最大信噪比盲源分离算法研究

最大信噪比盲源分离算法研究

1 程序说明

该算法参考文为“基于最大信噪比的盲源分离算法”（《计算机仿真》，2006），程序的Matlab代码如下：

function[ys,w]=SNR_Max(x)

[n,T]=size(x);

x=x-mean(x')'*ones(1,T); %去均值

%---------------白化处理-------------------------

[F,D]=eig((x*x')/T);

v=F*(D^(-0.5))*F';

x=v*x;

p=80;

a=ones(1,p)/p;

x=x';

S=filter(a,1,x); %滑动平均处理

U=cov(S-x,1); %计算协方差

V=cov(x,1);

[W d]=eig(V,U); %计算特征值

ys=(x*W)'; %源信号估计

mplot(x);

figure(2);

mplot(ys);

上述程序中引用了一个画图子程序mplot(s)，能画小于6个信号的图形，该程序代码如下：

function mplot(s)

[dim,sample]=size(s);

if dim>sample

s=s';

[dim,sample]=size(s);

end

if dim>6

error('dim can not more than six');

end

for i=1:dim

subplot(dim,1,i);

plot(s(i,:));

axis('tight');

set(gca,'XTick',[]);

end

程序调用说明：输入混合信号x为一个n*T阶数据矩阵，输出的分离信号ys是n*T阶

估计数据矩阵，W 为n*n 阶分离矩阵，调用格式为[ys,W]=SNR_Max(x)。

2 算法说明

基于最大信噪比的盲源分离算法，以盲源分离效果越好时信噪比越大这一特点，建立信噪比目标函数，把求优过程转化成广义特征值求解，用求出的广义特征值构成特征向量矩阵----分离矩阵，该算法是全局最优的盲源分离算法，具有低的计算复杂度。

设T N n s n s n s )](),....,([)(1=为N 维源信号向量，)(n x 为N 维混合信号向量，A 为N*N 阶瞬时线性混合矩阵，信号的混合模型可表示为：

)()(n As n x = （2-1）

盲源分离就是仅有观测信号)(n x 和源信号)(n s 的概率分布先验知识来恢复出)(n s 。即寻找一个N*N 阶的分离矩阵W ，使其输出

)()()()(n Gs n WAs n Wx n y === （2-2）

为)(n s 的一个估计，称)(n y 为估计信号或分离信号。这里的G 为全局变换矩阵。下面介绍以信噪比最大化为准则，建立目标函数以学习的方式确定分离矩阵W 的算法。 2.1 信噪比目标函数

根据盲分离式（2-2），把源信号s 与估计信号y 的误差e=s-y 作为噪声信号，建立信噪比函数为：

T

T

T T y s y s s s e e s s SNR )

()(log 10log 10-∙-∙=∙∙= （2-3） 由于源信号s 是未知的，考虑到y(n)含有噪声，因此用估计信号y(n)的滑动平均~

y 代替源信号s ，式（2-3）变为

T

T

T T

y y y y y

y e e s s SNR )

()(log 10log

10~

~~~

-∙-∙=∙∙= （2-4） 式中：∑=-=-=p

j i i p j j n y p n y 0

~

1,....,2,1,0),(1)(，滑动平均长度P 可根据信号的噪声特点

选取（P 可为小于100的整数，程序中设定p=80），为了简化计算，将式（2-4）分子中的~

y 用y 代替，因此得到最大信噪比目标函数为 T

T y y y y y y SNR y F )

)((log

10)(~

~--∙== （2-5）

式中：;;~

~

x W y Wx y == W 为分离矩阵；~

x 为混合信号经滑动平均处理后的信号，即

∑=-=-=p

j i p i j n x p n x 0

~

1,.....,2,1,0),(1)( （2-6）

方程（2-5）可写成

U

V W C W WCW

W x x x x W W Wxx y y y y y y x W F T

T

T

T T

T T

T log

10log

10))((log

10)

)((log 10),(~

~

~

~

~

==--=--∙= （2-7）

式中：T

T

x x x x C xx C ))((,~

~

~

--==为相关矩阵；T

T

W C W U WCW V ~

;==。 2.2 分离算法的推导

以分离矩阵W 对式（2-7）两边求梯度，得

~

22C U

W C V W W F -=∂∂ （2-8） 由于目标函数F(W,x)的极点值为式（2-8）的零点，因此得

~C W U

V

WC = （2-9）

通过求解（2-9）就可以得分离矩阵∧W ，∧W 为矩阵1

~

-∙C

C 的特征向量。（可用Matlab 中eig()

函数求得）。当然分离的源信号向量为x W y ∧

=，其中y 的每一行代表一个分离信号，或称y 是源信号s 的估计。只要分理出的信号不相关时，通过∧

W 得到的信号是统计独立的，因此上述算法可分离独立的源信号。

3仿真结果与分析

选择两路信号，一路为超高斯分布信号，一路为亚高斯分布的正弦信号为源信号，随机产生的线性混合矩阵A={0.1509 0.3784}{0.6979 0.8600}，取数据长度L=1000。这两个信号分别按如下方式产生

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡∆+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)100sin(3]9

11)23,mod([

215t t S S S π 其中t 取离散值1,2，…，1000，4

102-⨯=∆，信号S1的峭度大于零，属于超高斯信号，S2的峭度小于零，属于亚高斯信号，这两路信号的波形如图1所示。