高等燃烧学讲义第11章(郑洪涛1学时)

第十一章 湍流概论——11.1 湍流的定义
第十一章 湍流概论——11.1 湍流的定义
• 将变量表示为平均量与脉动量之和的方法称为雷诺平均。 • 经常将湍流脉动的强度用其均方根表示，即 • 则相对强度定义为
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• 湍流状态下的流体包括许多尺寸大小 和涡量不同的旋涡。 • Re 越大，最小涡与最大涡尺寸差越大。 • 湍流运动使得动量、组分和能量能迅 速地在穿过其流线传输，远比层流中 由分子扩散控制的传输速度快得多。 • 极大部分实际应用的燃烧设备都采用 湍流方式实现在很小的体积内的快速 混合和释热。
• 上述4种尺度中，有3种可以用来定义相应的湍流雷诺数。 在所有的雷诺数中，特征速度都是脉动速度的均方根v’rms， 于是有如下定义：
• 前面定义了lK和耗散率ε0，通过这两个表达式可以导出最 大湍流尺度(积分尺度)、最小湍流尺度(柯尔莫哥洛夫尺度) 和泰勒微尺度之间的关系，即 • 上两式半定量地显示出高雷诺数流动中湍流尺度跨度很大。 • 图11.4 描绘出了随着雷诺数增加而引起更小尺度湍流发展 的情况，而流动中最大的尺度却没有什么变化。
第十一章 湍流概论—— 11.1 湍流的几何尺度——4个几何尺度
• 这个尺度常用来定义平均流速下的雷诺数，而不用于定义 湍流雷诺数，湍流雷诺数用其他三种尺度来定义。 • 燃烧学一个特别注重的研究就是流动中最大的结构搅动流 体的能力。 • 比如，燃料射流中最大的旋涡能很好地卷入或搅动空气， 将空气带入射流的中心区域。 • 这种大尺度的卷入或搅动过程在图11.2中可以看得很清楚。 • 在某些湍流流动中，连续有序的运动与随机运动可以同时 存在。这类湍流中最常见的例子是二维混合边界层，其中， 沿宽度方向粘附的旋涡结构支配着大尺度运动。 • 2. 积分尺度或湍流宏观尺度 • 积分尺度l0 表示了湍流中大旋涡的平均尺寸，这些涡的频 率低，波长大。积分尺度永远小于L，但量级相同。
第十一章 湍流概论—— 11.1 湍流的几何尺度——4个几何尺度
• 3. 泰勒微尺度 • 泰勒微尺度lλ 是介于l0和lK之间的几何尺度，但是更偏向 于小尺度。这一尺度与平均应变率有关，数学表达式为：
• 其中，分母即为平均应变率。 • 4. 柯尔莫哥洛夫微尺度 • 柯尔莫哥洛夫微尺度lK是湍流流动中最小的尺度，代表了 湍流动能耗散为流体内能的尺度。在lK下，分子粘性作用 非常重要。量纲分析显示， lK可与耗散率ε0建立联系： • 其中，ν是分子的运动粘度，耗散率可以近似地表示为
第十一章 湍流概论—— 11.1 湍流的几何尺度——4个几何尺度
• 湍流文献中定义了许多几何尺度，但最常用的是下面的4 个。按照尺度的大小降序排列，它们是： • L：流动的特征宽度或宏观尺度; • l0：积分尺度或湍流宏观尺度; • lλ：泰勒(Taylor) 微尺度; • lK：柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)微尺度。 • 1. 流动的宏观尺度或特征宽度 • L是系统中最大的一个尺度，也是最大可能旋涡的上边界。 • 管流中最大的旋涡尺寸等于管道的直径； • 射流L则表示任意轴向位置上射流的局部宽度。 • 内燃机中L被定义为活塞与汽缸头部间距，或为汽缸内径。 • 一般来讲，这个尺度根据实际的硬件或设备来确定。
第十一章 湍流概论—— 11.1 湍流的几何尺度——4个几何尺度
• 将空间两点脉动速度的相关系数表示为两点之间距离的函 数，并对其进行积分可求得积分尺度，所用到的公式为 • 其中： • 不严格地说，l0 可以看成是流体中脉动速度不再相关的两 点间的距离。 • 文献用可能的湍流结构模型给出 了 l0 的物理描述：一种模型将 l0 表示成流体细微结构的狭小涡流 间的间距；另一种则将 l0 表示为 薄涡层间的间距。图 11.3给出了 基于涡管之间距离中积分尺度的 可视化图例。
第十一章 湍流概论—— 11.1 湍流的几何尺度——湍流雷诺数
第十一章 湍流概论——11.1 小结
• 给出了湍流的定义，并介绍了湍流的平均特性和脉动特性 以及湍流强度的概念。 • 比较简略地讨论了湍流流动的结构，并给出了表征湍流结 构的4 个特征几何尺度。 • 要熟悉这4 种湍流尺度并了解其随湍流雷诺数变化的相互 联系。 • 要特别注意4 种尺度随雷诺数而增大的范围(最大涡与最 小涡尺度的差距)。 • 通过引入雷诺平均的概念，使时间平均守恒方程中出现了 湍流应力或雷诺应力项，从而引出了封闭问题。
第十一章 湍流概论—— 11.1 湍流的几何尺度——4个几何尺度
• 注意，积分尺度出现在耗散率的估计值中，这样就建立起 了两种尺度之间的联系。 • 下面还将给出各种尺度之间的关系。 • 直接数值模拟(图11. 3)表明，最强的涡量出现在具有柯尔 莫哥洛夫尺度直径的涡管中。
第十一章 湍流概论—— 11.1 湍流的几何尺度——湍流雷诺数
高等燃烧学
第十一章 湍流概论
主讲人：郑洪涛
第十一章 湍流概论
11.1 湍流的定义 11.2 湍流的几何尺度
11.2.1 4个几何尺度 11.2.2 湍流雷诺数
11.3 湍流流动分析
11.3.1 雷诺平均和湍流应力 11.3.2 封闭问题
11.4 轴对称湍流射流 11.5 最简化模型的扩展 11.6 小结