函数的奇偶性

（1） f (x) | x 1| | x 1| . （2） f (x) 1 x2 .
| x 2 | 2
3）选做：P39 B组 第3题.
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了 相应函数的哪些变化规律：
y
x
图1.3 1
偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x , 都有：
f(-x)=f(x) ，
那么f(x)就叫偶函数.
自变量互为相反数时，函数值依然相同.
P34：观察下面的图象，完成函数值对应表，你发现了什么？
y
3 f(x)=x
猜想：若奇函数f(x)定义域包括0则f (0)=_0__
你能从奇函数的 定义出发证明这 一点吗？
总结：
一看
定义域关于原点对称
二找 f(-x)=-f(x) 三判断 奇函数
若奇函数f(x) 定义域包括0 则f (0)=0
f(-x)=f(x) 偶函数
图象关于原点对称 图象关于y轴对称
作业 1）P36 练习第1题. 2）补充：判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)=x4
(2) f(x)=x5
(3) f (x) x 1 x
(4)
f
(x)
1 x2
判断奇偶性步骤： 一看 定义域是否关于原点对称 二找 关系 f(x)= f(x)或f(x)=f(x) 三判断 奇函数或偶函数
1）f(x)=x是_奇__函数，f(0)= _0__. 2）g(x)=x3是_奇__函数，g(0)=_0__. 3）h(x)=x3+x是_奇__函数，h(0)=_0__.
2
y 3
f (x) 1
x
2
1
1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
-3
x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x -3 -2 -1 0 1 2 3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) 1 x
1 3
1 2
-1
0
1
11 23
奇函数：如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一 个x，都有
1）f ( x) x 2 , x 1, 2 是偶函数吗？ 不是
2）f (x) x, x [1, )是奇函数吗？ 不是
前提条件：定义域关于原点对称
练习：已知y=f(x)是偶函数，
且其定义域为[a-1,2a]，则
1
a=__3__
你能从奇偶性的 定义出发说明这 一点吗？
例2、判断下列函数的奇偶性：
f(-x)=-f(x)
则这个函数叫做奇函数.
自变量互为相反数时，函数值也互为相反数.
例1、判断下列函数的奇偶性：
y
偶
y
函
数
ox
o
(1)
(2)
y来自百度文库
非
奇
y
非
o
x偶 函
o
(3)
数
(4)
非 奇 非 偶 x函 数 奇 函 x数
P36练习2
一个函数为偶函数
它的图象关于y轴对称
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称