利用三视图求体积表面积
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锥
台 3 球
三、例题解析：（2014 安徽 8） 一个多面体的三视图如图所示，这该多面 1 1 体的表面积为（ ） 1 1
1 1 1 1
正（主）视图
侧（左）视图
1
1 1 1
俯视图
四、自主练习： 一、快速说出下列三视图所对应的空间几何体
1、（2015 浙江 2）某空间几何 体的三视图如图所示（单位： cm）这该几何体的体积是（） 2、（2015 陕西 5）一个几 何体的三视图如图所示，则 该几何体的表面积为（ ）
二、知识点回顾
1、三视图
侧(左)视图、 俯视图 。 （1）几何体的三视图包括 正(主)视图 、 分别是从几何体的 正前方 、 正左方 、 正上方 。 观察几何体画出的轮廓线。 （2）三视图的画法要求： ①三视图的位置分布： 侧视图安排在正视图的正右方, 俯视图安排在正视图的正下方. ②画三视图的三大原则：长对正，高平齐，宽相等
方法总结： 1、根据三视图猜想其对应的空间几何体。
2、结合三视图检验猜想的空间几何体是否正确。
3、根据“长对正，高平齐，宽相等”这一原则，读 出几何体的长、宽、高、半径等元素。 4、根据相应的表面积、体积公式进行求解。
Байду номын сангаас
作业：
完成1、2、3题 以及另三道相关高考题
主
二、动手算一算 4、（2015 重庆 5）某几何体的三视图如图所 示，该几何体的体积为（B ） 13 1 A 3 2 B 6
C
7 3
5 D2
5、（2015 全国Ⅰ 11）圆柱被一个平面截去一部分后 与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的正视 图，俯视图如图，若该几何体的表面积为16+20 ，则 r=（ ） B A1 B2 C4 D8
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中， ————苏轼 《题西林壁》
由三视图求空间几何体的 表面积、体积
一、【考纲解读】 考点分频：5年50考，2015年15卷9考 考纲内容：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体。 2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥 、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的 立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。 3、会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观 图，了解空间图形的不同表示形式。 4、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算 公式。 命题趋势：1、空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高 考中几乎年年考查。特别是常见几何体与简单几何体组合的三 视图。 2、空间几何体的表面积与体积常与三视图、直观 图相结合
由三视图求空间几何体的表面积体积 【考纲解读】 考点分频：5年50考，2015年15卷9考 考纲内容：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体。 2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥 、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的 立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。 3、会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观 图，了解空间图形的不同表示形式。 4、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算 公式。 命题趋势：1、空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高 考中几乎年年考查。特别是常见几何体与简单几何体组合的三 视图。 2、空间几何体的表面积与体积常与三视图、直观 图相结合
主 主
3、（2015 天津 10）一个
4、（2015 重庆 5）某几何 体的三视图如图所示，该几 何体的体积为（ ） 1 13 A 2 B
3
6 7 C 3
几何体的三视图如图所示
（单位：cm）则该几何体的 体积为 m3
5 D2
主 主
5、（2015 全国Ⅰ 11）圆柱被一个平面截去一部分后 与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的正视 图，俯视图如图，若该几何体的表面积为16+20 ，则 r=（ ） A1 B2 C4 D8
6、（2015 全国Ⅱ 6）一个正方体被一个平面 截去一部分后剩余部分的三视图如图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为（D） 1 1 A8 B7
C
1 6
1 D5
小结：
一、本节课复习了： 1、三视图的相关知识。 2、空间几何体的表面积和体积。
二、练习了“由三视图求空间几何体的表面积和体积 ”。
③看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
俯
高平齐
长对正 左 宽相等
圆台
主
2、空间几何体的表面积体积公式：
(1)表面积： 侧面积+底面积
球体的表面积： S
球
4R
2
V Sh 柱体的体积：
柱
(2)体积
1 V Sh 锥体的体积： 3 1 V (S SS ' S' )h 台体的体积： 3 球的体积：V 4R 3
台 3 球
三、例题解析：（2014 安徽 8） 一个多面体的三视图如图所示，这该多面 1 1 体的表面积为（ ） 1 1
1 1 1 1
正（主）视图
侧（左）视图
1
1 1 1
俯视图
四、自主练习： 一、快速说出下列三视图所对应的空间几何体
1、（2015 浙江 2）某空间几何 体的三视图如图所示（单位： cm）这该几何体的体积是（） 2、（2015 陕西 5）一个几 何体的三视图如图所示，则 该几何体的表面积为（ ）
二、知识点回顾
1、三视图
侧(左)视图、 俯视图 。 （1）几何体的三视图包括 正(主)视图 、 分别是从几何体的 正前方 、 正左方 、 正上方 。 观察几何体画出的轮廓线。 （2）三视图的画法要求： ①三视图的位置分布： 侧视图安排在正视图的正右方, 俯视图安排在正视图的正下方. ②画三视图的三大原则：长对正，高平齐，宽相等
方法总结： 1、根据三视图猜想其对应的空间几何体。
2、结合三视图检验猜想的空间几何体是否正确。
3、根据“长对正，高平齐，宽相等”这一原则，读 出几何体的长、宽、高、半径等元素。 4、根据相应的表面积、体积公式进行求解。
Байду номын сангаас
作业：
完成1、2、3题 以及另三道相关高考题
主
二、动手算一算 4、（2015 重庆 5）某几何体的三视图如图所 示，该几何体的体积为（B ） 13 1 A 3 2 B 6
C
7 3
5 D2
5、（2015 全国Ⅰ 11）圆柱被一个平面截去一部分后 与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的正视 图，俯视图如图，若该几何体的表面积为16+20 ，则 r=（ ） B A1 B2 C4 D8
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中， ————苏轼 《题西林壁》
由三视图求空间几何体的 表面积、体积
一、【考纲解读】 考点分频：5年50考，2015年15卷9考 考纲内容：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体。 2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥 、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的 立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。 3、会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观 图，了解空间图形的不同表示形式。 4、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算 公式。 命题趋势：1、空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高 考中几乎年年考查。特别是常见几何体与简单几何体组合的三 视图。 2、空间几何体的表面积与体积常与三视图、直观 图相结合
由三视图求空间几何体的表面积体积 【考纲解读】 考点分频：5年50考，2015年15卷9考 考纲内容：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体。 2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥 、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的 立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。 3、会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观 图，了解空间图形的不同表示形式。 4、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算 公式。 命题趋势：1、空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高 考中几乎年年考查。特别是常见几何体与简单几何体组合的三 视图。 2、空间几何体的表面积与体积常与三视图、直观 图相结合
主 主
3、（2015 天津 10）一个
4、（2015 重庆 5）某几何 体的三视图如图所示，该几 何体的体积为（ ） 1 13 A 2 B
3
6 7 C 3
几何体的三视图如图所示
（单位：cm）则该几何体的 体积为 m3
5 D2
主 主
5、（2015 全国Ⅰ 11）圆柱被一个平面截去一部分后 与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的正视 图，俯视图如图，若该几何体的表面积为16+20 ，则 r=（ ） A1 B2 C4 D8
6、（2015 全国Ⅱ 6）一个正方体被一个平面 截去一部分后剩余部分的三视图如图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为（D） 1 1 A8 B7
C
1 6
1 D5
小结：
一、本节课复习了： 1、三视图的相关知识。 2、空间几何体的表面积和体积。
二、练习了“由三视图求空间几何体的表面积和体积 ”。
③看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
俯
高平齐
长对正 左 宽相等
圆台
主
2、空间几何体的表面积体积公式：
(1)表面积： 侧面积+底面积
球体的表面积： S
球
4R
2
V Sh 柱体的体积：
柱
(2)体积
1 V Sh 锥体的体积： 3 1 V (S SS ' S' )h 台体的体积： 3 球的体积：V 4R 3