用1.1.6旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)PPT课件
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圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征 课件
[例1]一直角梯形ABCD如右图所示， 分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说
明所得几何体的大致形状． [思路点拨] 注意所旋转的图形特点，结合其选定
的轴易于解决问题．
[精解详析] 可以结合实物——“一个直角梯形
硬纸板”旋转而得出结论．以AB为轴旋转可得到一个 圆台；以BC为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体； 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥， 上底增加一个较大的圆锥；以AD为轴旋转可得一个圆
结构特征
以 矩形的一边所在直线 为
旋转轴，其余三边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆
圆柱
柱．旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直 于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆柱的侧面；无论旋转到 什么位置， 不垂直 于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
图形
表示
我们用表 示圆柱轴 的字母表 示圆柱， 左图可表 示为圆柱
如图，给出下列实物图．
问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体 有何不同？
提示：它们不是由平面多边形围成的． 问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否 以某平面图形旋转而成？ 提示：可以． 问题3：如何形成上述几何体的曲面？ 提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边 为轴旋转而成．
旋转体
OO′
旋转体 结构特征 以 直角三角形的 一条直角边 所在 直线为旋转轴，
圆锥 其余两边旋转形 成的面所围成的 旋转示 圆锥轴的字 母表示圆锥， 左图可表示
为圆锥SO
旋转体 结构特征 用平行于 圆锥 底面 的平面去
圆台 截圆锥，底面 与截面之间的 部分叫做圆台
图形
表示
我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示
旋转体的结构特征ppt课件
24
2.填空题
课堂练习
设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两
地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线
的长为_____.
AKOACOS30 3R
甲 乙 两 地 弧 长 22AK
3
3 R . 3
30° B
C 地
K轴 A
O 纬度30°
经度120°
赤
道
25
课堂小结
1、旋转体的概念，截面 2、球面上两点间的距离 3、地球经、纬度的含义 4、组合体的研究
形，等腰三角形，等腰梯形。
6
4、例题讲解（例题1）
例1、如图，在底 面半径为2，母线 长为4的圆锥中内 接有一个高为的圆 柱，求这个圆柱的
B
底面半径。
A
C1 O1
O C
7
例题1
解：如图，连接AO，交内接圆柱上底面于O1，连接O1C1， 由题意知 O C2,A C4,O O 13 在 RtAOC 中，有 A O A C 2 O C 24 2 2 2 23
人民教育出版社，第一册 旋转体的结构特征
1
一、观察下列图形，组成它们的面有何 特征？它们分别是由什么图形如何旋转 而形成的？（注意和棱柱、棱锥的区别）
2
1.圆柱的结构特征
以矩形的一边
所在的直线为旋转 轴，其余三边旋转 形成的面所围成的 旋转体叫做圆柱。
O` A`
母线
C
O A
轴 侧面
B
底面
3
2.圆锥的结构特征
O
Rd
ß
r
12
观察球被平面所截发生的现象
13
大圆小圆
大小圆的定义
1.大圆：球面被经过球心
2.填空题
课堂练习
设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两
地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线
的长为_____.
AKOACOS30 3R
甲 乙 两 地 弧 长 22AK
3
3 R . 3
30° B
C 地
K轴 A
O 纬度30°
经度120°
赤
道
25
课堂小结
1、旋转体的概念，截面 2、球面上两点间的距离 3、地球经、纬度的含义 4、组合体的研究
形，等腰三角形，等腰梯形。
6
4、例题讲解（例题1）
例1、如图，在底 面半径为2，母线 长为4的圆锥中内 接有一个高为的圆 柱，求这个圆柱的
B
底面半径。
A
C1 O1
O C
7
例题1
解：如图，连接AO，交内接圆柱上底面于O1，连接O1C1， 由题意知 O C2,A C4,O O 13 在 RtAOC 中，有 A O A C 2 O C 24 2 2 2 23
人民教育出版社，第一册 旋转体的结构特征
1
一、观察下列图形，组成它们的面有何 特征？它们分别是由什么图形如何旋转 而形成的？（注意和棱柱、棱锥的区别）
2
1.圆柱的结构特征
以矩形的一边
所在的直线为旋转 轴，其余三边旋转 形成的面所围成的 旋转体叫做圆柱。
O` A`
母线
C
O A
轴 侧面
B
底面
3
2.圆锥的结构特征
O
Rd
ß
r
12
观察球被平面所截发生的现象
13
大圆小圆
大小圆的定义
1.大圆：球面被经过球心
基本立体图形 第2课时—圆柱、圆锥、圆台、球-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
8.1基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
2．圆柱、圆锥、圆台的关系
探究点 1 旋转体的结构特征 判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成 的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰 三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解】 (1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成 的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图 所示．
(3)圆台的截面 ①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示． ③圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个 直角梯形，且有 l2＝h2＋(R－r)2 成立，圆台的有关计算问题， 常归结为解这个直角梯形．
(4)球的截面 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如 下关系：r＝ R2－d2．
简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__矩__形____的一边所在 直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做
圆柱
_圆__柱_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，
所有母线互相平行且相等
记作：__圆__柱__O__′O____
(2)底面是平行且全等的两个圆
截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长．
【解】 如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝
2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．
由 A′O′ ＝ SA′ ， 得 AO SA
SA′
＝
A′O′ AO
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 课件
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体
的结构特征
1．圆柱、圆锥和圆台的结构特征
旋转体
定义
以矩形的一边所在直线
为旋转轴 ，其余三边
圆柱
旋转形成的面所围成的 旋转体叫做 圆柱 ，圆 柱和棱柱统称为 柱体 .
图形
表示
圆柱用表示它 的轴的字母 表 示，左图中圆 柱表示为 圆柱 O′O .
旋转 体
定义
[错因] 两截面的相互位置可能出现两种情况，一种是 在球心O的同侧，另一种是在球心O的异侧．在错解中只 对同侧的情况进行了讨论，而忽略了对另一种位置关系 的讨论．
[正解] 当两截面在球心的同侧时，解法同上． 当两截面在球心的异侧时，d1＋d2＝3， 由上述解法可知(d1－d2)(d1＋d2)＝3， ∴dd11＋－dd22＝＝31，， 解得dd12＝＝21，. ∴R＝ r12＋d21＝ 5＋4＝3. 综上所述这个球的半径为 3.
图形
表示
球常用表示球心 的字母 表示，左 图中的球表示为 球O .
(1)下列说法正确的是
()
A．到定点距离等于定长的点的集合是球
B．球面上不同的三个点可能在同一条直线上
C．用一个平面截球，其截面是一个圆
D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该
截面
提示：到定点距离等于定长的点的集合是球面，故A错； 球面上，不同的三个点一定不共线，故B错；用一个平面 截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错的； 只有D是对的． 答案：D
3 3
cm2.
3．已知圆台的轴与母线的夹角为45°，若上底面的半 径为1，高为1，则圆台的下底面的半径是多少？
解：根据题意画出示意图如 图所示，则有AO＝EO′＝1， ∠BAE＝45°.又AE＝1，故 BE＝1，所以圆台的下底面 的半径为1＋1＝2.
的结构特征
1．圆柱、圆锥和圆台的结构特征
旋转体
定义
以矩形的一边所在直线
为旋转轴 ，其余三边
圆柱
旋转形成的面所围成的 旋转体叫做 圆柱 ，圆 柱和棱柱统称为 柱体 .
图形
表示
圆柱用表示它 的轴的字母 表 示，左图中圆 柱表示为 圆柱 O′O .
旋转 体
定义
[错因] 两截面的相互位置可能出现两种情况，一种是 在球心O的同侧，另一种是在球心O的异侧．在错解中只 对同侧的情况进行了讨论，而忽略了对另一种位置关系 的讨论．
[正解] 当两截面在球心的同侧时，解法同上． 当两截面在球心的异侧时，d1＋d2＝3， 由上述解法可知(d1－d2)(d1＋d2)＝3， ∴dd11＋－dd22＝＝31，， 解得dd12＝＝21，. ∴R＝ r12＋d21＝ 5＋4＝3. 综上所述这个球的半径为 3.
图形
表示
球常用表示球心 的字母 表示，左 图中的球表示为 球O .
(1)下列说法正确的是
()
A．到定点距离等于定长的点的集合是球
B．球面上不同的三个点可能在同一条直线上
C．用一个平面截球，其截面是一个圆
D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该
截面
提示：到定点距离等于定长的点的集合是球面，故A错； 球面上，不同的三个点一定不共线，故B错；用一个平面 截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错的； 只有D是对的． 答案：D
3 3
cm2.
3．已知圆台的轴与母线的夹角为45°，若上底面的半 径为1，高为1，则圆台的下底面的半径是多少？
解：根据题意画出示意图如 图所示，则有AO＝EO′＝1， ∠BAE＝45°.又AE＝1，故 BE＝1，所以圆台的下底面 的半径为1＋1＝2.
旋转体的结构特征课件
旋转体制造的基本流程
准备原料
选择合适的材料，如铸铁、铸钢 、有色金属等。
模具设计
根据产品要求，设计旋转体的模 具。
模具制造
根据设计图纸，制造出精确的旋 转体模具。
加工与清理
对旋转体进行进一步的加工和清 理，以满足使用要求。
冷却与脱模
让旋转体在模具中冷却，然后从 模具中脱出。
熔炼与浇注
将金属熔炼成液态，注入旋转体 模具中。
• 详细描述：风力发电机是一种利用风能进行发电的装置，其主体结构包括叶片 、轮毂、主轴、齿轮箱、发电机等部分。其中，叶片和轮毂是风力发电机的重 要结构特征。
• 总结词：叶片是风力发电机中捕捉风能的关键部件，其形状、材料和结构对风 能利用率和发电效率有着重要影响。
• 详细描述：叶片的材料一般采用玻璃纤维或碳纤维复合材料，具有轻质、高强 度、耐腐蚀等特点。同时，叶片的形状设计也需要经过精密的计算和试验，以 确保在捕捉风能的同时，不会发生气动弹性失稳等问题。
旋转体的结构特征课件
• 旋转体概述 • 旋转体的结构组成 • 旋转体的力学特性 • 旋转体的稳定性分析 • 旋转体的制造工艺 • 旋转体的应用案例分析
01
旋转体概述
旋转体的定义
旋转体是指由一个或多个平面图 形围绕其所在平面上某条直线旋
转一周所形成的立体图形。
旋转体由底面和顶面组成，底面 和顶面可以是封闭的或不封闭的
铸造式轮毂的制造需要使用模 具和型芯等工具，因此制造成 本较低。但是，铸造过程中容 易出现气孔、缩孔等缺陷，导 致轮毂的强度和可靠性下降。
案例三：大型桥梁的支撑结构的设计
• 总结词：大型桥梁的支撑结构是桥梁安全和稳定性的重要保障，其设计需要考 虑到结构强度、稳定性、耐久性等因素。
1.1.1第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征ppt课件
栏 目 链 接
点评：抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴 旋转问题，要对平面图形作适当的分析，再根据柱、锥、 台、球的结构特征进行判断．
栏 目 链 接
►跟踪训练
2．下列命题中，正确的是(C)
A．直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解析：把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩 形，如图所示，连接 AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离． ∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长， 且 AA′＝2π×1＝2π. ∴AB′＝ A′ B′2＋AA′2＝ 4＋（2π）2＝2 1＋π2， 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2. 点评： 求侧面上两点间最短距离， 转化为侧面展开图上两点间的 距离．
(1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的几何体；
(2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲 面所围成的几何体； (பைடு நூலகம்)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面 围成的几何体．
栏 目 链 接
分析：要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结 构特征． 解析：(1)如图(1)，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为 两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该 几何体为圆台． (2)如图(2)，可以将梯形ABCD分为一个直角三角形AOD和矩 形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，是由一个圆锥和 一个圆柱组成的． (3)如图(3)，是一个球．
栏 目 链 接
解析：图(1)、(2)旋转一周围成的几何体是圆锥，图(3)旋 转一周所得几何体是两个圆锥组合体；图(4)旋转180°是 两个半圆锥的组合体，旋转360°是一个圆锥．
点评：抓住定义是判断的关键，对于不规则的图形绕轴 旋转问题，要对平面图形作适当的分析，再根据柱、锥、 台、球的结构特征进行判断．
栏 目 链 接
►跟踪训练
2．下列命题中，正确的是(C)
A．直角三角形绕一条边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
解析：把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩 形，如图所示，连接 AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离． ∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长， 且 AA′＝2π×1＝2π. ∴AB′＝ A′ B′2＋AA′2＝ 4＋（2π）2＝2 1＋π2， 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2. 点评： 求侧面上两点间最短距离， 转化为侧面展开图上两点间的 距离．
(1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的几何体；
(2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲 面所围成的几何体； (பைடு நூலகம்)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面 围成的几何体．
栏 目 链 接
分析：要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类几何体的结 构特征． 解析：(1)如图(1)，等腰梯形两底边中点的连线将梯形等分为 两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该 几何体为圆台． (2)如图(2)，可以将梯形ABCD分为一个直角三角形AOD和矩 形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，是由一个圆锥和 一个圆柱组成的． (3)如图(3)，是一个球．
栏 目 链 接
解析：图(1)、(2)旋转一周围成的几何体是圆锥，图(3)旋 转一周所得几何体是两个圆锥组合体；图(4)旋转180°是 两个半圆锥的组合体，旋转360°是一个圆锥．
旋转体的结构特征ppt课件
圆锥和棱锥统称为椎体
7
定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体叫做球体简称 球.半圆的圆心叫做球 心，半圆的半径叫做 球的半径，半圆的直 径叫做球的直径
半径 O
球心
球的表示方法：
用表示球心的字母表示,如:“球O”
9
思考1：球面与球体的区别
球面可以看做是一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周 形成的曲面；也可看做是到球心的距离等于半径的所有点的 集合。
图3表示几个四棱锥和球体的组合体。
17
例1 如图，四边形ABCD为平行四边形， EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合 体的结构特征.
E
F
E
F
D A
CD BA
C
B
18
A
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字 母表示,如:“圆柱OO'”
圆柱与棱柱统称为柱体
O’
B’
轴
侧 面
O B
底面
5
定义：以直角三角形的
一条直角边所在直线为
母
旋转轴,其余两边旋转
线
形成的曲面所围成的旋
转体叫做圆锥。 A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”
9.4.2 旋转体的结构特征
1
一、知识回顾：
• 棱柱： （1）定义： （2）特点： （3）表示法： （4）分类： （5）特殊棱柱
• 棱锥： （1）定义： （2）特点： （3）表示法： （4）分类： （5）特殊棱柱
2
思考：一般地，怎样定义旋转体？
轴
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
圆柱圆锥圆台球的结构特征 课件
图形
用表示它的轴的字母，即表示两底面__圆__心____的字母表示，上图 表示法 中的圆柱可记作圆柱___O_′_O_____ 规定 __圆__柱____和__棱__柱____统称为柱体
[归纳总结] 圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； ⑦球面上任意三点可能在一条直线上； ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． [思路分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才 能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断． [解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以 直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面； ④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面 上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线， 故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．
在 Rt△SOA 中，∠ASO＝45°，所以 SO＝AO＝3x cm， 又 SO′＝A′O′＝x cm，所以 OO′＝2x cm. 又 S 轴截面＝12×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以 x＝7. 综上可知，圆台的高 OO′＝14 cm，母线长 AA′＝ 2OO′＝14 2(cm)， 上、下底面半径分别为 7 cm 和 21 cm.
综上可知，圆台的高 OO′＝14 cm，母线长 AA′＝ 2OO′＝14 2(cm)， 上、下底面的半径分别为 7 cm 和 21 cm.
方法二 圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别 为 x cm 和 3x cm，延长 AA′，BB′交 OO′的延长线于点 S(O′，O 分别为上、 下底面圆心)．
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 课件
锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征优秀课件
解：选C.对于A，无视这些三角形要共顶点；对于B， 假设旋转轴是斜边，所得几何体就不是圆锥；对于C， 截去一个小圆锥后，截面和底面一定平行，∴C正确； 对于D，截面还可能是矩形.
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
简单几何体的分类： 多面体
简单几何体 旋转体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成 的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋 转而成的圆面叫做圆柱
侧面
的底面；
侧面：平行于轴的边旋
母线
转而成的曲面叫做圆么位置，不垂直于轴的边都叫做圆 柱侧面的母线。 表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱O′O.
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
日常生活中我们常用到的日用品，比方：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与局部的关系．
圆柱
圆台
圆柱
1.由简单几何体拼接而成；如图〔1〕、〔2〕.
2.由简单几何体截去或者挖出一局部组成，如图〔3〕〔4〕。
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构 特征、简单组合体的结构特征
1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 2.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；〔重点〕 3.掌握圆柱、圆锥、圆台的相关概念.〔难点〕 4.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.
观察下面的图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?我们如何描述它们 的形状?
特点：组成几何体 的面不全是平面图
新教材北师大版第6章113简单旋转体球圆柱圆锥和圆台课件(45张)
D [需用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故 A 错 误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的 大圆有无数个，故 B 错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长， 故 C 错误．故选 D.]
类型 2 旋转体中截面问题的有关计算 【例 2】 一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2，求： (1)圆台的高； (2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．
∴ 3＝ 43AB2， ∴AB＝2. 故圆锥的母线长为 2.]
1234 5
回顾本节内容，自我完成以下问题： 1.圆柱、圆锥、圆台及球是由怎样的平面图形旋转而成的？ [提示] 圆柱、圆锥、圆台是分别以矩形的一边、直角三角形的 一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各 边旋转一周而形成的面所围成的几何体．球是以半圆面的直径所在直 线为旋转轴旋转一周所形成的．
求几何体表面上两点间的最小距离的步骤 (1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图； (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题； (3)结合已知条件求得结果．
[跟进训练] 3.如图所示，已知圆柱的高为 80 cm，底面半径为 10 cm， 轴截面上有 P，Q 两点，且 PA＝40 cm，B1Q＝30 cm，若一 只蚂蚁沿着侧面从 P 点爬到 Q 点，问：蚂蚁爬过的最短路 径长是多少？
念
它们的侧面；
并且过球心的线段
无论转到什么位置，这条边都称为侧面的母线
称为球的直径
球
圆柱、圆锥和圆台
图形
及表
示
圆柱、圆锥、圆台用表示它的旋转轴的字母
球用表示它球心的
字母来表示，如球 O 来表示，如圆柱 O1O、圆锥 SO、圆台 O1O
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
类型 1 旋转体的结构特点(自主研析)
[典例 1] (1)下列说法不正确的是( )
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的面围成 的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面
(2)下列说法中正确的是( )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
我们用表示圆 台轴的字母表 示圆台，左图 可表示为圆台 O′O
温馨提示 (1)以直角三角形斜边所在的直线为旋转
轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．(2)
圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
3．球的有关概念
(1)定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面 旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．
答案：①②
类型 3 旋转体的截面问题(互动探究) [典例 3] 一个正方体内有一个内切球，作正方体的 对角面，所得截面图形是下图中的________(填序号)．
解析：正方体的内切球与正方体的 6 个表面相切，因 此对角面截球得圆面，且正方体的面对角线与截面圆相 切，故截面图形为图②.
答案：②
[迁移探究 1] (变换条件)若将例题中条件“一个正 方体内有一个内切球”改为“一个球内有一个内接正方 体”，则结论如何？
归纳升华 1．对于旋转体的切、接问题，一般是作出旋转体的轴 截面，使多面体的点尽可能多地落在旋转体的轴截面上． 2．(1)对于旋转体内接正方体、长方体的问题，一般是 过正方体或长方体的对角面作截面． (2)对于多面体内切球的问题一般是过球心作截面.
(2)有关概念 ①球心：半圆的圆心；②半径：半圆的半径；③直 径：半圆的直径．
温馨提示 球是指球面所围成的空间几何体，而球面 只是球的表面部分．
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①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
长为10cm，求圆锥的母线长。
A
解：设圆锥的母线长为 y ，则有
(y-10):y=O′D:OB=1：4，
∴4(y-10)=y，
y 40 (cm) 3
答：圆锥的母线长为40 cm. 3
2021
D
B
O
E
O
C
A
10cm D
O
E
B
O
C
Байду номын сангаас
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
性质1：平行于底面的截面都是圆. 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、全等的等 腰三角形、全等的等腰梯形.(这些图形称为它们的特征图形， 在做题中经常用到.) 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
2021
题型一、旋转体的概念
1.把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的 等腰梯形. (这些图形称为它们的特征图形，在做题中经常用到.)
2021
四、球的结构特征
1.球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形 成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。 （3）半圆的直径叫做球的直径。 （4）半圆弧旋转所成的曲面叫球面.
2021
练 习
3.判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球．×
(2)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面．√
(3)一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球．√
(4)球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．×
(5)用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面．×
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
2021
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2021
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
方法总结：解决圆
(2)如图所示，延长 BA，OO1，CD，交于点 S， 台问题，一般都需
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴 线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
2021
O B
矩 形
轴 侧 面 底面
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱 柱 圆 柱
侧
面
O1
母 线
轴
底面
2021
二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 S
母线
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
侧面
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的底面。
直角三角形
O
A
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
底面
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫
轴
做圆锥的母线。
2021
2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
解析： (1)不正确，满足定长的点仅仅构成 一个球面，条件改为“小于等于 r”即可． (2)正确 (3)正确 (4)不正确．对称中心只有一个，即球心．
(5)不正确．用平面去截球，无论平面角度如
何变换、截面总是圆面．
2021
练 4.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求： 习 (1)圆台的高；
④中用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个
圆锥和一个圆台．若截面不平行于底面，则不能得
到一个圆锥和一个圆台，故④不正20确 21 ．
练 2．给出下列四种说法： 习 ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( C ) A．①② B．②③ C．②④ D．①③
3.圆锥与棱锥统称为锥体。
S
椎
体
棱 锥 圆 锥
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
2021
动脑想一想
棱锥可以被截成棱台， 那么，圆锥呢？
2021
三、圆台的结构特征
1.定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间 的部分，这样的几何体叫做圆台。
圆台的第二定义：以直角梯形的垂直底边的腰所在直线为旋转轴， 其余三边边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台。
轴 直径
O
球心
半径
球面的第二定义:空间中,到定点的距离等于定长的所有点围成的几何
体.
2021
2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O.
A
O
B
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直径 半径
球心
想 一
用一个平面去截球体得到的截面是
想 什么图形？
？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
2021
圆柱、圆锥、圆台、球性质小结
2021
2.圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
3.圆台与棱台统称为台体。
台
体
棱 台
圆
台
O'
底面
轴
侧面
母线
O
2021
底面
动脑想一想
思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆.
2021
动脑想一想
思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
(2)截得此圆台的圆锥的母线长． 分析：在圆台的轴截面是等腰梯形，注意轴截面中的相似关系．
解 析 ： (1) 圆 台 的 轴 截 面 是 等 腰 梯 形 ABCD(如图所示)． 由已知可得上底一半
O1A＝2 cm，下底一半 OB＝5 cm. 又因为腰长为 12 cm， 所 以 高 AM ＝
122－5－22 ＝3 15(cm)．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
长为10cm，求圆锥的母线长。
A
解：设圆锥的母线长为 y ，则有
(y-10):y=O′D:OB=1：4，
∴4(y-10)=y，
y 40 (cm) 3
答：圆锥的母线长为40 cm. 3
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D
B
O
E
O
C
A
10cm D
O
E
B
O
C
Байду номын сангаас
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
性质1：平行于底面的截面都是圆. 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、全等的等 腰三角形、全等的等腰梯形.(这些图形称为它们的特征图形， 在做题中经常用到.) 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
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题型一、旋转体的概念
1.把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的 等腰梯形. (这些图形称为它们的特征图形，在做题中经常用到.)
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四、球的结构特征
1.球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形 成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。 （3）半圆的直径叫做球的直径。 （4）半圆弧旋转所成的曲面叫球面.
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练 习
3.判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球．×
(2)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面．√
(3)一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球．√
(4)球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．×
(5)用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面．×
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
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旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
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一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
方法总结：解决圆
(2)如图所示，延长 BA，OO1，CD，交于点 S， 台问题，一般都需
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴 线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
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O B
矩 形
轴 侧 面 底面
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱 柱 圆 柱
侧
面
O1
母 线
轴
底面
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二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 S
母线
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
侧面
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的底面。
直角三角形
O
A
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
底面
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫
轴
做圆锥的母线。
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2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
解析： (1)不正确，满足定长的点仅仅构成 一个球面，条件改为“小于等于 r”即可． (2)正确 (3)正确 (4)不正确．对称中心只有一个，即球心．
(5)不正确．用平面去截球，无论平面角度如
何变换、截面总是圆面．
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练 4.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求： 习 (1)圆台的高；
④中用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个
圆锥和一个圆台．若截面不平行于底面，则不能得
到一个圆锥和一个圆台，故④不正20确 21 ．
练 2．给出下列四种说法： 习 ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( C ) A．①② B．②③ C．②④ D．①③
3.圆锥与棱锥统称为锥体。
S
椎
体
棱 锥 圆 锥
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
2021
动脑想一想
棱锥可以被截成棱台， 那么，圆锥呢？
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三、圆台的结构特征
1.定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间 的部分，这样的几何体叫做圆台。
圆台的第二定义：以直角梯形的垂直底边的腰所在直线为旋转轴， 其余三边边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台。
轴 直径
O
球心
半径
球面的第二定义:空间中,到定点的距离等于定长的所有点围成的几何
体.
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2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O.
A
O
B
2021
直径 半径
球心
想 一
用一个平面去截球体得到的截面是
想 什么图形？
？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
2021
圆柱、圆锥、圆台、球性质小结
2021
2.圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
3.圆台与棱台统称为台体。
台
体
棱 台
圆
台
O'
底面
轴
侧面
母线
O
2021
底面
动脑想一想
思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆.
2021
动脑想一想
思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
(2)截得此圆台的圆锥的母线长． 分析：在圆台的轴截面是等腰梯形，注意轴截面中的相似关系．
解 析 ： (1) 圆 台 的 轴 截 面 是 等 腰 梯 形 ABCD(如图所示)． 由已知可得上底一半
O1A＝2 cm，下底一半 OB＝5 cm. 又因为腰长为 12 cm， 所 以 高 AM ＝
122－5－22 ＝3 15(cm)．