(二)与参考答案
浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分100分.考试时间80分钟。
2．考生答题前.务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如要改动.须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B 铅笔.确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题.每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1．已知集合..那么集合中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量..则 A ．5B ．C ．D ．3．若..则 A ．B ．C ．D ． 4． A ．B ．C ．D ．5．下列函数中.最小正周期为的是 {3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q a )1,1(-=b =)2,3(-a b =5-2-2π),2π(∈α54)sin(π=-α=αcos 5353-54-51=-2)1001lg(4-41010-2πA ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．直线与直线的距离为A ．2B ．C ．D ．8．设...则、、的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．的内角、、的对边分别为、、...的面积为 A ．BC ． D10．实数、满足.则整点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．x y sin 2018=x y 2018sin =x y 2cos -=)4π4sin(+=x y xx x f x242)(-+=]2,2[-]2,0()0,2[ -),2[]2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -x y =02=+-y x 232224log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<ABC △A B C a b c 1cos sin 2A B ==b =ABC △42x y ⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ),(y x 2||2()ex x f x -=12．如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则该几何体的体积为A．B ．C ．D ．13．已知动直线过点.若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A ．2B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足11a =.12n n n a a +=.则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4.设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点.则⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知、.且.若恒成立.则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．17．已知平面截一球面得圆.过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为83816316l )2,2(-A 04:22=-+y y x C l l y 21-3-30>x 0>y 211x y+=m m y x 822+>+m )91(，-)1,9(-]1,9[-),9()1(+∞--∞ αM M βα60°.平面截该球面得圆.若该球的表面积为.圆的面积为.则圆的半径为 A ．2B ．4CD18．已知、为椭圆的左、右焦点.过左焦点的直线交椭圆于、两点.若轴.且.则椭圆的离心率为A ．B ．CD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）19．数列是各项为正且单调递增的等比数列.前项和为.是与的等差中项..则公比 ； ．20．设函数．若.不等式的解集为 ． 21．已知双曲线.过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点.线段的中点为.若.则点的纵坐标为 ．22．在三棱锥中.平面..若三棱锥外接球的半径是3..则的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题.共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、．βN 64πM 4πN 1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F M N 2MF x ⊥14MN NF =-1312}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a |||1|)(m x x x f ---=2=m 1)(≥x f 2214y x -=2F 4πl M N MN P ||OP =P P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S =++△△△S ABC △A B C a b c.求角的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下.若向量与向量共线.且.求的周长．24．（本小题满分10分）已知点的坐标为..是抛物线上不同于原点的相异的两个动点.且．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若.当时.求动点的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立.函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形． （1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性.并说明理由； （2）解不等式2(1)02x f x +<-；（3）已知函数()f x 是ln y x =.1y x x =+.4y x =-中的某一个.令()22x x ag x =+.求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．2cos sin 0A A A -=A m )sin ,1(C =n )sin ,2(B =3=a ABC △C ()1 0，A B 2y x =O 0OA OB ⋅= A C B ，，()AQ QB λλ=∈R 0OQ AB ⋅=Q参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数.所以(0)0f=.所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-.又因为()f x是R上的减函数.所以2102xx+>-.整理得(2)(2)(1)0x x x-+->.解得21x -<<或2x >.所以不等式2(1)02x f x +<-的解集为(2,1)(2,)-+∞．（6分）。
浙江省五校联考2018年高考模拟数学理科试卷及答案解析
浙江省五校联考2018年高考模拟数学理科试卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合(){},|1A x y y x ==-，(){},|1B x y y x ==-+，则A B =I( )A.∅B.{}1C.{}0,1D.(){}1,02.已知复数z= 201821i i++（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的 值分别为（ ）A. 7、8B. 5、7C. 8、5D. 7、74. 设向量a ，b 满足，()3-=g a a b ，则a 与b 的夹角为5若123)(23++-=x x a x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛3,21上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的57S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．4k > B ．5k > C.6k > D ．7k >7. 已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则(|)P B A =（ ）A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,4sin 10,2)(x x x x f x π，则=-+)7log 3()2(2f fA ．87 B ． 227 C ．158 D ． 1579.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼— 15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（ ） A. 24 B. 36 C.48 D. 9610．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=( )A ．45B ．35C ．35-D ．45-11. 中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖b i e．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥P ADE -为鳖臑,且PA ⊥平面ABCE ，2AB AD ==，1ED =，该鳖臑．．的外接球的表面积为9π，则阳马．．的外接球的体积为A． B． C． D．12．已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．3e e 2+B ．2e e 2+C ．3e e 2-D ．2e e2-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知平面向量(==m ,n ，则m 在n 上的投影=_______.14. 已知6260126(2)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+++++++，则3a = ．（结果用数值表示）．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．对1x R ∀∈，[]23,4x ∃∈，使得不等式2211221223x x x x x mx ++≥++成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 17. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a l =﹣2，a n+1=2a n +4． （I ）证明数列{a n +4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n |}的前n 项和S n ．18. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点.将∆ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM.（1）求证：AD BM ⊥；（2若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为519. （本小题满分12分）四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取．．13．．人进行分析．．．．．．．（Ⅰ）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数()()R a a x x a x x x f ∈+--=22ln 在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）记两极值点分别为.,,2121x x x x <且已知0>λ，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的范围.请考生在第22,23,三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.作答时请写清题号22. （本小题满分10分）已知曲线C ： 21sin ρθ=-，直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 与曲线C 交于A 、B 两点（A 在第一象限），当30OA OB +=时，求α的值. 23. （本小题满分10分）已知函数f （x ）=﹣x 2+ax+4，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[﹣1，1]，求a 的取值范围．理科数学答案一、选择题（每小题5分，共计60分）二．填空题（每小题5分，共计20分）13． -1 14． 20 15． 3816．(],3-∞ 三、解答题17.（I ）证明：∵数列{a n }满足a l =﹣2，a n+1=2a n +4，∴a n+1+4=2（a n +4）..................3分 ∴数列{a n +4}是等比数列，公比与首项为2．...............................................................6分 （II ）解：由（I ）可得：a n +4=2n ， ∴a n =2n ﹣4，...............................................8分∴当n=1时，a 1=﹣2；n≥2时，a n ≥0，..........................................................................9分 ∴n≥2时，S n =﹣a 1+a 2+a 3+…+a n =2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n ﹣4） =﹣4（n ﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．............................................11分∴S n =2n+1﹣4n+2．n ∈N * ．.............................................................................................12分 18. 【答案】（1）解：证明：∵长方形ABCD 中，AB=，AD=，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM.....................................3分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM ∵AD ⊂平面ADM∴AD ⊥BM.......................................................5分 （2）解：建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD 的一个法向量 ，...................................7分，设平面AME 的一个法向量 则 取y=1，得所以，............................................10分因为 ，求得 ，所以E 为BD 的中点 .......................11分19..（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：……………………………………………………………………………11分 所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 20．解：（Ⅰ）由12e =得2a c =，1||2AF =，2||22AF a =-， 由余弦定理得，222121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． (5)分（Ⅱ）存在这样的点M 符合题意. 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ， 由2(1,0)F ，设直线PQ 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………………7分 由韦达定理得2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+， 又点N 在直线PQ 上，02343k y k -=+，所以22243(,)4343k kN k k -++. …………………9分 因为MN PQ ⊥，所以22230143443MNk k k k k m k --+==--+，整理得22211(0,)34344k m k k==∈++， 所以存在实数m ，且m 的取值范围为1(0,)4．...12分21.I 依题意得函数)(x f 得定义域为(0,+∞)，所以方程0)('=x f 在(0,+∞)有两个不同的根， 即方程0ln =-ax x 在(0,+∞)有两个不同的根. 问题转化为函数xx x g ln )(=与ay =的图象(0,+∞)有两个不同的交点. 又,ln 1)('2xxx g -=即当e x <<0时，0)('>x g ；当e x >时，0)('<x g ， 所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减.从而ee g x g 1)()(==极大值 ………………3分 又)(x g 有且只有一个零点是1，且当0→x 时，-∞→)(x g ；当+∞→x 时，0)(→x g . 所以，要想函数xxx g ln )(=与函数a y =的图象(0,+∞)有两个不同的交点， 只需e a 10<<.…6分 (II )因为λλ+⋅<211x x e 等价于21ln ln 1x x λ+<λ+，由(I )知21,x x 是方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==，所以原式等价于)(ln ln 12121x x a x x λ+=λ+<λ+，因为2100x x <<>λ，，所以原式等价于211x x a λ+λ+>. …………8分又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得)(ln2121x x a x x -=，即2121ln x x x x a -=.所以原式等价于2121211lnx x x x x x λ+λ+>-，因为210x x <<时，原式恒成立，即212121)()1(ln x x x x x x λλ+-+〈恒成立. 令)1,0(,21∈=t x x t ，则不等式)1()1(ln -++<t t t λλ在)1,0(∈t 上恒成立. 令λλ+-+-=t t t t h )1()(1ln )(，又2222)()()1()()(11)('λ+λ--=λ+λ+-=t t t t t t t h ，当12≥λ时，可见)(0,1∈t 时，0)('>t h ，所以)(0,1)(∈t t h 在上单调递增, 又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上恒成立，符合题意. …………10分当12<λ时，可见当)(0,2λ∈t 时，0)('>t h ，当)1(2，λ∈t 时，0)('<t h 所以)(0,)(2λ∈t t h 在上单调递增, 在),1(2λ∈t 上单调递减，又)(0,10)(,0)(1∈<=t t h h 在上不恒成立，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式λλ+⋅<211x x e 恒成立，只需12≥λ，又0>λ，所以1≥λ…………12分22解：（Ⅰ）由 ，得 ，................................................................2分 所以曲线C 的直角坐标方程为 ................................................................................5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入，得 ，.......7分设A ，B 两点对应的参数分别为 ，由韦达定理及 得 ，故 (10)分23.（1）解：（1）当a=1时，f （x ）=﹣x 2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二次函数，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|= ，................................................................................2分当x ∈（1，+∞）时，令﹣x 2+x+4=2x ，解得x=，g （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f （x ）≥g （x ）的解集为（1，]； (3)分当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）=2，f （x ）≥f （﹣1）=2．当x ∈（﹣∞，﹣1）时，g （x ）单调递减，f （x ）单调递增，且g （﹣1）=f （﹣1）=2． 综上所述，f （x ）≥g （x ）的解集为[﹣1，]；...........................................................5分（2）依题意得：﹣x 2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x 2﹣ax ﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a 的取值范围是[﹣1，1]． ...............................................................................................10分。
2018届浙江省五校高三第二次联考文科数学试题及答案
2018学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．已知,a b R ∈，则“222a b +<”是 “1ab <”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充要条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于A ．0.12B ．0.18C ．0.012D ．0.0184．已知()cos()3f x x πω=+的图像与1=y 的图象的两相邻交点间的距离为,π要得到()y f x =的图像，只需把sin y x ω=的图像 （ ）A ．向右平移127π个单位 B ．向左平移127π个单位 C ．向右平移56π个单位 D ． 向左平移56π个单位5．下列命题正确的是( )A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于甲面α，则α内不存在直线垂直于直线l6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．126B ．105C ．91D ．667．若(,),4παπ∈且3cos 24sin(),4παα=-则α2sin 的值为 （ ）A ．79B ．79- C ．19- D ．198．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ） A ．123+ B． C ．1313+ D9．已知函数32()69f x x x x abc =-+-， 其中a b c <<，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③(0)(3)0f f >；④0)3()0(<f f . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a RB x x bx b R =--=∈=++=∈，设{|1}S b A B =*=，则()n S 等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分别在集合{1,2,4}A =和{3,5,6}B =中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ；12．一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为 .13．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 条。
浙江省杭州市学军中学2018届高三5月模拟考试数学试题(解析版)
1．D 【解析】分析：先化简集合P 、Q ，再求P∩Q 得解. 详解：由题得P={y|y>0},Q={y|0≤y≤1}，所以P∩Q=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合Q 时，要先求函数的定义域，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问题定义域优先的原则.点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.3．B 【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积11V 1132⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭. 故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.0,1-处取得最大值为1.4．C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6．C 【解析】试题分析： ()()()()2811111117710318363a a a a d a d a d a d a d a ++=+++++=+=+=，所以7a 是定值， ()11313713132a a S a +∴==是定值考点：等差数列通项公式求和公式及性质 点评：本题用到的知识点()()111,2n n n n a a a a n d S +=+-=，性质：若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+，此性质在数列题目中应用广泛7．C 【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件. 详解：由题得函数的定义域为R.,所以函数f(x)是奇函数. 当x≥0时，是增函数，是增函数.所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R 上的增函数. 所以所以“”是“”的充要条件.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的充要条件的判定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)解答本题的关键是判断函数的单调性，解答利用了函数单调性的性质，增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数.详解：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，根据题意可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为：所以Eξ=1×+2×=1，所以Dξ=+=，并且1≤m≤9，所以当m=5时，Dξ取最大值．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)离散型随机变量的期望为，其方差为.∴BA′⊥平面A′DC，在Rt△BA′C中，设BA′=1，则BC=，∴A′C=1，说明O为BC的中点；当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E⊥BD，设BA′=1，则，∴A′E=，BE=．要使点A′在平面BCD上的射影F在△BCD内（不含边界），则点A′的射影F落在线段OE上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ，直线A′D与平面BCD所成的角为∠A′DF=α，直线A′C与平面BCD所成的角为∠A′CF=β，可求得DF＞CF，∴A′C＜A′D，且A′E=，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′DF＜sin∠A′CF＜sin∠A′EO，则α＜β＜θ．故答案为：D点睛：本题主要考查二面角的平面角和直线与平面所成的角，考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.10．A【解析】分析：先转化为，再转化为，再求g(x)的最大值得解.此时,设g(x)=所以所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解答恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是原不等式可以化为，求,其二是设g(x)=求g(x)的最大值.11．.【解析】分析：先化简复数z,再求z的虚部和模.详解：由题得所以复数z的虚部为4，.故答案为：4；5.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，考查复数的模和实部虚部，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数的实部是a,虚部是b,不是bi.12．.80.【解析】分析：先令x=-1得的值，再重新构造二项式求的值.点睛：（1）本题主要考查二项式定理求值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和观察分析能力.(2)本题解题的关键是..13．. 2.【解析】分析：由已知利用三角函数恒等变换的应用可得sin（2A+）=，可求范围：2A+∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解．学&科网详解：∵，可得：cos2A+sin2A=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=．∵b=1，S△ABC==bcsinA=，∴c=2，∴由余弦定理可得：a==，∴故答案为：，2．点睛：（1）本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比例的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想．（2）解三角方程sin（2A+）=，一定要注意求出2A+∈（，），不能直接写出结果.14．..【解析】分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．所以所以Q(0，1)所以是等腰直角三角形，所以故答案为：(1)(2)点睛：（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质和对称问题，意在考查学生对这些基础知识的转化能力和分析能力.(2)求点A关于直线l：的对称点B时，由于直线l是AB的垂直平分线，所以只需解方程即可.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，（1）一般有限制的元素或位置优先排，（2）相邻问题，有几个元素必须在一起，那就将这几个元素看成一个整体，与其他元素看成一样的元素进行排列，但其内部也需进行排列，（3）不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；（4）部分元素顺序一定，可以都看成一样的元素，再除以顺序一定的元素的排列nnmmAA，（5）对于至多，至少，可以选择间接法.16．.【解析】分析：配方可得2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或，进而可得sin（x+y﹣1）=±1，x=,，由此可得xy的表达式，取k=-1可得最值．详解：∵，∴2sin2（x+y﹣1）=∴2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或∴2sin2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2sin2（x+y﹣1）=2，此时x-y+1=1,即x=y.故sin2（x+y﹣1）=1，即sin（x+y﹣1）=±1，∴x+y﹣1=kπ+，k∈Z，故x+y=kπ++1，解得x=,故xy=，当k=-1时，xy的最小值，故答案为：点睛：（1）本题主要考查基本不等式和三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键点，其一是裂项2sin2（x+y﹣1）=，其二是判断k=-1时，xy的最小值,不是k=0时取最小值. 17．.【解析】分析：先建立直角坐标系，设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),再转化为求的最小值，再转化为求|PD|+|PA|的最小值.详解：设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),则=问题转化为点到点A(x,y)的距离和到点D（0,2）的距离之和最小，点睛：（1）本题主要考查坐标法的运用，考查对称的思想方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力.(2)本题有三个难点，其一是要想到建立直角坐标系，其二是转化为求的最小值，其三转化为求|PD|+|PA|的最小值.18．（1）.（2）或.【解析】分析：（1）先利用三角恒等变换的公式化简函数f（x）,再求其最小正周期.(2)先化简得到B=或，，再利用正弦定理求的值.详解:(1)由题得所以函数f(x)的最小正周期为或.所以B=或，.所以或.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题注意不要漏解，或.19．(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.(2) 设交于，先证明为与平面所成的角，再求其正弦值.详解：（1）证明：∵中∴在平面内的射影为的中点，连接，则平面∴∵在直角梯形中，，，∴∴∴∵∴平面∴（2）设交于，则在中，∴∴与平面所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明，考查求直线和平面所成的角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)直线和平面所成的角的求法一般有两种求法，方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.20．(1) .(2) .【解析】分析：（1）先求导，再分离参数转化为在上有解，再求a的取值范围.(2)先对a分类讨论求函数在区间上极大值，得，再求和a的值.详解：（1）∵=在上有解，所以在上有解，设g(x)=所以函数g(x)在（1，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数.所以∴所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由极大值，得（*）又∵，∴代入（*）得设函数，则所以函数在上单调递增，而所以，所以∴当时，函数在由极大值.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值、极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力.(2)解答本题的难点求得极大值，得（*）后，如何求的值.这里又利用了构造函数和求导解答.21．(1) .(2) .【解析】分析：（1）设，先求得，再根据抛物线的定义求得p=1，即得抛物线的方程.(2)先求出，再利用换元和导数求其最小值.详解：（1）抛物线的焦点，设由题意可知，则点到抛物线的准线的距离为解得，于是抛物线的方程为.又∵到的距离∴∴令，则∴令，则∴时.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，这个计算量有点大.其二是换元得到新的函数.22．(1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.（2）又因为.故可知故，故.（3）首先证明：.证明如下：所以右式（1）本题主要考查数列性质的证明和数列单调性的证明，考查数列不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的难点在第3问，先要通过观察分析想到证明.。
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2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。
故不存在非零实数λ，使得数列{}nb为等比数列……………………………………………………..15分21. 解：(Ⅰ)由题意得：11(),()22A B--所以||AB=-------------------2分设直线与抛物线切于R（2,2mm），y x k m'=∴=则切线方程为22my mx=-，当12y=-时，21[2mxm-=∈[22k∈-+-------------------6分(2)切线与椭圆联立()222234214414402xym x m x mmy mx⎧+=⎪⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎪⎩3412122244,4141m mx x x xm m-∴+=⋅=++-------------------8分得21||,md+=，-------------------10分令241[2929t m=+∈-+117||216MNQS MN d∆=⋅=≤-------------------14分当且仅当16t=+[2929∈-+-------------------15分解法二：同上联立224212211(21)216|+|||2428(41)MNQm m mS x xm∆+-+=⋅-=+-------------------10分22422221(21)4(164)17(41)178(41)216(41)16m m m mm m++-+++≤==++-------------------14分当且仅当215[74m+=-+-------------------15分22. 解：(Ⅰ)'()xf x e a=-，当0a<时，'()0f x>，()f x在R上单调递增，取1min{0,}bma-=,当x m<时，000()10xf x e a x b a x b=--<-+-<矛盾；当=0a时，()=e xf x b b->-，只要0b-≥，即0b≤，此时0ab=；-------------------2分当0>a时，令'()0f x>，ax ln>，所以()f x在），（∞+aln单调递增，在），（aln-∞单调递减，∴()(ln )ln f x f a a a a b ≥=--，所以0ln ≥--b a a a ，即a a a b ln -≤，此时ab a a a ln 22-≤，令a a a a h ln )(22-=，)ln 21(1ln 22)(2'a a aa a a a a h -=--=，令0)('=a h ，e a =， 当),0(e a ∈，0)('>a h ，↑)(a h ；当)(∞+∈，e a ，0)('<a h ，↓)(a h 所以e e e e h a h 2121)()(=-=≤，所以2eab ≤ -------------------6分 (2) '1()xF x e a x=-+在0+∞（，）单调递减，设唯一的零点为0x ,则0)(0=x F ，0)(0'=x F ，即 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-+0101ln 00000a e x b ax e x x x ------------------------------8分 所以001x e a x -=，00ln )1(x e x b x o --=, 由b e a m ≥+-)1（恒成立，则00000ln )1()11x e x e x e m x x --≥+--（， 得0)1(ln )1(0000≥+-+-+-+e m x mx e m x x 在），（∞+0上恒成立-------------------10分 令)1(ln )1()(+-+-+-+=e m xmx e m x x k x ,），（∞+∈0x )1)((1)()(22'x e m x x m x e m x x k x x ++=+++=,-------------------11分若0≥m ,0)('>x k ，↑)(x k ，注意到0)1(=k ,知当），（10∈x 时，0)(<x k ，矛盾； 当0<m ，当），（m x -∈0时，↓)(x k ，当）（+∞-∈,m x 时，↑)(x k ，所以)1(1)ln()()(+-++-+-=-≥-e m m e m k x k m ，故0)1(1)ln(≥+-++-+--e m m e m ，令0)1(1)ln()(≥+-++-+-=-e m m e m t m ，'1()1m t m e e m-=+-+，)('m t 在），（0-∞上单调递减，且)1-('t =0，所以)(m t 在），（1--∞上递增，），（01-递减，所以0)1()(=-≤t m t ，又0)(≥m t ，所以0)(=m t ，当且仅当}1{-∈m -------------------15分。