浙江2015届高三第一次五校联考数学(文)试题含答案

2014学年浙江省第一次五校联考

数学（文科）试题卷

命题学校：宁波效实中学

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =

13

Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式1()123

V h S S =

++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =

43

πR 3 其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 已知全集为R ，集合{

}{

}

2

21,680x

A x

B x x x =≥=-+≤，则R A

C B =（ ）

A. {}0x x ≤

B. {}24x x ≤≤

C.{

}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或

2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++

等于（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11

a b a b

+

>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）

A. 1-

B. 1

C. 5-

D. 5 6. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫

=+

∈> ⎪⎝

⎭

R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）

A. 向左平移

34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移

38π个单位长度 D. 向右平移38

π个单位长度 7. 设实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（ ）

A. []6,8--

B. ]4,8[-

C. ]0,8[-

D.[]0,6- 8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）

A. ①③

B. ③④

C. ①②

D. ②③④

9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11

,2

n a a f n n N *

==∈，则数列{}n

a 的前n 项和n

S

的

取值范围是（ ）

A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D. 1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

10 已知函数=)(x f 2

21,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,

1,0.

x x x x x

⎧-≥⎪

⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之

和是（ ）

A

B

D

C

S

N

M

E

. （第8题图）

A. 321+-

B. 321+

C.

231+- D. 231+

非选择题部分 （共100分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11. 函数)

2(log 1

)(2-=

x x f 的定义域为 ▲ ．

12. 已知1sin()43π

θ+

=，2

π

θπ<<，则cos θ= ▲ ． 13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的 体积为 ▲ ．

14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称， 且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

= ▲ ． 15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ．

16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(2

2

=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,3

1

[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ． 17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，

//平面CD α．若2AB =

，VA =则正四棱锥

V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

()2

cos 2sin .2

C B A -=