几种常见破坏与屈服准则的总结与对比

宁夏大学硕士生考试考查卷面纸

2011～2012 学年度第1 学期

姓名王晓芸学号12010130428

学院土木与水利工程学院年级 2010级

专业结构工程研究方向基础与结构的协同作用课程岩土与塑性力学基础考试方式课程论文

几种常见屈服与破坏准则的总结与对比

【摘 要】：本文主要总结了一些常见的屈服与破坏准则，对其进行了简单的介绍，并说明

了个准则的几何与物理意义，对各准则的优缺点进行了总结与对比。

【关键字】：屈服 ; 破坏准则 ;评价

【abstract 】：This paper mainly summarizes some common yield and failure Criterion,

and the paper has simply introduced for it, and explain the geometry

and physical significance of criterion, summary and contrast the

advantages and disadvantages of various Criterions .

【keywords 】：yield ; failure Criterion ; evaluation

关于岩土材料的破坏准则和屈服函数已研究了几十年，提出的各种表达式不下几十种。而且直到最近,还有人在继续提出各种建议。这些建议中不乏具有新意者,有的更在理论上有所突破。但也有许多建议者没有把自己的表达式与已有的表达式进行具体的比较以证明其优越性。本文将几种常用破坏与屈服准则进行了总结与对比。

一、各种破坏与屈服准则的简单介绍

1 、Mohr-Coulomb 屈服准则

Coulomb 形式：tan 0f c τσφ=--=

Mohr 形式：1313()()sin 2cos 0f c σσσσϕϕ=--+-=

其中: σ和τ------剪切面上的正应力和剪应力

C 和ϕ-------屈服或破坏参数，即材料的黏聚力和内摩擦角

C-M 准侧考虑了正应力或平均应力作用的最大剪应力或单一剪应力屈服理论，即当剪切面上的剪应力与正应力之比达到最大时，材料发生屈服于破坏。在应力空间中,当不知道三个主应力的大小时,其破坏准则可表示为：

[]{}[]{}[]{}222222121223231313()()sin 2cos ()()sin 2cos ()()sin 2cos 0f c c c σσσσφφσσσσφφσσσσφφ=--++⋅--++⋅--++=

2、Tresca 与广义Tresca 准则

（1）Tresca 准则

该准侧主要针对的是金属类材料和φ=0的纯黏土分析，，又称最大剪应力屈服准则，即，当材料的最大剪应力达到某一极限值T k 时，材料产生屈服，其函数表示为：

222222122331()4()4()40T T T f k k k σσσσσσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--⋅--⋅--=⎣⎦⎣⎦⎣⎦

T k 为Tresca 准则材料常数，由实验测定，当进行单向压缩实验时，23σσ==0，1s σσ=，得T k =1/2s σ.当进行纯剪切实验时，2σ=0，31s σστ=-=，则T k =s τ

。

（2）广义Tresca 准则

广义Tresca 准则是在Tresca 准则基础上考虑了静水压力的一种屈服准则，其表达式是： [][][]1212313110T T T f k I k I k I σσασσασσα-=--+⋅-+⋅--+=

或10T I k σθα--=

式中003030σθ-≤≤，α是与材料相关的常数。

3、Zienkiewice-Pande 准则

该准则是为了克服C-M 准则的棱边或尖角，考虑到屈服与静水压力的非线性关系和2σ对强度的影响的一种屈服准则，函数表达式为：

()210n

q f p p k g σβαθ⎡⎤=+-+=⎢⎥⎣⎦

q —广义剪应力的大小

()g σθ----π平面上的屈服曲线形状函数

1α，β----系数 n 为指数，一般为0，1或2

k -----屈服参数

4、Mises 准则

Mises 准则是针对Tresca 准则没有考虑2σ对屈服的影响以及屈服面有棱角的缺陷，在对金属材料的实验分析基础上，同时考虑三个主应力影响的屈服准则，它考虑了材料的形状变化能，即当材料的形状变化比能达到一定程度时，材料开始屈服，故又称能量屈服准则。函数表达式是：

()()(

)1

2222122331M f σσσσσσ---⎡⎤=++-⎣⎦

M k 为Mises 材料屈服常数，由实验测定，当进行单向拉压实验时，得M k =s σ

当进行纯剪切实验时，则M k =s τ

5、Drucker-Prager 屈服准则

D-P 准则是在Mises 准则的基础上考虑了静水压力对屈服或破坏的影响，是广义的Mises 准则，也是同时考虑了平均应力或体应变能及第二不变量或形状变化能的能量屈服准则，函数表达式为：

(

(

)(

)110

,0,0

f I I k f P q q p f σσσσασττσ--=-==--===

α和k 为D-P 准则材料常数，它们与C-M 准则的材料常数 C 和ϕ的关系为：

k α====

6、Lade-Duncan 准则和Lade 准则

（1）Lade-Duncan 准则

Lade-Duncan 准则是适用于砂土的屈服于破坏准则。它反映了三个主应力或三个应力不变量对屈服与破坏的影响。屈服函数是

()3

113,3,0I f I I k k I =-=

k -------屈服参数或应力水平参数，当破坏时，,,f f f f f k k k ==为破坏参数；其值可以由

应力水平或三轴固结排水或不排水实验测定。

（2）Lade 双屈服面屈服准则

Lade 双屈服面屈服准则包括了一个含有两个参数的剪切屈服与破坏函数或屈服面 ，即：

()(

)33321113,3112,,1221,,270

11,,9sin 302727p a m p a I I f I I m k k I p I f I J m k I J k kI p σσθθ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎡⎤⎛⎫=++-=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

和一个压缩屈服函数或屈服面，即：

()()22222

1,21221,23,123,20,0c c f I I r I I r f r r σσσσσσ=+-==++-=

a p -----------大气压力

2I -----------第二应力不变量

k 、r -------剪切与压缩的应力水平参数，当破坏时，,,p f f f f f k k k ==为材料参数

二、各准则的几何意义与物理意义

1、Mohr-Coulomb 屈服准则

在主应力空间中，C-M 准则是一个以空间对角线或静水压力线为对称轴的六角锥体，六个锥角三三相等。在偏平面上屈服曲线为一个六个角三三相等的六边形，在2σ=0的平面内，屈服曲线为不等边的六角形，六条线代表六种不同的应力屈服条件，其中当2σ≠0时，，该六边形沿13σσ=直线向上平移和扩大，说明了平均应力和2σ对屈服条件的影响。

2、Tresca 准则

在主应力空间中，Tresca 准则的屈服面是一个以静水压力线或空间对角线为轴的正六角柱体，在偏平面上是一个六边形，而在2σ=0的平面内则是一个具有两个直角的正六边形。在p-q 平面为两条平行于p 轴的直线，说明Tresca 准则与静水压力无关。