(整理)数学分析课程简介

数学分析课程简介

课程编码:21090031-21090033

课程名称：数学分析

英文名称：Mathematical Analysis

课程类别：学科基础课程

课程简介：数学分析俗称：“微积分”，创建于17世纪，直到19世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备，内容丰富，应用十分广泛的数学学科。数学分析课是各类大学数学与应用数学专业、信息与计算科学专业最主要的专业基础课。是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考基础课之一。本课程基本的内容有：极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等方面的系统知识，用现代数学工具——极限的思想与方法研究函数的分析特性——连续性、可微性、可积性。极限方法是贯穿于全课程的主线。课程的目的是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。

教材名称：数学分析

教材主编：华东师范大学主编（第四版）

出版日期：2010年6月第四版

出版社：高等教育出版社

《数学分析1》课程教学大纲

（2010级执行）

课程代号：21090031

总学时：80学时（讲授58学时，习题22学时）

适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学

先修课程：本课程不需要先修课程，以高中数学为基础

一、本课程地位、性质和任务

本课程是本科数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修的学科基础课程。通过本课程的教学，使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、思想方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，为学习后继课程打下基础。

二、课程教学的基本要求

重点：极限理论；一元函数微分学及贯穿整个课程内容的无穷小分析的方法。

基本要求：掌握极限、函数连续性、可微等基本概念；掌握数列极限、函数极限；闭区间连续函数性质；熟练掌握函数导数、微分的计算及应用；掌握微分中值定理及其应用。

三、课程学时分配、教学要求及主要内容

(一) 课程学时分配一览表

(二) 课程教学要求及主要内容：

第一章实数集与函数

教学目的和要求：

1、了解函数的基本概念、初等函数的定义；

2、掌握函数的表示形式及简单特性。

3、掌握上、下确界定义、确界存在定理；

教学重点和难点：

上、下确界定义、确界存在定理，两个常用不等式。

教学内容：

1、介绍数学分析课程涉及的有关集合的一些基本概念和问题；

2、介绍函数、初等函数的定义；函数的表示形式及简单特性；

3、两个常用不等式。

4、上、下确界定义、确界存在定理；

第二章数列极限

教学目的和要求：

1、熟练掌握数列极限定义；

2、掌握收敛数列的性质；

3、掌握数列极限存在的条件

教学重点和难点：

数列极限的定义，单调有界定理、Canchy 收敛原理。

教学内容：

1、数列及数列极限定义；

2、收敛数列极限性质；

3、单调有界原理；

4、Canchy 收敛准则；

第三章函数极限

教学目的和要求：

1、熟练掌握函数极限定义、性质及计算；

2、掌握函数极限与数列极限关系；

3、掌握函数极限存在的条件；

4 、熟练掌握两个重要极限；

5、掌握无穷小量与无穷大量的定义及无穷小量比较；

6、了解曲线的渐近线

教学重点和难点:

函数极限定义、函数极限与数列极限关系、两个重要极限、Canchy 准则。教学内容：

1、函数极限的定义（两种情形）、性质及计算，

2、函数极限存在的条件（归结原则、Canchy 准则）

3、两个重要极限

3、无穷小量与无穷大量及无穷小量的比较；

4 、曲线的渐近线

第四章函数的连续性

教学目的和要求：

1 、掌握连续函数定义；

2、了解间断点及其分类

3 、掌握闭区间连续函数性质、

4 、了解一致连续的定义。

5、了解初等函数的连续性

教学重点和难点：

连续函数的定义、闭区间上的连续函数性质、一致连续的定义。

教学内容：

1、连续性概念

2、间断点及其分类

3、闭区间连续函数性质

4、一致连续的定义

5 、初等函数的连续性

第五章导数和微分

教学目的和要求：

1、了解微分、导数定义的导出背景，

2、熟练掌握导数定义.

2、熟练掌握求导基本公式，复合函数求导法则，隐函数求导法则.

3、掌握高阶导数定义及运算法则.

教学重点和难点:

导数定义、复合函数求导法则.

教学内容：

1、微分定义的导出背景；微分的定义及其意义；

2、产生导数的实际背景；导数的定义及其意义；

3、微分与导数的四则运算；反函数求导法则；微分与导数的基本公式；

4、复合函数求导法则；隐函数求导法则；参数方程求导法则；

5、高阶导数的实际背景；高阶导数的定义；高阶导数的运算法则。

第六章微分中值定理及其应用

教学目的和要求：

1、掌握微分中值定理.

2、熟练掌握L’Hospital法则.

3、理解泰勒公式及应用；

4、理解极值、凸性的定义；

5 、掌握函数极值与最大(小)值求法

6、掌握函数图像的描绘。

7 、了解方程的近似解

教学重点和难点:

Rolle定理，Lagrange中值定理、cauchy中值定理、L’Hospital法则.函数的极值，泰勒公式。

主要内容：

1、微分中值定理（Fermat引理，Rolle定理，Lagrange中值定理cauchy中值定理）及其应用；

2、待定型的定义；L'hospital法则；各种待定型极限的计算。

3、Taylor公式及其应用；

4、极值、凸性的定义；最值问题

5、函数作图；