人教A新版必修1《第2章 一元二次函数、方程和不等式》2020年单元测试卷(一) (有解析)

人教A新版必修1《第2章一元二次函数、方程和不等式》2020年单

元测试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知a

A. ∀c<0，a>b+c

B. ∀c<0，a

C. ∃c>0，a>b+c

D. ∃c>0，a

2.已知函数f(x)=(ax−1)(x+b)，如果不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，那么不等式f(−2x)<0

的解集为()

A. B. (−3

2,1 2 )

C. D. (−1

2,3 2 )

3.已知a>b，那么下列不等式中正确的是()

A. √a>√b

B. a2>b2

C. |a|>|b|

D. |a|>b

4.不等式x(x−5)<0的解集为()

A. {x|x<0}

B. {x|x<5}

C. {x|0

D. {x|x<0,或x>5}

5.已知0

A. 1

3B. 1

2

C. 1

4

D. 2

3

6.下列不等式中，与不等式x−3

2−x

≥0同解的是()

A. (x−3)(2−x)≥0

B. (x−3)(2−x)>0

C. 2−x

x−3≥0 D. 3−x

x−2

≥0

7.已知p：ab>0，q：b

a +a

b

≥2，则p与q的关系是()

A. p是q的充分而不必要条件

B. p是q的必要而不充分条件

C. p是q的充分必要条件

D. 以上答案都不对

8.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积

最大，则容器底面的宽为()

A. 0.5m

B. 0.7m

C. 1m

D. 1.5m

9.已知不等式1

x +9

y

>k

x+y

对任意正数x、y恒成立，则实数k的取值范围是()

A. k<16

B. k>16

C. k>12

D. k<12

10.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1−y)，若不等式成立，则

实数a的取值范围是()

A. −1

B. 0

C. −1

2

2

D. −3

2

2

11.若实数a，b满足ab>0，则a2+4b2+1

ab

的最小值为()

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

12.设a>b>0，则a2+1

ab +1

a(a−b)

的最小值是()

A. 2

B. 4

C. 2√5

D. 5

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.不等式x2−3x+2≤0的解集是______ ．

14.已知实数a，b，c满足a>b>0>c，则下列不等式中成立的有________．

①a2c>b2c；②a+cab3；④c

b >c

a

；

⑤a+1

b >b+1

a

；⑥b

a

>b+1

a+1

；⑦2a+b

a+2b

b

；⑧b

c

c

；

⑨b

a−c >a

b−c

；⑩√c

a

3<√c

b

3．

15.已知正数a，b满足3a+2b=1，则2

a +3

b

的最小值为_________．

16.已知a>0，b>0，且a+b=2，则1

a +2

b

的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.解关于x的不等式：

(1)x2+3x−10≥0；

(2)x2−3x−2≤0．

18.已知正数a，b，c满足abc=1，求(a+2)(b+2)(c+2)的最小值．

19.已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+1．

(1)当m=5时，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数m的取值范围．

20.求证：(1)a2+b2+c2≥ab+ac+bc;(2)√6+√7>2√2+√5。

21.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(升)与速度x(千米/时)(50≤x≤120)的

关系可近似表示为：y={1

75

(x2−130x+4900),x∈[50,80),

12−x

60

,x∈[80,120].

(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？

(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时

总耗油量最少？

22.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．

(1)求函数f(x)的解析式：