数字图像处理小波变换

7.2.2 一种基于小波变换的数字水印方法
（2）第二步，对图像作小波变换，对变 换后得到的小波系数，选出一个起始位置在、 大小为的系数矩阵。 （3）第三步，在选出的系数矩阵中嵌入 水印信息，即将两个的矩阵进行信息叠加， 其中含有水印信息的矩阵元素为0或1。 TYC提出了一种信息叠加的方案。
7.3 小波包分析的应用
第7章小波变换
7.1 图像的小波分解和重构算法 7.2 基于小波变换数字图像水印研究
7.3 小波包分析的应用 7.4 小波包分析用于信号压缩
7.5 小波包与图像边缘检测 7.6 MATLAB提升小波变换
7.1 图像的小波分解和重构算法
7.1.1 二维小波变换及相应的快速 算法 7.1.2 小波变换用于图像压缩的一 般 方法
小波包分解后得到的图像序列由近似部 分和细节组成，近似部分是原始图像对高频 部分进行滤波所得的近似表示。 经滤波后，近似部分去除了高频分量， 因此能够检测到原始图像中所检测不到的边 缘。
7.6 MATLAB提升小波变换
7.6.1 法 7.6.2 算法 7.6.3 步骤 7.6.4 7.6.5 小波变换的提升实现的传统算
7.4 小波包分析用于信号压缩
7.4.1 基本原理 7.4.2 MATLAB例程分析
7.4.1 基本原理
在小波包分析中，其信号压缩的算法思想 和在小波分析中的基本相同，所不同的就是 小波包提供了一种更为复杂，也更为灵活的 分析手段。 因为小波包分析对上层的低频部分和高频 部分同时进行分解，所以具有更加精确的局 部分析能力。
7.1.1 二维小波变换及相应的快速算法
Βιβλιοθήκη Baidu 7.1.2 小波变换用于图像压缩的一般方法
（1）利用二维小波分析进行图像压缩 （2）二维信号压缩中的阈值的确定与作 用命令
7.2 基于小波变换数字图像水印研究
7.2.1 数字水印技术需要解决的问 题 7.2.2 一种基于小波变换的数字水 印 方法 7.2.3 MATLAB例程分析
小波变换的提升实现的简化 MATLAB实现提升方案的基本 MATLAB小波工具箱函数 MATLAB二维提升小波变换
7.6.1 小波变换的提升实现的传统算法
7.6.2 小波变换的提升实现的简化算法
7.6.3 MATLAB实现提升方案的基本 步骤
（1）分解。 （2）预测。 （3）更新。
7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 噪 处理
小波包基本理论 小波包的空间分解 小波包算法 MATLAB含噪图像进行消
7.3.1 小波包基本理论
短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性 等间隔的。 多分辨分析可以对信号进行有效的时频分 解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以 在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频 段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行 指数等间隔划分（具有等Q结构）。
（5）音频和视频水印的解决方案还不完 善，大多数的视频水印算法实际上是将其图 像水印的结果直接应用于视频领域中，而没 有考虑视频应用中大数据量以及近乎实时的 特性。 （6）现有水印算法在原理上有许多雷同 之处，但目前国内外的工作尚未能对这些有 内在联系的不同算法的共性问题进行高度提 炼和深入的理论研究，因而缺乏对数字水印 作进一步研究具有指导意义的理论结果。
（3）如何将水印技术与现行国际图象及 视频压缩标准（如JPEG 2000和MPEG-4）相结 合，以及如何将水印技术应用于DVD工业标准 中。 （4）所有权的证明问题还没有完全解决， 就目前已出现的很多算法而言，攻击者完全 可破坏掉图像中的水印，或复制出一个理论 上存在的“原始图像”，这导致文件所有者 不能令人信服地提供版权归属的有效证据。 因此一个好的水印算法能提供完全没有 争议的版权证明，在这方面还需要做很多工 作。
7.5 小波包与图像边缘检测
7.5.1 基本原理 7.5.2 MATLAB例程分析
7.5.1 基本原理
图像的边缘检测是对图像进行进一步处 理和识别的基础，虽然图像边缘产生的原因 不同，但反映在图像的组成基元上，它们都 是图像上灰度的不连续点或灰度剧烈变化的 地方，这就意味着图像边缘就是信号的高频 部分。 因此所有的边缘检测方法都是检测信号 的高频分量，但是在实际图像中，由于噪声 的存在，边缘检测成为一个难题。
提升方案函数
双正交四联滤波器
正交或双正交小 波及lazy小波
提升小波变换和反变换
劳伦多项式和矩阵
小波包分析能够为信号提供一种更精细的 分析方法，它将频带进行多层次划分，对多 分辨率分析没有细分的高频部分作进一步分 解，并能够根据被分析信号的特征，自适应 地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配， 从而提高了时—频分辨率，因此小波包具有更 广泛的应用价值。
7.3.2 小波包的空间分解
7.3.3 小波包算法
7.2.1 数字水印技术需要解决的问题
（1）设计对水印系统进行公正的比较和 评价方法，在这方面已有部分学者进行一些 初步的研究，但缺乏普遍性和原理性，水印 系统的脆弱之处在于无法进行全面测试与衡 量。
（2）从现实的角度看，水印系统必然要 在算法的鲁棒性、水印的嵌入信息量以及不 可觉察性之间达到一个平衡，这涉及鲁棒性 算法的原理性设计、水印的构造模型、水印 能量和容量的理论估计、水印嵌入算法和检 测算法的理论研究等方面。 如何确定平衡点仍是一个难题，目前大 多数水印算法均利用经验而不是从理论上解 决此问题。
7.6.4 MATLAB小波工具箱函数
表7-1
函 数 名 称
提升函数
函 数 名 称 addlift displs lsinfo bswfun filt2ls liftfilt ls2filt liftwave wave2lp wavenames lwt lwt2 lwtcoef lwtcoef2 ilwt ilwt2 laurmat laurpoly 函 数 意 义 向提升方案中添加原始或双重提升步骤 显示提升方案 提升方案信息 计算并画出双正交“尺度和小波”函数 将四联滤波器变换为提升方案 在四联滤波器上应用基本提升方案 将提升方案变换为四联滤波器 提升小波的提升方案 提供小波的劳伦多项式 提供用于LWT的小波名 一维提升小波变换 二维提升小波变换 提取或重构一维LWT小波系数 提取或重构二维LWT小波系数 一维提升小波反变换 二维提升小波反变换 劳伦矩阵类LM的构造器 劳伦多项式类LM的构造器