2018年广西南宁中考数学试卷(含解析)

2018年广西省南宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．（2018广西南宁，1，3） －3的倒数是（ ）

A ．－3

B ．3

C ．－13

D ．1

3

【答案】C ，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数．除0以外的

数都存在倒数。因此－3的倒数为－1

3

．

2．（2018广西南宁，2，3）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】A ，【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，都能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 3．（2018广西南宁，3，3） 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容

纳81000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（ ） A ．81×103 B ．8.1×104 C ．8.1×105 D ．0.81×105 【答案】B ，【解析】81000的整数数位有59位，所以a ×10n 中，a 的值为8.1，n 的值为5－1＝4，故81000=8.1×104． 4．（2018广西南宁，4，3） 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折现统计图所示，

则该球员平均每节得分为（ ） A ． 7分 B ．8分 C ． 9分 D ．10分

【答案】B ，【解析】这四节的得分分别是：12分，4分，10分，6分，则平均数=

12＋4＋10＋6

4

=8．

5．（2018广西南宁，5，3） 下列运算正确的是（ ）

A ．a (a ＋1)＝a 2＋1

B ．(a 2)3＝a 5

C ．3a 2＋a ＝4a 3

D ．a 5÷a 2＝a 3 【答案】D ，【解析】直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a (a ＋1)＝a 2＋a ，故A 选项错误；直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6，则B 选项错误；直接运用整式的加法法则，3a 2和a 不是同类项，不可以合并，则C 选项错误；直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a 5÷a 2＝a 3，则D 正确． 6．（2018广西南宁，6，3）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，C

E 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠

ECD 等于（ ）

A ．40°

B ． 45°

C ．50°

D ．55°

节 2 得分

4 6 8 110

1

2 3

4

1

4

1 6

第4题图

【答案】C ，【解析】△ABC 的外角∠ACD ＝ ∠A ＋∠B ＝60°＋40°＝100°，又因为CE 平分∠ACD ，∴∠ACE

＝ ∠ECD ＝12∠ACD ＝ 1

2

×100°＝50°．

7．（2018广西南宁，7，3） 若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）

A ．m －2＜n －2

B ．m 4＞n

4

C ．6m ＜6n

D ．－8m ＞－8n

【答案】B ，【解析】A ．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故A 错误；B ．不等式的两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故B 正确；C ．不等式的两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故C 错误;D ．不等式的两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，故D 错误． 8．（2018广西南宁，8，3） 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）

A ．23

B ． 12

C ．13

D ．14

【答案】C ，【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有－2与－1相乘

时才得正数，则概率为1

3

．

9．（2018广西南宁，9，3） 将抛物线y =1

2

x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为

A ．y =12(x －8)2+5

B ．y =12(x －4)2+5

C ．y =12(x －8)2+3

D ．y =12

(x －4)2+3

【答案】D ，【解析】法一：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移．抛物线y ＝12x 2－6x ＋21可配方成y ＝1

2

(x

－6)2＋3，顶点坐标为(6，3) ．∵图形向左平移2个单位，∴顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变

为(4，3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y ＝1

2

(x －4)2＋3．

法二：直接运用函数图象左右平移的“左加右减”法则．向左平移2个单位，即原来解析中所有的“x ”均要变

为“x ＋2”，于是新抛物线的解析式为y ＝12(x ＋2)2－6(x ＋2)＋21，整理得y ＝12x 2－4x ＋11，配方后得y ＝1

2

(x

－4)2＋3． 10．（2018广西南宁，10，3）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封

闭图形是莱洛三角形，AB ＝2，则莱洛三角形（即阴影部分面积）为（ ） A ．π+ 3 B ．π－ 3 C ．2π－ 3 D ．2π－2 3

A

B C

【答案】D ，【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ．

由题意的，S 扇形＝π×22×60360 ＝2

3

π．要求等边三角形ABC 的面积需要先求高．如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，

可知，在Rt △ABD 中，sin60°＝AD AB ＝AD 2，∴AD ＝2×sin60°＝ 3，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ＝1

2×2×3＝3．∴

S 阴影＝3×S 扇形－2S △ABC ＝3×2

3

π－2×3＝2π－23．

D

E

A B

C

40°

60° 第6题图