2017-2018年上海市延安中学高三上十月月考

上海市延安中学2017学年高三年级月考试卷
2017.10
一、填空题
1.已知集合{}{}1,3,,3,4A m B ==，且B A ⊆，则实数m 的值是__________.
2.函数()f x =的定义域是__________.
3.如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的高为__________.
4.在()15
21x +的二项展开式中，含5x 的项是二项展开式的第__________项.
5.已知复数：03+z i =（i 为虚数单位），复数z 满足003z z z z ⋅=+，则z =__________.
6.等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=__________.
7.已知双曲线与椭圆221166y x +=有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为1
2
y x =±，则此双曲线方程为__________.
8.某班从四位男生和三位女生志愿者中选出四人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率是__________.（结果用最简分数表示）
9.如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，,A B 是原来 小正方形的其中两个顶点，()1,2,7i P i =是小正方形的
其余顶点，在所有()1
,2,7i AB AP i ⋅=中，不同的数值有__________个.
10.函数()()()1,01,0x x x f x x x x -≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩
，()()21g x f x =-+，若()3g a =，则
()4g a -=__________.
11.已知实数数列{}n a 满足()
2123n n n a a a n N *+=-+∈，n S 是数列{}n a 的前项和.若()3
2
k a k N *=∈，则2017k S +=__________.
12.已知,a b 是空间两个互相垂直的单位向量，且空间另一向量c 在满足()()
340a c b c +-=时均能使
c b k -≤成立，则k 的最小值是__________.
二、选择题
13.已知,a b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ）
.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
14.若数列{}n a 的通项公式1,1,21,3,3n n
n n a n n N *
+=⎧⎪
=⎨≥∈⎪⎩前n 项和为n S ，则下列结论中正确的是（ ） .A lim n n a →∞不存在 .B 8lim 9
n n S →∞= .C lim 0n n a →∞
=或1lim 3
n n a →∞
= .D 1lim 18
n n S →∞
= 15.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）
.A 4 .B 5 .C 6 .D 7
16.对任意一个复数z ，定义集合{}
21
,n z M z n N αα-==∈
，设12ω=-
+（i 为虚数单位），则集合M ω与2M ω的关系是（ ）
.A {}21,M M ω
ωω= .B 2M M ωω⊆
.C 2M M ωω= .D M ω和2M ω没有关系
三、解答题
17.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB BC ===，且AB BC ⊥.求： （1）四棱锥11C ABB A -的体积； （2）AC 与平面11A B C 所成角的大小.
18.设函数
(
)4sin ,0,3f x x x x π⎡⎤
=+∈⎢⎥
⎣⎦. （1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）ABC ∆中，1,2AB AC ==,且(
)f A ABC ∆为直角三角形.
19.某公司进行共享单车的投放与损耗统计，到去年2016年底单车的市场保有量（已投入市场且能正常使用的单车数量）为10000辆，预计今后每年新增单车1000辆，随着单车的频繁使用，估计每年将有200辆车的损耗，并且今后若干年内，年平均损耗在上一年损耗基础上增加10％. （1）预计2019年底单车的市场保有量是多少？
（2）到哪一年底，市场的单车保有量达到最多？该年的单车保有量是多少辆（最后结果精确到整数）？
20.如图，过抛物线2
4y x =焦点F 的直线与抛物线交于,A B （其中A 点在x 轴的上方）两点.
（1）若线段AF 的长为3，求O 到直线AB 的距离； （2）证明：OAB ∆为钝角三角形；
（3）已知AF FB λ=且[]2,3λ∈，求三角形OAB 的面积S 的取值范围.
21.A 是定义在[]1,2上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合： ①对任意的[]1,2x ∈，都有()()1,2x ϕ∈；
②存在常数()01L L <<，使得对任意的[]12,1,2x x ∈，都有()()1212x x L x x ϕϕ-≤-. （1）设()[]2
11,1,25
x x x ϕ=+∈，问()x ϕ是否属于A ？说明你的判断理由；
（2）若()x A ϕ∈，如果存在()01,2x ∈，使得()00x x ϕ∈，证明这样的0x 是唯一的；
（3）设,k b 为正实数，是否存在函数(
)[]1,2x x ϕ=∈，使()x A ϕ∈？作出你的判断，并说明理由.
参考答案
一、填空题
1.4
2.()[),02,-∞+∞1112 7.2
2182
y x -=
8.
3435 9.5 10.1- 11.32
二、选择题
13.D 14.B 15.C 16.C 三、解答题
17.（1）83；（2）6π
18.（1）766ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，（2）略
19.（1）12338（2）2033年底；最多18891辆
20.（1（2）略；（3）⎣⎦
21.（1）是（2）略（3）()
1,2k ∈。