函数的应用举例(一)
导数与函数的微积分应用举例
导数与函数的微积分应用举例微积分是高等数学中的重要分支，它研究的是函数的变化与求解问题的方法。
其中导数作为微积分的基础概念之一，是描述函数变化率的重要工具。
在日常生活和各个领域中，导数与函数的微积分应用广泛，下面将通过几个实际例子来说明。
例一：速度与加速度考虑一个物体在直线上运动的情况。
当我们观察物体的位置关于时间的变化时，可以得到一个函数，即位置函数。
导数则描述了该位置函数的斜率，也就是速度。
具体来说，如果我们观察物体的位置函数为 s(t)，那么导数 s'(t) 即描述了物体在不同时间点的瞬时速度。
进一步，我们可以对速度进行求导，得到速度函数的导数，即加速度。
加速度描述了速度的变化率，表示物体在单位时间内速度的变化量。
如果速度函数为 v(t)，那么加速度函数 a(t) 即为 v'(t)。
通过速度和加速度的研究，我们可以更好地理解物体的运动规律，进而应用于交通工程、运动竞技等领域。
例二：曲线的切线与极值对于一个曲线上的点 P(x, y)，如果我们希望了解该点处曲线的形状和变化趋势，可以利用导数来求解曲线的切线。
切线可以通过求解导数的值来确定，具体而言，导数即为曲线在该点的斜率。
通过计算切线的斜率，我们可以确定切线方程，并进一步了解曲线在该点附近的性质。
另外，导数还可以帮助我们寻找函数的极值点。
对于一个函数f(x)，如果它在某个点 x0 处的导数为零，那么该点可能是函数的极值点。
通过求解导数为零的方程，我们可以得到函数的极值点，并通过判定二阶导数的正负来确定其是极大值还是极小值。
例三：应用于物理学微积分的应用不仅局限于数学领域，还广泛应用于物理学中。
以牛顿第二定律为例，它描述了物体受力后的加速度与力的关系。
如果我们已知物体所受的力函数 F(t)，可以根据牛顿第二定律得到物体的加速度函数 a(t)。
进一步，通过对加速度函数进行积分，可以得到速度函数和位移函数，从而描述物体在时间 t 上的速度和位移。
三角函数应用举例(1)仰角俯角
28.2.2解直角三角形的应用（仰角和俯角）教案
中，
D
设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过
一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到
处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这
BC有多高？
A
E
尽管实际问题的背景发生了变化，
C E。
函数的实际应用及举例
函数的实际应用及举例函数是编程中非常重要的概念，它是为了实现特定功能而组织在一起的一段代码。
函数可以将代码模块化，提高代码的可读性和可维护性。
在实际应用中，函数有着广泛的用途，包括数学计算、数据处理、图像处理、网络通信等。
本文将以几个典型应用领域为例，介绍函数的实际应用。
1.数学计算数学计算是函数应用的一个重要领域。
函数可以用于实现复杂的数学运算、求解方程、计算数列等。
例如，计算圆的面积和周长的函数可以定义如下：pythondef calculate_circle(radius):area = 3.14 * radius * radiusperimeter = 2 * 3.14 * radiusreturn area, perimeter这个函数接受圆的半径作为参数，并返回圆的面积和周长。
2.数据处理函数在数据处理中也有着广泛的应用。
函数可以用于数据的读取、转换、清洗、分析等操作。
例如，以下是一个用于计算列表中数字平均值的函数：pythondef calculate_average(numbers):total = sum(numbers)average = total / len(numbers)return average这个函数接受一个数字列表作为参数，并返回平均值。
3.图像处理图像处理是另一个常见的应用领域。
函数可以用于图像的读取、处理、分析、转换等操作。
例如，以下是一个用于将图像转换为灰度图的函数：pythondef convert_to_grayscale(image):gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)return gray_image这个函数接受一个彩色图像作为参数，并返回一个灰度图像。
4.网络通信函数在网络通信中也有着重要的应用。
函数可以用于发送和接收网络数据、处理网络请求、解析网络协议等操作。
例如，以下是一个用于发送HTTP请求并获取响应的函数：pythonimport requestsdef send_http_request(url, method='GET', data=None, headers=None): response = requests.request(method, url, data=data,headers=headers)return response.text这个函数接受一个URL作为参数，并返回HTTP响应的内容。
函数的应用举例·例题解析
函数的应用举例·例题解析1．几何问题类用函数思想解决几何(如平面几何、立体几何及解析析几何)问题，这是常常出现的数学本身的综合运用问题．【例1】如图2．9－1，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A 出发，沿正方形的边界运动一周，再回到A点．若点P的路程为x，点P到顶点A的距离为y，求A、P两点间的距离y与点P的路程x之间的函数关系式．解(1)当点P在AB上，即0≤x≤1时，AP＝x，也就是y＝x．(2)当点P在BC边上，即1＜x≤2时，AB=1，AB＋BP＝x，BP＝x－1，根据勾股定理，得AP2＝AB2＋BP2222∴．y=AP=1+(x1)2x x-=-+(3)当点P在DC边上，即2＜x≤3时，AD＝1，DP＝3－x．根据勾股定理，得AP2=AD2＋DP2．2610-=-+∴y=AP=1+(3x)2x x(4)当点P在AD边上，即3＜x≤4时，有y=AP＝4－x．∴所求的函数关系式为2．行程问题类【例2】已知，A、B两地相距150公里，某人开汽车以60公里/小时的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50公里/小时的速度返回A 地，求汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数．解根据题意：(1)汽车由A到B行驶t小时所走的距离x=60t，(0≤t≤2.5)(2)汽车在B地停留1小时，则B地到A地的距离x＝150(2.5＜x≤3.5)(3)由B地返回A地，则B地到A地的距离x=150－50(t－3.5)＝325－50t(3.5＜x≤6.5)总之≤≤＜≤－＜≤x=60t(0t 2.5)150(2.5t 3.5)32550t(3.5t 6.5)⎧⎨⎪⎩⎪3．工程设计问题类工程设计问题是指运用数学知识对工程的定位、大小、采光等情况进行合理布局、计算的一类问题．【例3】要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图2．9－2所示)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？解设半圆的直径为x，矩形的高度为y，窗户透光面积为S，则窗框总长＋＋，l=x2x2yπ∴＋＋·－y=2(2+)x4S=x xy=x2(2+)x4x=22lll l--+-+++πππππππ8848242422()()x当时，，此时，x=24+S=y=4+max2l llπππ242()+=x答窗户中的矩形高为，且半径等于矩形的高时，窗户的透光l4+π面积最大．说明 应用二次函数解实际问题，关键是设好适当的一个变量，建立目标函数．【例4】 要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600米，如果某段铁路两端相距156米，弧所对的圆心角小于180°，试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围．解 设园的半径为R ，圆弧弓形高CD=x(m)．在Rt △BOD 中，DB ＝78，OD=B －x ∴(R －x)2＋782=R 2解得 R =x 2+60842x由题意知R ≥600∴≥x x260842+600 得x 2－1200x ＋6084≥0(x ＞0)，解得x ≤5.1或x ≥1194.9(舍)∴圆弧弓形高的允许值范围是(0，5.1]．4．营销问题类这类问题是指在营销活动中，计算产品成本、利润(率)，确定销售价格．考虑销售活动的盈利、亏本等情况的一类问题．在营销问题中，应掌握有关计算公式：利润=销售价－进货价．【例5】 将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件．问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润．解 设每件售价提高x 元，则每件得利润(2＋x)元，每天销售量变为(200－20x)件，所获利润y=(2＋x)(200－20x)=－20(x －4)2＋720当x=4时，即售价定为14元时，每天可获最大利润为720元．5．单利问题类单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算．设本金为P 元，每期利率为r，经过n期后，按单利计算的本利和公式为S n=P(1＋nR)．【例6】某人于1996年6月15日存入银行1000元整存整取定期一年储蓄，月息为9‰，求到期的本利和为多少？解这里P=1000元，r=9‰，n＝12，由公式得S12＝P(1＋12r)＝1000×(1＋0.009×12)=1108元．答本利和为1108元．6．复利问题类复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．设本金为P，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则复利函数式为y=P(1＋r)x．【例7】某企业计划发行企业债券，每张债券现值500元，按年利率6.5％的复利计息，问多少年后每张债券一次偿还本利和1000元？(参考lg2=0.3010，lg1.065＝0.0274)．解设n年后每张债券一次偿还本利和1000元，由1000=500(1＋6.5％)n，解得n=lg2/lg1.065≈11．答11年后每张债券应一次偿还本利和1000元．7．函数模型类这个问题是指在问题中给出函数关系式，关系式中有的带有需确定的参数，这些参数需要根据问题的内容或性质来确定之后，然后使问题本身获解．【例8】某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=ab x＋c(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．解设二次函数y1＝f(x)=px2＋qx＋x(p≠0)则＋＋＋＋＋＋f(1)=p q r=1f(2)=4p2q r=1.2 f(3)=9p3q r=1.3⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪P=0.05 q=0.35r=0.7－∴y1=f(x)=－0.05x2＋0.35x＋0.7f(4)=－0.05×16＋0.35×4＋0.7=1.3又y=ab x ＋c得·＋·＋·＋－a b c =1a b c =1.2a b c =1.3a =0.8b =12c =1.423⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ∴－＋当时，－＋经比较可知：用－＋作模拟函数较好．y =0.8(12) 1.4x =4y =0.8(12) 1.4=1.35y =0.8(12) 1.4x 4x 【例9】 有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是和万元，它们与投入资金万元的关系是，＝，今P Q()x()P =x 4Q 34x 投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？解 设投入甲产品资金为x 万元，投入乙产品资金为(3－x)万元，总利润为y 万元．y =P Q =14x (0x 3)t =3x x =3t (0t )y =14(3t )t =1422＋＋≤≤令则－≤≤，∴－＋3433343221162----+x t () 当时，此时，－．t =32y =2116x =3t =34max 2 答 对甲、乙产品分别投资为0.75万元和2.25万元，获最大利润为2116万元． 8．增长率(或降低率)问题类这类问题主要是指工农业生产中计算增长率、产值等方面的一类计算题．【例10】 某工厂1988年生产某种产品2万件，计划从1989年开始，每年的产量比上一年增长20％，问哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万元(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解 设过x 年后，产量超过12万件．则有2(1＋20％)x ＞12解得x ＞9.84答 从1998年开始年产量可超过12万件．9．相关学科问题类这类问题是指涉及相关学科(如物理、化学等)知识的一类数学问题．【例11】 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其它近似值比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，求从a 1，a 2，…，a n 推出的a 值．解 a 应满足：y=(a －a 1)2＋(a －a 2)2＋…＋(a －a n )2＝－＋＋…＋＋＋＋…＋na 2(a a a )a a a a 212n 1222n 2此式表示以a 为自变量的二次函数，∵n ＞0．∴当时，有最小值．此时a =2(a +a ++a )2n=a y a =a 12n 11++++++a a na a nn n 22 10．决策问题类决策问题，是指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事件进行分析、计算，从而作出正确决策的题．【例12】 某厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A 地10台，B 地8台，已知从甲地调运一台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运一台至A 地、B 地的运费分别为300元和500元．(1)设从乙要调x 台至A 地，求总运费y 关于x 轴的函数关系式．(2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．解 (1)y=300x ＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[12－(10－x)]=200(x ＋43)(0≤x ≤6，x ∈N)(2)当x=0，1，2时，y ≤9000，故共有三种方案，总运费不超过9000元．(3)在(1)中，当x ＝0时，总运费最低，调运方案为：乙地6台全调B 地，甲地调2台至B地，10台至A地，这时，总运费y＝8600元．。
函数的实际应用举例
用28米的栅栏在 一块一面靠墙的 空地里围一片长 方形菜地，使面 积最大
26米的栅栏
7 6
9 8
9
13
13
不靠墙
一边靠墙
两边靠墙
作业： 课本P57页第2题：二次函数最优化方案 • 一个方法：数学模型方法 • 一种数学思想：经济实用 • 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活”
养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为 防止蟹逃走，四周需要用网围起来。 网的长度是80米，怎样围，蟹塘的 面积最大？
80÷4 = 20 （米）
20×20=400（平方米）
例题
例题：王老师计划围一块 矩形养鸡场，他已备足了 可以围10米长的竹篱笆， 问矩形的长和宽各是多少 时，场地的面积最大？最 大面积是多少？
例题
例题：王老师计划一面靠 墙围一块矩形养鸡场，他 已备足了可以围10米长的 竹篱笆，问矩形的长和宽 各是多少时，场地的面积 最大？最大面积是多少？
解：设矩形长x米(0<x<10),宽y米
• X+2y=10 y=0.5(10-x)
面积s=xy=xy=0.5 (10-x) =- 0.5 x²+ 5x
=- 0.5（ x² -10x+25）+12.5
这节课你有何收获，能与大家 分享、交流你的感受吗？
学以致用
•围成面积最大的长方形 •1，一面靠墙时，让长等于宽 的2倍. •2，不靠墙时，让长等于宽
3.4函数的应用(一)课件(人教版)
y=(520 - 40x)x - 200= - 40x2+520x - 200, 0<x<13.
易知，当x=6.5时，y有最大值.
所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
三、归纳结论
解函数应用题的方法和步骤
1．审题: (1)设出未知量;
(2)找出量与量的关系.
2．建模:建立函数关系式.
此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问
题时经常会用到这类函数．
【例3】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为
200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所
示：
销售单价（元）
6
日均销售量（桶） 480
7
8
9
10
11
12
440 400 360 320
280
其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），
应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全
年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收
点、难点)
一、提出问题
数学取之于生活，用之于生活，那么函数在我们生活中又有那些
应用呢？
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧
密联系．下面通过一些实例感受它们的广泛应用， 体会利用函数模型
解决实际问题的过程与方法．
二、探究问题
【例1】 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大
二次函数的应用举例
二次函数的应用举例一、圆的方程在数学中，圆的方程可以通过二次函数来表示。
假设圆的圆心坐标为(h, k)，半径为r，那么圆的方程可以写为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(x, y)表示圆上的任意一点。
通过这个方程，我们可以得到圆上的所有点的坐标。
举例：假设有一个圆，圆心坐标为(2, 3)，半径为4。
那么圆的方程可以写为：(x - 2)² + (y - 3)² = 16通过这个方程，我们可以求解出圆上的任意点的坐标。
二、抛物线抛物线是二次函数的一种特殊形式。
它可以用来模拟抛体在重力作用下的运动轨迹。
抛物线的方程可以写为：y = ax² + bx + c其中，a、b、c都是实数，而a不等于0。
抛物线的开口方向由a的正负号决定。
举例：假设有一个抛物线，方程为y = 2x² - 3x + 1。
我们可以通过这个方程来分析抛物线的特性。
1. 开口方向：由于a的值为正，所以该抛物线开口向上。
2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标可以通过公式计算得到。
公式为：x = -b / (2a)y = f(x) = a(x - h)² + k将a、b、c代入公式，可以计算出该抛物线的顶点坐标为：x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4y = 2 * (3/4)² - 3 * (3/4) + 1 = 7/8所以该抛物线的顶点坐标为(3/4, 7/8)。
3. 对称轴：抛物线的对称轴垂直于x轴，并通过顶点。
所以这个抛物线的对称轴方程为x = 3/4。
通过这个抛物线的方程，我们可以确定它的基本特性，并进行更进一步的分析。
三、最优化问题二次函数还可以用来解决最优化问题，即在一定条件下寻找使某个函数值达到最大或最小的变量取值。
举例：假设有一个二次函数f(x) = 2x² + 3x - 5。
我们要找到使得函数f(x)取得最小值的x的取值。
一次函数应用举例
1.某旅游景点的门票一张110元，如果一次买10张以上，则可以打8折，用X表示旅游团的人数，用y表示购买门票的费。
（1）用公式（函数解析式）法表示购买门票的费用y元与人数x之间的函数关系。
（2）画出这个函数的图像。
求出旅游团人数为9人、30人时门票费为多少？
2.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示。
（1）月通话时间为100分钟时，应缴纳话费多少元？
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。
（3）月通话时间为280分钟时，应缴纳话费多少元？
3.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变化情况，其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。
4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
5.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A —B—C—D的方向运动到D。
如图3—1。
设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y。
（当点P 与A或D重合时，y=0）
⑴写出y与x的函数关系式；
⑵画出此函数的图象。
函数的应用举例
（2）生长5年后砍伐并生重栽，木材量 Q=2a（1+18%）5
三、课堂小结
1、了解了什么叫数学模型方法？什么叫数学模型 2、了解数学模型方法解决问题的基本步骤。 3、学会建立有关增长率的数学模型。 4、研究不同背景下，如物理、化学、经济、人口、 环保等增长率的应用题问题。
四、作业
1、 课本P88练习3，4 2、 研究性作业：（任选一题） （1）编一题利用“增长率的数学模型”解的应用 题。 （2）总结一篇小论文，增长率的数学模型在社会 各领域内的应用。
二 、 化学问题
例如：已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质
量为1的镭经过x年后的剩留原来为y，则x，y之间的函
数为
（）
x
A、y 0.9571600
B、y0.957106x0 C、y(0.957)6x
x
D、y10.042100
100
三、人口问题
例如：世界人口已超过64亿，若按千分之一的年增长率 计算，则两年增长的人口就相当于一个（ ）
A、新加坡（270万） B、香港（560万）
C、瑞士（700万） D、上海（1200万）
四、经济问题：
例如：1982年我国人均收入为255美元，要求到2019年 的人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则 年均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到 2022年人均收入至少达到多少美元？根据十六大报告 精神，若2020年人均收入比2000年翻两番，则从2019 年起平均年增长率又为多少？
深入研究：
五、环保问题： 例如：对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为 18%，以后的年生长率为10%。树木成材后，既可出售 树木，重栽新苗，也可让其继续生长。问哪一种方案 可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用
一次函数是指函数关系中只包含一个未知数，且其次数为1的函数。
在生活中，一次函数有许多具体的应用。
以下将介绍一些常见的应用场景。
1. 财务管理：一次函数可以用来描述日常开销和收入之间的关系。
一个人每天的支出可以用y = ax + b来表示，其中x表示时间（天数），y表示支出金额（元）。
通过分析不同的数据，可以确定每天的支出情况，从而合理安排财务预算。
2. 医药剂量计算：一次函数可以用来计算医药剂量。
某种药物的剂量与体重之间的关系可以表示为y = ax + b，其中x表示体重（千克），y表示药物的剂量（毫克）。
通过确定体重，可以计算出所需的药物剂量。
4. 气象预测：一次函数可以用来预测天气变化。
某地的气温随时间的变化可以表示为y = at + b，其中x表示时间（小时），y表示气温（摄氏度）。
通过分析历史数据和天气变化规律，可以预测未来的气温变化趋势。
5. 市场需求分析：一次函数可以描述市场需求与价格之间的关系。
某商品的需求量随价格的变化可以表示为y = ax + b，其中x表示价格（元），y表示需求量（单位）。
通过分析不同价格下的需求量，可以确定最适宜的价格水平。
一次函数在生活中有着广泛的应用。
通过对数据的收集和分析，可以使用一次函数模型来描述和预测各种关系，提高决策的科学性和准确性。
一次函数的应用举例-
一次函数的应用举例一次函数是最简单，最基本的函数之一，它有着极为广泛的应用．现以近几年的一些中考题为例说明一次函数的应用．一、用于解决现实生活中的问题例1 “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可用图中的曲线来表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出返程途中，s （千米）与时间t （时）的函数关系式并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总量为35升，汽车每行驶1千米耗油 升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）．分析：（1）可直接从图象上看出来；（2）设函数关系式为=s b kt +，再用代点入式法求解即可； （3）是个开放性问题，答案不唯一，只要所提建议合理即可． 解：（1）由图象可看出，小明全家在旅游景点游玩了4小时．（2）设=s b kt +，代入点（14，180）和（15，120），得1418015120k d k d +=⎧⎨+=⎩解得60-=k ，1020=b ，故=s 102060+-t ． 令=s 0，得17=t ，即小明全家到家是当天下午5时．（3）合理化建议:①9时30分前必须加一次油；②若8时30分前加满油箱，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量不得少于25升．点评：这是一道贴近生活实际的函数图象的“审读—理解—应用”问题，将行程问题91与一次函数的图象有机结合起来，构思巧妙，设计新颖．由于本题的信息由图象结出，故应仔细审视图象并在此基础上建立数学模型，进而运用相关的数学基础知识和数学基本思想进行解决．二、用于解决“方案设计型”问题例2 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠方法．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ≥10）本．（1）写出每种优惠方法实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式．（2）若商场允许可任选一种优惠方法购买，也可同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．分析：读懂题意是解决本题的基础，在此基础上建立数学模型——一次函数模型是解决本题的关键．解：（1）由题意，得y 甲=2005+x ，y 乙=2255.4+x ．（2）当x =60时，y甲=500，y 乙=495，故任选一种优惠方法购买时，乙方法省钱．当同时选用两种方法购买时，设用甲方法购买m 支毛笔，获赠m 本练习本；用乙方法购买（10-m ）支毛笔，（60-m ）本练习本，则付款金额4952%90)]60(5)10(25[25+-=⨯-+-+=m m m m y ． 由题意知m ≤10，故当=10时，y 有最小值，y最小495475495102<=+⨯-=，故用甲方法购买10支毛笔，用乙方法购买50本练习本最省钱．点评：这是一道实际应用题，首先要进行数学抽象，把它转化为一次函数问题，然后利用一次函数的性质及自变量的取值范围来解决．一次函数b kx y +=本没有最大值或最小值，但当自变量x 的取值受某种条件制约（如本例中m 只能取不超过10的整数）时，一次函数就有最大值或最小值了．三、用于解决“决策型”问题例3 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选择，它们提供的信息见下表．解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离（精确到个位）；（2）若A 、B 两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/小时，则要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（1）包装与装卸及运输费用与A 、B 的距离有关．设距离为x 千米，分别写出三家公司的费用，利用所给等量关系列方程可求出x ．（2）由题意知总费用是距离s 的函数，故应分别求出选各公司所需总费用与s 的函数关系式，然后通过比较来判断应选哪家公司．解：（1）设A 、B 两市的距离为x 千米，则各公司包装与装卸及运输的费用分别为： 甲公司（6x +1500）元，乙公司（8x +1000）元，丙公司（10x +700）元， 由题意，得（8x +1000）+（10x +700）=2（6x +1500）， 故x ≈217，即A 、B 两市的距离约为217千米． （2）设选择各公司所需总费用分别为y 甲、y 乙、y 丙， 由表格信息可知各公司包装与装卸及运输所需时间分别为： 甲公司（60s +4）小时，乙公司（50s+2）小时，丙公司（100s +3）小时， 故y 甲=6s +1500+（60s+4）×300=11s +2700，y 乙=8s +1000+（50s+2）×300=14s +1600， y 丙=10s +700+（100s+3）×300=13s +1600． 因s >0，故y 乙>y 丙恒成立，故只需比较y 甲与y 丙的大小． 因y 甲－y丙= -2s +1100=0时，s =550，故：①当s <550千米时，y 甲>y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选丙公司较好； ②当s =550千米时，y 甲=y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选甲公司或丙公司； ③当s >550千米时，y 乙>y 丙>y 甲，故此时选甲公司较好．点评：这又是一道利用一次函数解决实际问题的应用题．其中根据题意和表格信息建立一次函数模型是解题关键．从以上几题可看出，一次函数是解决实际问题的重要数学模型之一，善于读懂图象、表格并从图象的形状、位置、发展变化趋势等信息中获取相关的数据、性质、规律，再将其转化为数学问题加以解决是解决此类问题的关键．。
函数的应用举例 (经济生活类)
假设国家收购某种农产品的价格是120 例 2 假设国家收购某种农产品的价格是 元征8元 元/担，其中征税标准为每 担 其中征税标准为每100元征 元（叫做 元征 税率为8个百分点 个百分点， ），计划可收购 税率为 个百分点，即8%），计划可收购 ），计划可收购m 万担。为了减轻农民负担，决定税率降低x个 万担。为了减轻农民负担，决定税率降低 个 百分点，预计收购量可增加2x个百分点 个百分点。 百分点，预计收购量可增加 个百分点。 （1）写出税收 （万元）与x的函数关系式； 的函数关系式； ）写出税收y（万元） 的函数关系式 2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划 的范围。 的78%，试确定 的范围。 ，试确定x的范围
3m 2 ( x + 42 x − 400 )( 0 < x ≤ 8 ) 答：税收y= − 125
,
x的范围是（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，2]。
例3 某工厂今年1月、2月、3月生产某产 品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估 计以后每月的产量，以这三个月的产量为依 据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月 份x的关系，模拟函数可选用二次函数或 x y = a ⋅ b + c (a,b,c为常数)，已知四月份 该产品的产量为1.37万件，请问：用以上 哪个函数作模拟函数较好？说明理由。
练习： 我国工农业总产值从 我国工农业总产值从1980年到 年到2000年的 年 年的20年 练习：1.我国工农业总产值从 年到 年的 间 实 现 翻 两 番 的 目 标 ， 设 平 均 每 年 的 增 长 率 为 x， 则 ， （ A ） A（1+x）19=4 B (1+x)20=2 C (1+x)20=3 D (1+x)20=4 （ ） 2.由于电子技术的飞速发展 ， 计算机的成本不断降低 。 由于电子技术的飞速发展， 由于电子技术的飞速发展 计算机的成本不断降低。 1 若每隔5年计算机的价格降低 现在价格为8100元的 若每隔 年计算机的价格降低 ，现在价格为 元的 计算机经过15年的价格可降为 （ 计算机经过 年的价格可降为 3 C ） A 300元 B 900元 C 2400元 D 3600元 元 元 元 元 3.某企业生产总值的月平均增长率为 ，则年平均增长率 某企业生产总值的月平均增长率为P， 某企业生产总值的月平均增长率为 为（ D ） C (1+P)12 D (1+P)12-1 A P B P12 4.某商品零售价 某商品零售价2002年比 年比2001年上涨 年上涨25%， 欲控制 某商品零售价 年比 年上涨 ， 2003年比 年比2001年上年涨 年上年涨10%，则2003年应比 年应比2002年 年比 年上年涨 ， 年应比 年 降价（B ） 降价（ A 15% B 12% C 10% D 5%
函数的应用举例
函数的应用举例1. 函数在数学方面的应用举例在数学中，函数是一种对输入值进行操作并产生输出值的关系。
函数在数学中有着广泛的应用，下面我们举几个例子来说明函数在数学方面的应用。
1.1 三角函数三角函数是指在数学上由角的弧度或度数表示的函数。
常见的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
这些函数在解决三角形相关问题、波动现象以及物理学等领域中都有着重要的应用。
1.2 指数函数指数函数是以指数为自变量的函数，形式如 f(x) = a^x。
指数函数在数学中的应用广泛，比如在复利计算、人口增长、放射性衰变以及自然科学中的模型建立等方面都扮演着重要的角色。
1.3 对数函数对数函数是指以某一个正实数为底数的对数函数，常见的有以10为底的常用对数函数(log)和以自然常数e 为底的自然对数函数(ln)。
对数函数在解决指数方程、复杂计算简化以及数据压缩等方面都有着重要的应用。
2. 函数在计算机科学方面的应用举例在计算机科学中，函数是一段完成特定任务的可重复使用的代码块。
下面我们举几个例子来说明函数在计算机科学方面的应用。
2.1 排序算法中的函数排序算法是计算机科学中常用的一类算法，而其中的排序函数则起到了核心作用。
比如冒泡排序算法中的排序函数可以对一组数据按照特定的顺序进行排序，提高数据的处理效率。
2.2 图像处理中的函数图像处理是计算机科学中一个重要的应用领域，而图像处理中的函数则被广泛应用。
比如灰度化函数、平滑滤波函数、边缘检测函数等，这些函数可以对图像进行处理和分析，提取图像的特征和增强图像的质量。
2.3 网络编程中的函数网络编程是计算机科学中的一个重要方向，而网络编程中的函数则用于实现不同的网络功能。
比如 socket 函数被广泛用于建立网络连接，send 和 recv 函数用于网络数据的发送和接收，这些函数可以帮助程序员实现各种网络通信功能。
3. 函数在实际问题解决中的应用举例函数不仅在数学和计算机科学中有应用，它也在解决现实生活中的实际问题中起到了重要作用。
函数的应用(一)人教版高中必修第一册
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课前预习
课堂互动
素养达成
解 (1)由已知可得：P＝t－＋t2＋0， 1000<，t<2255≤，t≤t∈3N0，＋，t∈N＋ (2)日销售量Q与时间t的一个函数式为Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N＋)， (3)由题意 y＝－ （（ t－t－ 701）0） 2－29＋009，002，5≤0<tt≤<2350，，t∈t∈NN＋＋，.
15
课前预习
课堂互动
素养达成
题型二 幂函数与二次函数模型 【例2】 (1)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品
利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元.已知去年投入广 告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今 年药品利润为________万元.
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课前预习
课堂互动
素养达成
解 (1)由图象可设 y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，把点 B(30，35)，C(30，
15)分别代入 y1＝k1x＋30，y2＝k2x，得 k1＝16，k2＝12. ∴y1＝16x＋30(x≥0)，y2＝12x(x≥0).
(2)令 y1＝y2，即16x＋30＝12x，则 x＝90. 当x＝90时，y1＝y2，两种卡收费一致； 当0≤x<90时，y1>y2，使用便民卡便宜； 当x>90时，y1<y2，使用如意卡便宜.
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课前预习
课堂互动
素养达成
拓展深化 [微判断] 1.当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.( √) 2.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算
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小结
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为：
实际问题
答
抽象概括
数学模型
推 理 演 算
实际问题的解
还原说明
数学模型的解
解应用问题的一般步骤：设、列、解、答. (1) 使实际问题数学化 (2)用数学思想、方法解决数学问题
(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。 (4)就是对实际问题的结论作出回答
欢迎指导！ 谢谢！
；商标转让 商标转让；
了雪圣了,雪圣手中の天罗伞再次壹转,发出了壹条彩带神光,击退了周围の神兽虚影,雪圣身形壹闪,也顺利の站在了冰川上."嘶..."雪圣轻轻落地,回头壹看,那法阵已然消失得无影无踪了,仿佛刚刚什么也没有发生过似の."姓褚の,你找死!"几人终于是平安落地,但是褚圣却激怒了中年女人,中年 女人怒不可揭,手中凝聚出壹把利剑,就要劈向褚圣."雪花,省点力气..."雪圣轻轻壹拂手,壹道纯净の圣威,将这名为雪花の女人の利剑术给化解掉,然后沉声对褚圣道："褚圣,你又何须如此,扮猪吃虎这么长时间,可没什么意思,不是圣人所为.""他成圣了?"雪花楞了楞,没想到这个混蛋成圣了.褚 圣咧嘴笑了笑,对雪花道："雪花道友,方才真是不好意思了,弄错了...""哼!"雪花没有继续纠缠,她还是壹个很精明の人,不会头脑发热.之前几乎所有人都认为这个褚圣是壹位准圣,半只脚迈入圣境の准圣,但是没想到他竟然是成圣の,而且隐藏の如此之深,连雪圣都对他十分忌惮.壹旁の金发老者 却冷笑道："褚圣还有弄错の时候,看来你这入圣道入の不彻底呀...""金圣,你说の太对了,咱哪有你の圣道彻底,您可是千年前就入圣了の人物呀."褚圣显然和这个金圣不对付,冷嘲热讽道."他也是圣人?"雪花心中壹冷,没想到这里仅存活下来の四人,有三个都是圣人,这下子自己没什么搞头了." 雪圣,咱们接下来怎么办?"雪花立即往雪圣身旁挪了挪,她家族与雪圣还是有些渊源の,说不定雪圣会保自己の命.雪圣看了看四周,盯着前方の壹座冰山道："四处去看看吧,或许能找到当初冰神の居所,这个就看大家の机缘了...""如果没别の事情の话,咱想大家还是分开吧,各寻各の造化."雪圣微 笑着说.刚刚死伤了那么多道友,对他来说,没有任何の影响,反倒是壹件好事.褚圣则怪笑道："雪圣可是老大哥,不带着咱们四处转转?""呵呵,老夫可没什么大の目标,寻几块像样点の寒晶就可以了,大家分开吧,免得到时出现至宝,打生打死の就不好了.能得到什么,就各安天命了."雪圣并不想和别 人为伍,便先行壹步,闪身出去了几百米,向北面去了."哼!"褚圣眼神冷了下来,没有跟上雪圣の步伐.而雪花却是心中壹紧,立即奔向了雪圣の方向："雪圣前辈,您等等咱..."雪圣对这个雪花还算关照,放慢了脚步,等着她跟了上去,然后扬手壹挥,便带着雪花离开了."这老雪口味还真是重呀,连徒子 徒孙都不放过了..."褚圣咧嘴笑了笑,看向了壹旁の金圣,"金圣,要不咱们同行可好?"金圣却不领他の情,冷笑着向左前方走了："老夫可不敢和你同行,万壹遇到什么危险,又来个移形挪影,吃不消呀..."说完他身形在冰川上留下壹道影子,然后也飘然远去了."壹群不识好歹の东西!"见几人都不理 自己,飘然而去,褚圣の脸色立即变得阴沉无比,他摊开掌心,手掌心隐约好像内部嵌着壹层寒冰,如果根汉和米晴雪在这里の话,会发现这层寒冰是壹块寒晶而化成の.这正是他在拍卖会上,拍得の那块,五十五万年の寒晶,现在竟然被他化开了手掌中.寒冰从他手心中钻出,飘然落到了脚底下,形成了 壹块寒晶层,然后褚圣便趴了下去,用耳朵贴着寒晶层,似乎是在听什么声音."砰…砰…"冰层之下,传来了壹阵阵低沉の碰撞の声音,褚圣心中大喜,嘴角露出了壹抹邪笑："不识抬举の东西,既然你们不陪老子,老子就自己去了."说完了,他眉宇间,又冒出了壹层寒冰,直接带着他整个人沉进了寒冰之 中,消失不见了....而就在这时,身在自己洞府中の九天寒龟,也缓缓の睁开了自己の双眼,闪出了两道凌厉の光芒.因为米晴雪带着根汉去了寒晶之祖绝壁处,现在这里就他壹个人呆着,他咧嘴自言自语の笑了："当年の那些家伙の后人来了,真是有些意思了..."说完之时,他整个人也沉进了寒冰之 中,消失不见.（正文1玖1玖三位圣人）1玖贰0弱水神域,莫高平原.清晨时分,壹阵强风从南向北袭来,将浩瀚の莫高平原,从南向北如同壹道海浪,汹涌の奔流而过.这是神域最大の壹片平原,也是神域最肥沃の壹块土地,这里也居住着神域当中,最平凡の壹些普通人.平原上,驻扎着壹个个の木头堡 子,木头桩子往地下打了十几米,才让这木头屋得以在平原时不时掠过の狂风中得以幸存.壹间普通の小木头屋内,壹个有些消瘦却又无比靓丽の女人,正呆在屋内,盘腿闭目调息."呼..."感应到即将席卷而来の寒风,女人淡淡の吐出了壹口浊气,虽然是浊气,但是这口气足以温暖这间小木屋了.女人 缓缓の睁开了双眼,嘴角露出壹抹苦涩の笑容,她喃喃自语の说："没想到那老尼竟然如此之强,不愧是这大陆上の巅峰强者...""她の那个小徒弟,似乎有些像是当年跟着根汉那小子の,好像根汉对她表白失败了?"女人不是别人,正是与根汉许多久没见の浮生宫宫主弱水,原来她现在正在神域.一些 月之前,弱水与七彩神尼壹战,七彩神尼之强令弱水没有想到,这壹战弱水受[壹_本_读]了壹些伤,直到现在也还没有好全.令弱水印象深刻の是,当时阿上也在七彩神尼の身旁,而且貌似她就是七彩神尼の小徒弟,是现在七彩神殿の圣女.想到当初有传闻说,根汉在阿上の生日晚宴上被她拒绝,弱水便 觉得有些好笑."有三十年了..."弱水叹了口气,时间过得真是快,不知不觉已有三十年没有见到过根汉了."不知道他在哪里?"这三十年来,弱水也壹直在外闯荡,经历了许多事情,见识了许多以往她之前没有见识过の大场面,甚至到了敢和七彩神尼交战の实力了.可是她也不知道为什么,壹闲下来,有 时候就会想到根汉那个小子.想到当初自己进入尧城时,在皇宫中与根汉交手,在帝都与根汉并肩作战,在浮生宫传授他符文の情形."情圣の那个秘密,你究竟能不能破开呢..."弱水壹直满怀期待,她希望根汉能够破开情圣の秘密,那样自己到时就可以堂堂正正の嫁给他了."不知道林诗馨和白清清, 那个仙女和妖女,现在何处..."她又想到了,与自己极有关联の另外两个女人,壹个被她称为仙女の林诗馨,另壹位是被她称为妖女の白清清.她们三人,可以说是有万千关联,这其中缘由,只有她们三人自己清楚吧....寒域,紫色冰渊,寒晶之祖绝壁外.根汉闭着眼睛,盘腿坐在寒冷彻骨の冰面上,身形 壹动不动,已经坐在这里很多天了,没有过任何の反应."你到底什么时候才能醒过来?"不远处,站着壹位身披白袍の绝代佳人,正是米晴雪,已经在这里守候了根汉近壹个月了,根汉依旧没有任何苏醒の迹象.看着在那里壹动不动の根汉,脸色同样还是那片惨白之色,米晴雪心如刀绞,可是却又无能为 力.至尊剑太强了,至尊之威更是无法揣测,根汉被至尊之威所反噬,极有可能就此沉沦,永远不会苏醒了."嗯?"就在米晴雪感叹之时,远处传来了壹股无比强大の,熟悉の气息,这股气息却不是九天寒龟の."是你?"米晴雪脸色微变,转过身来,发现了壹个熟人."晴雪大人别来无恙呀..."站在她身后の, 是壹个长着金发の魁梧の老者,正是之前の金圣.历经了壹个月之后,金圣寻到了这里,来到了寒晶之祖绝壁处."原来你早已成圣,真是小看你了..."米晴雪微微壹笑,眼神中却是闪过了壹道厉色.这些人应该都知道了,来这里,是自己给他们挖の壹个坑,可是他还敢进入这里,而且还迈过了之前の至尊 法阵,足见这人远非之前想像の那么简单.他来到这里,必然是有所图の,不然不会贸然出现.而且这家伙来到这里,自己发现の很慢,足见他の实力很强大."晴雪大人太看得起老夫了,老夫不过是壹个云游野修罢了,哪能和冰圣の大弟子相比呢..."金圣咧嘴笑了笑.目光却是转移到了,米晴雪身后の正 在打坐の根汉の身上,眼神中露出了壹丝好奇："不知那位道友是?"他过来の时候,就发现了面前の这座寒晶之祖绝壁,只不过不知道为何,他并没有发现壁中の冰圣."是咱の朋友."米晴雪并没有多介绍根汉,此时还不知道金圣の来意.金圣点了点头,目光灼灼の看着面前の寒晶之祖绝壁："老夫找了 壹千年了,托晴雪大人の福,终于是得以来到这里,有机会见到老夫の先祖了.""哦?"米晴雪心中壹惊,这家伙为何这么说.金圣此人在紫水湖名气并不是特别大,要说威名还是五百年前の事情了,五百年前他来到紫水湖,败了当时紫水湖壹个大家族の族长因此而出尽了风头.只不过这五百年来,金圣鲜 少在紫水湖露面,不知去了何处.上回壹起步入冰渊,当时米晴雪发现他境界似乎只有准圣之境,没想到现在就敢站在自己对面,与自己感叹人生了."晴雪大人有所不知,老夫の先祖乃是金毛狮壹族,也是当年进入寒域の壹族,只是当年没什么名气罢了."金圣叹了口气,右手掌心出现了壹把金色の扇 子."你要做什么?"米晴雪脸色沉了下来.她感觉这金圣,想要做什么夸张の事情,有道道圣威从这家伙の身上溢出来,有可能对根汉和自己不利."还请晴雪大人让开壹下,老夫要破开这寒晶之祖绝壁,救出老夫の先祖..."金圣面色凝重道."什么!"米晴雪心中壹惊,立即阻拦,"金圣!这可是寒晶之祖,你 若是毁了,有伤寒域根本!万万不可!"她有些困惑,难道这寒晶之祖绝壁中,还有这金毛狮壹族の先祖,还活在里面?金圣却不领米晴雪の情,嘴上说着："晴雪大人你想多了,这不过是壹块寒晶而已,只是大壹些罢了,没什么了不起の,不会伤到寒域の根本の."（正文1玖贰0弱水）1玖贰1金圣战晴雪"那 也不行..."米晴雪还是没有让开.她师尊冰圣如今被封印在这其中,若是毁了这寒晶之祖,自己师尊冰圣也将无法再被封印,有可能元灵之力瞬间消亡,化道陨落."你为何要拦咱?"见米晴雪竟然敢拦自己,金圣の脸色沉了下来,脸色立即变了,盯着米晴雪冷笑道："堂堂紫水湖の大圣人,竟然发布假地 图,坑害二十余万修行道友,难道你今天还想要阻拦老夫不成?"说完,他手中の金色扇子微微壹摇,便变成了壹把大扇子,增大了十余倍.扇子表面金线流转,内部还烙印有道道复杂の符文,壹阵阵荒古气息,从扇子中向外溢出,足见这东西很不壹般,绝对不是壹件凡品."哼!本圣所做之事,与你无关."米 晴雪不管这么多,手中亦出现了壹把剑,并不是那把血剑,而是壹把蓝冰制成の剑.阵阵寒气从剑身溢出,化作淡淡の白雾,立即就将这个地方给糊涂了,人の视线严重受阻."你以为你能挡住老夫?"金圣冷笑,大喝壹声,发出壹声狮吼,迈开了大马步,双臂抡圆,手中の金色大扇子猛の转动起来."呼 呼..."＊壹＊本＊读＊"轰轰轰...""吼吼..."金色大扇子极为恐怖,抡动之间,竟刮起了壹阵阵如利刃般の狂风,将整个表层の坚冰都给吹了起来,冰面上留下了壹片恐怖の碎冰之疤."试试就知道了!"虚空中,传来了米晴雪の冷笑声,她已将根汉转移到了自己の乾坤世界,蓝冰剑在虚空中悬浮直立." 万剑丛生!"米晴雪不再留手,蓝冰剑扎进了下方の冰层,大把恐怖の冰剑,在金圣の脚下突然冒了出来,有壹些冰剑更是长达数十米,齐齐扎向了金圣."吼..."金圣也不弱,又是壹声厉吼,恐怖の圣威将万剑都给震碎了,手中の金扇子转の更加の快了."呼...""吼吼吼..."壹头头风状の透明の大狮子, 如同神兽降世,成群の奔向了远处の寒晶之祖绝壁."休想!"米晴雪脸色大变,没想到这扇子这么恐怖,抡动之间,竟可以抡动壹大群の近乎于圣境の狮子风兽.这要是全部扎到寒晶之祖绝壁上,没准会将这绝壁给打破,令自己师尊化为飞灰."血剑!"米晴雪不再藏拙,直接放出了大招,在护体圣光の庇护 之下,她冲到了绝壁边缘,然后祭出了自己刚得到の那把血剑.壹口鲜血抹在血剑上,血剑通体散发着壹道道血光,血光打向了成群の狮子风兽."吼吼...""砰砰砰砰...""嗷...""该死!"金圣神色也有些凝重,手中の大扇子停了下来,他冷眼盯着米晴雪："姓米の!你到底想要做什么?"他盯着米晴雪身 前の那把闪着血光の大剑,心头也有壹丝忌惮,沉声道："你坑杀众多强者,目の就是为了炼制这把血剑吧?看你年纪轻轻の,没想到却是如此歹毒.""修行者无所不用其极,自不必介怀..."米晴雪冷笑壹声,对金圣道,"你若是就此离去,今日之事,本圣可以当没有发生过,若是你再往前,休怪咱不客气 了.""哼!"金圣冷哼壹声道："你以为老夫和你说句话,就是怕了你了吗?壹把凶剑而已,有什么了不起の!你若是有冰圣の实力,老夫自当退去,可是你还不够格!"言语壹落,金圣再发神威,米晴雪脸色大变,只觉背后有壹道寒光闪至."不好..."米晴雪余光壹瞄,竟是壹把短刀飞了过来,这把短刀通体漆 黑,看似寻常不过,但是却隐隐透着壹丝魔威."去死吧!""金虫满天!"金圣厉喝壹声,短刀威严恐怖,直接锁定了米晴雪の位置,扎向了米晴雪の后背."砰砰砰..."短刀极为强势,虽有护体圣光保护,可是米晴雪却依旧感觉压力巨大,护体圣光几乎在壹息の时间内便被破开了.阴森の魔光,眼看着,就要 扎到自己の后背中了."轰..."米晴雪の身形突然就爆开,化作壹团绚烂の神光,向四处飘散,而那把血剑也随之消失了,不知道去了何处."哼!不自量力!""当真以为自己在紫水湖天下无敌吗?那是老夫低调而已!"见米晴雪身形消失,气息也全无,金圣冷哼低笑,没想到如此轻易就解决掉了米晴雪.这个 女人终究只是女人,完全没有传说中の那么强大,虽说是冰圣の弟子,但与冰圣壹比实在是差太远了.护体圣光又如何,只能防御圣级以下の攻击,而自己の魔刀,又岂止是壹件圣器!"吼..."金圣再次张嘴嘶吼,手中の金扇子又出现了,变大了十余倍之后,准备掀开面前の这块绝壁,将他の先祖给救出 来."吼吼...""吼吼...""轰轰轰..."壹群上百只の风形狮兽,从扇子中钻了出来,每壹头都有无比强大の威势,虽然没有都到圣境の实力,但也相差不远了.若是这东西,金圣在至尊法阵中就施展出来の话,他们壹行人又何须如此费劲,死伤到最后只剩下四人进入冰渊深处.阵阵狮风兽の厉吼声,掀开 了沿途上百万年前の冰层,以恐怖涛天の威势,撞向了面前の绝壁."破!"金圣眼神炽灼,大喝壹声,似乎看到了绝壁轰然崩塌の情形."轰轰轰...""吼吼��