轴强度计算公式(机械设计)

危险截面计算应力：
ca
M ca W
M (T )
2
2
0.1d 3
1
Mpa
危险截面所需直径：
d 3
2 2 M ca M (T ) 3 0.1 1 0.1 1
mm
［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表(15-1) ★ 危险截面的确定： 综合轴上弯扭矩和轴直径选择一两个截面
§15—3 轴的强度计算 (一) 轴的受力分析及强度计算
一. 心轴－只受弯矩→按弯曲强度计算 1.受力分析：由Ｍ→ b ①固定心轴－轴不转动
A
压
设:Ｍ不变→∴ b 不变→静应力ｒ＝＋１ 但常开停 →脉动循环变应力ｒ＝０ ②转动心轴－轴转动
虽然Ｍ不变→但 b 变→对称循环变应力ｒ= -1 2.强度计算:
T
合成弯矩Ｍ r =0 r =－ 1
M M H 2 MV 2
└双向→ 2.转轴的强度计算 ⑴ 按弯扭合成强度计算 当量弯矩Ｍca：
M ca M 2 (T ) 2
┌ r = -1 α= 1 τT │ r = 0 α= 0.6 └ r = +1 α= 0.3
α－根据转矩性质而定的折合系数→将扭转切应 力转换成与弯曲应力变化特性相同的扭转切应力。
危险截面？
直径小当量弯矩大的截面
例题： 1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 Ft=2T/d=2×1.83×106/348=10500N Fr Ft tg n / cos
10500 tg20o / cos12o15 3900N Fa Ft tg 10500 tg12o15 2280N
S ca
S S S S
2 2
S
S－许用安全系数 其值见P366
四 轴的强度计算步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力 2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图）
3. 求作合成弯矩图（M图）
4. 求作扭矩及扭矩图（αT图）
5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图）
6. 强度计算(转轴) ┌弯扭合成强度校核(一般轴) └疲劳强度(安全系数)校核(重要轴)
c
2 .求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
V面: RBV×(b+C) －Fr×C－Ma=0 RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm 合成弯矩M：
考虑有键槽，直径加大3％，故取d1=75mm，d2=65mm
小
结
1、轴的功用及分类（按载荷性质） 2、轴的结构设计 3、轴的强度计算（转轴）
M M H MV
2
2
2
M ca M (T )
α系数的物理意义和取值
2
ห้องสมุดไป่ตู้
60 60+B/2 60 60
55
说明： P－传递的功率(kw) ; n－轴的转速(r/min) ; d－轴的直径(mm) ; [τT] －材料的许用扭剪应力 (Mpa)
P T 9.55 10 n
6
N· mm
三. 转轴→弯矩＋转矩→按弯扭合成强度计算
1.受力分析：M + T 由┌Ｍ→ σb→ r =－1 └Ｔ→ τ →┌单向→
Ⅱ
B Ⅰ
2
M Bca (T ) 2 T 1.098106 Nmm
5 .求轴的直径：Ⅰ-Ⅰ; Ⅱ-Ⅱ
危险截面？
Ⅰ-Ⅰ截面： d1 3 M1 ca /(0.1 1 ) 65.93mm
Ⅱ-Ⅱ截面: d 2 3 M Bca /(0.1 1 ) 61.16mm
拉
按弯曲强度计算→正确选择［ b ］→表(15-1)
二.传动轴－只受转矩→按扭转强度计算
1.受力分析： 由Ｔ→τＴ ①轴单向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝０（开停） ②轴双向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝－１
2.强度计算 →按扭转强度计算(估算轴的最小直径) T T T T Mpa 3 WT 0 .2 d
M 21H M 21V 829400Nmm M1
2 2 M1 M 1H M 1V 717300Nmm
3.求作扭矩图：
4..求作当量弯矩图：
M 1ca M 1 (T ) 2 1.376106 Nmm ca M 1 (T ) 2 M 1 7.173105 Nmm M1
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面：
M W T WT
载荷大直径小 有应力集中处
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数 1 1 S S K a m K a m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数