2018年广西南宁中考数学试卷(含解析)

2018年广西省南宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（2018广西南宁，1，3） －3的倒数是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．－13
D ．1
3
【答案】C ，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数．除0以外的
数都存在倒数。

因此－3的倒数为－1
3
．
2．（2018广西南宁，2，3）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A ，【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，都能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 3．（2018广西南宁，3，3） 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容
纳81000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（ ） A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 【答案】B ，【解析】81000的整数数位有59位，所以a ×10n 中，a 的值为8.1，n 的值为5－1＝4，故81000=8.1×104． 4．（2018广西南宁，4，3） 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折现统计图所示，
则该球员平均每节得分为（ ） A ． 7分 B ．8分 C ． 9分 D ．10分
【答案】B ，【解析】这四节的得分分别是：12分，4分，10分，6分，则平均数=
12＋4＋10＋6
4
=8．
5．（2018广西南宁，5，3） 下列运算正确的是（ ）
A ．a (a ＋1)＝a 2＋1
B ．(a 2)3＝a 5
C ．3a 2＋a ＝4a 3
D ．a 5÷a 2＝a 3 【答案】D ，【解析】直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a (a ＋1)＝a 2＋a ，故A 选项错误；直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6，则B 选项错误；直接运用整式的加法法则，3a 2和a 不是同类项，不可以合并，则C 选项错误；直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a 5÷a 2＝a 3，则D 正确． 6．（2018广西南宁，6，3）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，C
E 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠
ECD 等于（ ）
A ．40°
B ． 45°
C ．50°
D ．55°
节 2 得分
4 6 8 110
1
2 3
4
1
4
1 6
第4题图
【答案】C ，【解析】△ABC 的外角∠ACD ＝ ∠A ＋∠B ＝60°＋40°＝100°，又因为CE 平分∠ACD ，∴∠ACE
＝ ∠ECD ＝12∠ACD ＝ 1
2
×100°＝50°．
7．（2018广西南宁，7，3） 若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．m －2＜n －2
B ．m 4＞n
4
C ．6m ＜6n
D ．－8m ＞－8n
【答案】B ，【解析】A ．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故A 错误；B ．不等式的两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故B 正确；C ．不等式的两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故C 错误;D ．不等式的两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，故D 错误． 8．（2018广西南宁，8，3） 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A ．23
B ． 12
C ．13
D ．14
【答案】C ，【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有－2与－1相乘
时才得正数，则概率为1
3
．
9．（2018广西南宁，9，3） 将抛物线y =1
2
x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为
A ．y =12(x －8)2+5
B ．y =12(x －4)2+5
C ．y =12(x －8)2+3
D ．y =12
(x －4)2+3
【答案】D ，【解析】法一：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移．抛物线y ＝12x 2－6x ＋21可配方成y ＝1
2
(x
－6)2＋3，顶点坐标为(6，3) ．∵图形向左平移2个单位，∴顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变
为(4，3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y ＝1
2
(x －4)2＋3．
法二：直接运用函数图象左右平移的“左加右减”法则．向左平移2个单位，即原来解析中所有的“x ”均要变
为“x ＋2”，于是新抛物线的解析式为y ＝12(x ＋2)2－6(x ＋2)＋21，整理得y ＝12x 2－4x ＋11，配方后得y ＝1
2
(x
－4)2＋3． 10．（2018广西南宁，10，3）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封
闭图形是莱洛三角形，AB ＝2，则莱洛三角形（即阴影部分面积）为（ ） A ．π+ 3 B ．π－ 3 C ．2π－ 3 D ．2π－2 3
A
B C
【答案】D ，【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ．
由题意的，S 扇形＝π×22×60360 ＝2
3
π．要求等边三角形ABC 的面积需要先求高．如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，
可知，在Rt △ABD 中，sin60°＝AD AB ＝AD 2，∴AD ＝2×sin60°＝ 3，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ＝1
2×2×3＝3．∴
S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ＝3×2
3
π－2×3＝2π－23．
D
E
A B
C
40°
60° 第6题图
D
2A
B
C
11．（2018广西南宁，11，3）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．80(1＋x )2＝100
B ．80(1－x )2＝100
C ．80(1＋2x )＝100
D ．80(1＋x 2)＝100 【答案】A ，【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年的蔬菜产量为80(1＋x )吨，2018年蔬菜产量为80(1＋x ) (1＋x )吨．预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80(1＋x ) (1＋x )＝100，即80(1＋x )2＝100． 12．（2018广西南宁，12，3）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 上，将△CDP 沿DP 折叠，
点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为（ ）
A ．1113
B ． 1315
C ．1517
D ．1719
F
O
E
C
D
A
B
P
【答案】C ，【解析】由题意得：Rt △DCP ≌Rt △DEP ，∴DC ＝DE ＝4，CP ＝EP 在Rt △OEF 和Rt △OBP 中，∠EOF ＝∠BOP ，∠B ＝∠E ，OP ＝OF Rt △OEF ≌Rt △OBP (AAS )，∴OE ＝OB ，EF ＝BP 设EF 为x ，则BP ＝x ，DF －EF ＝4－x ，
又∵BF ＝OF ＋OB ＝OP ＋OE ＝PE ＝PC ，PC ＝BC －BP ＝3－x ∴AF ＝AB －BF ＝4－(3－x )＝1＋x
在Rt △DAF 中，AF 2＋DF 2＝DF 2，即(1＋x )2＋32＝(4－x )2
解得x ＝35，∴EF ＝35，DF ＝4－35 ＝ 17
5
∴在Rt △DAF 中，cos ∠ADF ＝AD DF ＝15
17
．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018广西南宁，13，3） 要使二次根式x －5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥5，【解析】根据被开方数是非负数，则有x －5≥0，∴x ≥5． 14．（2018广西南宁，14，3） 因式分解：2a 2－2＝ ． 【答案】2(a ＋1)(a －1)，【解析】先提公因式2得到2(a 2－1)，再利用平方差公式因式分解得到结果：2(a ＋1)(a －1) ． 15．（2018广西南宁，15，3）已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】4 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．∵众数为3和5，∴x ＝5，∴中位数为：(3＋5)÷2＝4． 16．（2018广西南宁，16，3）如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙
楼底部D 处的俯角是45°．已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是 m ．（结果保留根号）
【答案】403，【解析】∵俯角是45°，∴∠BDA ＝45°，∴AB ＝AD ＝120m ，又∵∠CAD ＝30°
∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA ＝tan30°＝CD AD ＝3
3
．
∴CD ＝ 403．
17．（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律
可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81
∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13
∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．
18．（2018广西南宁，18，3） 如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y
＝k 1x (x ＞0)的图像经过点C ，反比例函数y ＝k 2
x (x ＜0)的图像分别与AD ，CD 交于点E ，F ， 若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0则k 1等于__________________．
【答案】9，【解析】设B 的坐标为(a ，0)，则A 为(－a ，0)，其中k 1＋3k 2＝0，即k 1＝－3k 2 ①，
根据题意得C (a ，k 1a )，E （－a ，k 2a ），D (－a ，k 1a )，F (－a 3，k 1
a )
∴矩形面积＝2a ⋅k 1
a
＝2k 1
∴S △DEF ＝ DF ⋅DE 2 ＝ 23a ×(－2k 2a )2 ＝－2
3
k 2；
S △BCF ＝ CF ⋅BC 2 ＝ 43a ×k 1a 2 ＝2
3
k 1．
∵S △BEF ＝7 ∴2k 1＋－23k 2－2
3
k 1＋ k 2＝7 ②
由①②可得 k 1 ＝9．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018广西南宁，19，6） 计算：|－4|+3tan60°－ 12－ (12
)－
1
【思路分析】先根据绝对值的性质、三角函数的含义、二次根式的化简和负指数幂分别求|－4|、3tan60°、12、(12
)－
1，再进行有理数的加减运算．
【解答过程】原式=4＋3×3－23－2= 2＋3
20．（2018广西南宁，20，6）解分式方程x x －1－1 =2x
3x －3
【思路分析】先找出最简公分母，方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程，再解整式方程，最后一定注意
第18题图
x
y
O
C B
A
D E F y ＝k 1x
y ＝k 2
x 甲 楼
A
B C D
乙 楼
30°
第16题图
45°
检验．
【解答过程】解：方程左右两边同乘以3(x －1)，得
3x －3(x －1) ＝ 2x 3x －3x ＋3 ＝ 2x 2x ＝ 3 x ＝1.5
检验：当x ＝1.5时，3(x －1)≠0 ∴原分式方程的解为x ＝1.5． 21．（2018广西南宁，21，8） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3) ．
（1）将△ABC 向下平移5个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
【思路分析】（1）分别作出点A 、B 、C 向下平移5个单位得到的对应点，再顺次连接即可得；
（2）作出点A 、B 、C 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得； （3）分别求出OA1、OB 、A1B 的长度，并求出他们平方间的关系．
【解答过程】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）三角形为等腰直角三角形．
22．（2018广西南宁，22，8）某市将开展以“走进中国数学史” 为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100
名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．
x
y
O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1
1 2
3
4
A
B C 第21题答图
A 1
B 1
C 1
A 2 C 2
B 2 x
y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4
-3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
C 第21题图
(1) 求m ＝ ____________，n ＝____________；
(2) 在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数；
(3) 成绩等级为A 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛．请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率. 【思路分析】（1）m=0.51×100=51；看扇形可知D 的百分数为15%，则其频率为0.15，则人数为0.15×
100=15，总人数为100，则C 的人数=总人数－（A 、B 、D ）人数，即n=100－4－51－15=30；
（2）圆周角为360°，根据频率之和为1，求出C 的频率为0.3，则“C 等级”对应圆心角的
度数为0.3×360°=108°
（3）将1名男生和3名女生标记为A 1、A 2、A 3、A 4，用树状图表示，找出符合条件的情况，
即可求出.
【解答过程】（1）m=51，n=30；（2）108°；（3）1
2
由树状图可知随机挑选2学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和1女的情况有6种，
概率= 612 = 1
2
.
23．（2018广西南宁，23，8）如图，在〉ABCD 中， AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，垂足分别为 E 、 F ，且 BE ＝DF ．
（1） 求证：〉ABCD 是菱形；
（2） 若 AB ＝5，AC ＝6，求〉ABCD 的面积．
【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B ＝∠D ，由题目 AE ⊥BC ，AF ⊥DC 得出∠AEB ＝∠AFD ＝90°，因为 BE ＝DF ，由ASA 证明△AEB ≌△AFD ，可得出AB ＝AD ，根据菱形的判定，即可得出四边形 ABCD 为菱形；
（2）由平行四边形的性质得出 AC ⊥BD ， AO ＝OC ＝1
2
AC ＝3，在 Rt △AOB 中，由勾股定理BO ＝
AB 2－AO 2可求 BD ， 再根据菱形面积计算公式可求出答案.
成绩等级 频数（人数） 频率
A 4 0.04
B m 0.51
C n
D 合计 100 1
A B
E C
F
D
第23题图 A
B
C
15%
D
开始
A 1
A 2
A 3
A 4
A 2 A 3 A 4 A 1 A 3 A 4 A 1 A 2 A 4 A 1 A 2 A 3
【解答过程】证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ．
∵AE ⊥BC ， AF ⊥DC ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°， 又∵BE ＝DF ，
∴△AEB ≌△AFD (ASA )． ∴AB ＝AD ，
∴四边形 ABCD 是菱形．
（2）如图，连接BD 交AC 于点O
∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC ＝6，
∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝ 12AC ＝1
2 ×6＝3， ∵AB ＝5，AO ＝3，
在Rt △AOB 中，BO ＝
AB 2－AO 2 ＝ 52－32 ＝4 ， ∴BD ＝2BO ＝8，∴S 〉ABCD ＝12AC ⋅BD ＝1
2×6×8 ＝24． 24．（2018广西南宁，24，10） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原
料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨． (1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100 元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费w 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，w 的变化情况．
【思路分析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原
料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨，即可列出二元一次方程组求解．
(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m ）吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为（120－a ）元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费＝运价×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费；
(3)本题考察一次函数的性质， 一次项系数（20－a ）的大小决定w 随着m 的增大而如何变化，需根据题中所给参数a 的取值范围，进行3种情况讨论，判断（20－a ）的正负，即得w 随着m 的增大的变化情况．
【解答过程】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨．
根据题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝450
(1－40%)y －(1－60%)x ＝30
解得⎩⎨⎧x ＝240y ＝210
．
故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．
(2)据题意， 从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m ）吨原料到工厂总运费. w ＝(120－a )m ＋100(300－m ) ＝ (20－a )m ＋300
A B
E C
F
D
第23题图 O
(3)①当20－a ＞0时，即10≤a ＜20，由一次函数的性质可知，w 随着m 的增大而增大； ②当20－a ＝0时, a ＝20，w 随着 m 的增大没有变化；
③当20－a ＜0时，即20≤a ≤30，w 随着 m 的增大而减小．
25．（2018广西南宁，25，10） 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG ＝∠A ，CD 为直径， OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交 GB 的延长线于点P ，连接BD ． （1） 求证：PG 与⊙O 相切；
（2）若EF AC ＝ 58，求 BE
OC 的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为 8，PD ＝OD ，求OE 的长．
【思路分析】（1）要证PG 与⊙O 相切只需证明∠OBG ＝90°，由∠A 与∠BDC 是同弧所对圆周角且∠BDC ＝∠DBO 可得∠CBG ＝∠DBO ，结合∠DBO ＋∠OBC ＝90°即可得证；
（2）求BE
OC 需将BE 与OC 或OC 相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM ⊥AC 、连接OA ，
证△BEF ∽△OAM 得EF AM ＝ BE OA ，由AM ＝12AC 、OA ＝OC 知EF 12
AC ＝ BE
OC ，结合EF AC =58
即可得；
（3）Rt △DBC 中求得BC ＝83、∠DCB ＝30°，在Rt △EFC 中设EF ＝x ，知EC ＝2x 、FC ＝3x 、BF ＝83﹣3x ，继而在Rt △BEF 中利用勾股定理求出x 的，从而得出答案． 【解答过程】解：（1）如图，连接OB ，则OB ＝OD ，
∴∠BDC ＝∠DBO ，
∵∠BAC ＝∠BDC 、∠BDC ＝∠GBC ， ∴∠GBC ＝∠BDC ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠DBO ＋∠OBC ＝90°， ∴∠GBC ＋∠OBC ＝90°， ∴∠GBO ＝90°， ∴PG 与⊙O 相切；
A C
D
P
B
O G
F
E
第25题答图
M A C
D
P
B
O G
F
E
第25题图 A
（2）过点O 作OM ⊥AC 于点M ，连接OA ，
则∠AOM ＝∠COM ＝1
2
∠AOC ，
∵⌒
AC ＝⌒
AC ，
∴∠ABC ＝1
2
∠AOC ，
又∵∠EFB ＝∠OGA ＝90°， ∴△BEF ∽△OAM ， ∴EF AM ＝ BE OA
， ∵AM ＝1
2
AC ，OA ＝OC ，
∴
EF 12
AC ＝ BE OC ， 又∵EF AC ＝58
，
∴
BE OC ＝2×EF AC ＝2×58＝54
； （3）∵PD ＝OD ，∠PBO ＝90°， ∴BD ＝OD ＝8，
在Rt △DBC 中，BC ＝DC 2－BD 2＝83， 又∵OD ＝OB ，
∴△DOB 是等边三角形， ∴∠DOB ＝60°，
∵∠DOB ＝∠OBC ＋∠OCB ，OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝30°， ∴
EF CE ＝12，FC
EF
＝3， ∴可设EF ＝x ，则EC ＝2x 、FC ＝3x ， ∴BF ＝83﹣3x ，
在Rt △BEF 中，BE 2＝EF 2＋BF 2， ∴100＝x 2＋（83﹣3x ）2， 解得：x ＝6±13， ∵6＋13＞8，舍去， ∴x ＝6﹣13， ∴EC ＝12﹣213，
∴OE ＝8﹣（12﹣213）＝213﹣4．
26．（2018广西南宁，26，10）如图，抛物线y ＝ax 2﹣5ax ＋c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC ＝BC ，过点B 作BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM ＝BN ，连接MN ，AM ，AN ． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标； （3）试求出AM ＋AN 的最小值．
【思路分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B （3，0），然后计算自变量
为3所对应的二次函数值可得到D 点坐标；
（2）利用勾股定理计算出BC ＝5，设M （0，m ），则BN ＝4﹣m ，CN ＝5﹣（4﹣m ）＝m ＋1，
由于∠MCN ＝∠OCB ，根据相似三角形的判定方法，当CM CO ＝CN
CB
时，△CMN ∽△COB ，于是有∠CMN ＝∠COB ＝90°，即
4－m 4＝m ＋15；当CM CB ＝CN
CO
时，△CMN ∽△CBO ，于是有∠CNM ＝ ∠COB ＝90°，即4－m 5 ＝ m ＋1
4，然后分别求出m 的值即可得到M 点的坐
标；
（3）连接DN ，AD ，如图，先证明△ACM ≌△DBN ，则AM ＝DN ，所以AM ＋AN ＝DN ＋AN ，
利用三角形三边的关系得到DN ＋AN ≥AD （当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号），然后计算出AD 即可．
【解答过程】（1）把A （﹣3，0），C （0，4）代入y ＝ax 2﹣5ax ＋c 得⎩⎨⎧9a ＋15a ＋c ＝0c ＝4，解得⎩⎪
⎨
⎪⎧a ＝－1
6c ＝4
， ∴抛物线解析式为y ＝－16x 2＋5
6x ＋4；
∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ， ∴OB ＝OA ＝3， ∴B （3，0），
∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ， ∴D 点的横坐标为3，
当x ＝3时，y ＝－16×9＋5
6×3＋4＝5，
∴D 点坐标为（3，5）；
（2）在Rt △OBC 中，BC ＝OB 2＋OC 2＝32＋42＝5， 设M （0，m ），则BN ＝4﹣m ，CN ＝5﹣（4﹣m ）＝m ＋1，
∵∠MCN ＝∠OCB ，
∴当CM CO ＝CN CB 时，△CMN ∽△COB ，则∠CMN ＝∠COB ＝90°，即4－m 4＝m ＋15，解得m ＝169
，此时M 点坐标为（0，169
）； 当CM CB ＝CN CO 时，△CMN ∽△CBO ，则∠CNM ＝∠COB ＝90°，即4－m 5 ＝ m ＋14
，解得m ＝119，此时M 点坐标为（0，11
9）；
综上所述，M 点的坐标为（0，169）或（0，11
9）；
（3）连接DN ，AD ，如图，
∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，
∴OC 平分∠ACB ，
∴∠ACO ＝∠BCO ，
∵BD ∥OC ，
∴∠BCO ＝∠DBC ，
∵DB ＝BC ＝AC ＝5，CM ＝BN ，
∴△ACM ≌△DBN ，
∴AM ＝DN ，
∴AM ＋AN ＝DN ＋AN ，
而DN ＋AN ≥AD （当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号），
∴DN ＋AN 的最小值＝62＋52＝61，
∴AM ＋AN 的最小值为61．。