高一数学试题及答案

2007学年度第一学期期末考试高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

命题人：增城培正学校 李春燕

第一部分 选择题 （共50分）

一、选择题：本题共10题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个正确答案，把正

确答案填在答题卷上。

1.已知全集}{

}{}{,3,2,2,1,5,4,3,2,1===B A U 则()=⋂B A C u A {}3

B }{

3,2,1 C {}5

D }{

5,4,3,2,1 2.下列运算正确的是 A 7

4

3

a

a a

=+ Ｂ 6

24a a a =• Ｃ 3

23

2

3

2

a a

a =÷-

Ｄ 2

75

32

12)(b a b a =•

3.直线01=++y x 与直线043=-+y mx 平行，则m=

A m = 4

B m = -4

C m =-3

D m=3 4.已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为

A 1：16

B 1：4

C 1：32

D 1：48 5.方程()11log 2

2--=x x 的解的个数为

A 0

B 1

C 2

D 3 6.已知直线l 、m 、n 与平面，、βα给出下列四个命题：

①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。 其中，假命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7.函数2329+⨯-=x

x

y )11(≤≤-x 的最小值是 A 65 B

9

13

C 5

D 1 8.已知函数)4,2[,2)(2

-∈-=x x x x f 其中，则)(x f 的单调区间是（ ）

A ]1,1[-

B ]2,2

1

[ C ]4,2[ D ]4,2[ 9.已知点A （2，1）和点B （5，-3），点C 在x 轴上，且∠ABC=90°，则点C 的坐标是

A ⎪⎭⎫

⎝⎛0,411 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,411 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23 D ⎪⎭

⎫

⎝⎛-0,23 10.圆03422

2

=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为23的点共有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1个

二部分 非选择题

二、填空题：本大题共4小体，每小题5分，共20分。

11.在空间直角坐标系中，在Z 轴上求一点C ，使得点C 到点A （1，0，2）与点B （1，1，1）的距离相

等，则点C 的坐标为 .

12.已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，异面直线1BC 和AC 所成的角为 度。

13.已知函数⎩

⎨⎧<≥=0,0

,2)(2x x x x x f ，那么=-)]2([f f .

14.函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15（10分）按复利计算利率的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出

本利和

y 随存期x 的变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为%，试计算5期后的本利和是多

少？ )11768.10225.1(5

≈

16（12分）已知⊗表示新定义的运算符号，在定义域范围内满足b

a b a b a b a ++=⊗log log ，其中 y x ==3lg ,2lg ，试用y x 、表示21243⊗⊗以及。

17（12分）已知函数1

21

1+-=x

x f ）（， 求 ⑴该函数的定义域 ⑵用定义法证明该函数的单调性。

18（14分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中， 点G F E 、、分别是11111CC C D C B 、、的中点。

⑴求证：BD ∥平面EFG ⑵求证：EF ⊥平面1

1C AA

A

11

19（14分）⑴求过点P （2，1）且与直线0124:=--y x l 平行的直线方程。

⑵求点P （2，1）关于直线0124:=--y x l 的对称点的坐标。

20（18分）过点（0，6）且与圆01010:2

2

1=+++y x y x c 切于原点的圆2c ，设圆1c 的圆心为点1o ，圆2c 的圆心为2o

⑴把圆01010:2

2

1=+++y x y x c 化为圆的标准方程；⑵求圆2c 的标准方程； ⑶求点2o 到圆1c 上的最大的距离。

2007学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案

一、 选择题：

二、填空题：

11（0，0，1） 1260° 138 14]3,(--∞

15.解:由题意有, x

r a y )1(+= ………………………………………… 5分 当%25.21000==r y 时， ， x=5