【管理资料】正弦余弦正切的二倍角公式汇编

利用 si2n co2s1变形为 2cos2 1
1 2sin2
tantantan
1tantan
令：β αtan2α 12ttaann2αα
注： kα π π 且α kπ π
2
24
sin2α2sincos
cosα2co2sαsin2α
tan2α12ttaannα2α
2co2sα1
12sin2α
1、 si1n50co1s50
2、 sin2co2s
8
8
3、1tatann2222.52.5
观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，
将公式进行等价变形。
1 2 1
4
22
例 1 已 s2 i知 n 5 , ＜ ＜ ， 求 s4 i,n c4 o ,ts a 4 的 n. 14 3 2 解： 由 ，得 ＜ 2 ＜ 4 22
sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2
cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1
tan212ttaann2
所c以 o2s 1si22 n12
13
si4n2si2nco2s120
169
co4 s 12si2n2119
169
ta4 ncsion 44 s1 11 29 0
2 2
原 ＝ ( c 式 2 o s s2 in )(2 c o s2 isn ) cos 2 22 2
作业
课本第137页习题3.1A组 16、18、19
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4
88
二倍角公式(正用)
根据公式口答下列各题 ：
sin2α 2sinαcosα
cos2α cos2α sin 2α
tan2α
2tanα 1 tan 2α
(1)2sin15 cos15
(2)cos 2 π sin 2 π
6
6
(3)
2tan30 1 tan 2 30
11
22 3
二倍角公式(逆用)
2、 你在推导和应式 用的 这过 些，程 公 用中到了哪 基本的数学思 ？想方法
练习1 求值：
1．sin2230’cos2230’ 1sin450 2
2
4
2. 2 co2s 1 cos 2
8
42
3. s in2co2sco
8
8
swk.baidu.com
4
2 2
4. 8s incoscoscos
48 48 2412
例 2 A B 中 ,C cA o 在 4 s ,ta B n 2 ,求 ta 2 A n 2 B 的 .
5
小结 倍角公式
sin2= 2sincos cos2= cos2-sin2
cos2=1-2sin2 cos2=2cos2-1 tan2 2tan
1tan2
感悟
1、 这节课你学到识 了 ？怎 什么 么获 知得这？ 些知
二倍角的含义：
“二倍角” 是一种相对的数量关系。
如：２α是α的二倍角；α是
3α是 3 的二倍角。
2
的 二倍角; 2
公式巩固训练
（1）sin = 2sin( )cos( 1 );
（2）cos 6 = cos2(
3
2
)-sin2( 3 )
= 2cos2( 3 )-1
= 1-2sin2( 3 );
(3)sin )( 2si ncos .
正弦余弦正切的二倍角公式
问题一
利用 sin(+) cos(+) tan()
推出 sin2 cos2 tan2 的公式吗？
二倍角公式的推导
si n si cn o cs s ois 令 n ：β sαin2α 2sinαcos
co s cc oo s ss i sn i令n ：β αco 2 sco 2 ssi2 n
4 sic no cs o 2 s sic no s si n 1 24 24 1212 1262
练习2 化简：
1 (s5 i n co 5 )s(5 s i c no 5 )s 12 1212 12 原 ＝ s 式 i25 n co 25 s co 5 s 3
2 c o4ssi4n 12 12 6 2