概率论与数理统计第一章教案.docx

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第一随机事件

一、随机象

在自然界和人社会生活中普遍存在着两象：一是在一定条件下必然出的象，称

确定性象。

例如： (1) 一物体从高度h （米）垂直下落，t （秒）后必然落到地

面，且当高度 h一定，可由公式h1gt 2得到，t2h / g （秒）。

2

(2)异性荷相互吸引，同性荷相互排斥。⋯

另一是在一定条件下我事先无法准确知其果的象，称随机象。例如： (1) 在

相同条件下抛同一枚硬，我无法事先知将出正面是反

面。

(2)将来某日某种股票的价格是多少。⋯

概率就是以数量化方法来研究随机象及其律性的一数学学科。

二、随机

了随机象的律性行研究 ,就需要随机象行重复察，我把随机象的察称随

机，并称， E 。例如，察某射手固定目行射；抛一枚硬三次 ,察出正面的次数；

某市 120 急救一昼夜接到的呼叫次数等均随机。

随机具有下列特点：

(1)可重复性；可以在相同的条件下重复行；

(2)可察性；果可察 ,所有可能的果是明确的；

(3)不确定性：每次出的果事先不能准确知。

三、本空

尽管一个随机将要出的果是不确定的 , 但其所有可能果是明确的 , 我把随机的

每一种可能的果称一个本点 , e（或）；它的全体称本空 , S (或 ).

精品文档反面 . 本空 S={ 正面，反面 } 或121正面，2反面。

S {e , e }( e e)

(2)在将一枚硬抛三次，察正面H、反面 T 出情况的中，有8 个

本点，本空： S { HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH ,TTT }。

(3)在抛一枚骰子，察其出的点数的中，有 6 个本点： 1 点， 2 点，

3 点，

4 点，

5 点，

6 点，本空可S {1 ，2，3，4，5，6} 。

(4)察某交台在一天内收到的呼叫次数，其本点有无多个：i 次，

i=0,1,2,3，⋯，本空可 S {0 ， 1， 2， 3，⋯ } 。

(5)在一批灯泡中任意抽取一个，其寿命，其本点也有无多个(且不可

数)：t小，本空可S { t |0t}=[0,+ ] 。

注：同一个随机，的本点与本空是要根据要察的内容来确定的。

四、随机事件

在概率中，把具有某一可察特征的随机的果称事件，事件可分以下三：

(1)随机事件：在中可能生也可能不生的事情。

(2)必然事件：在每次中都必然生的事件。

(3)不可能事件：在任何一次中都不可能生的事件。

然，必然事件和不可能事件都是确定性事件，方便，今后将它看作是两个特殊的

随机事件，并将随机事件称事件。

五、事件的集合表示

任何一个事件都可以用S的某一子集来表示,常用字母A, B,等表示。

称含一个本点的事件基本事件；含有两个或两个以上本点的事件复合事件。然，

本空 S 作事件是必然事件，空集作一个事件是不可能事件。

六、事件的关系与运算

事件之的关系与运算可按集合之的关系和运算来理 .了方便，出下列照表：

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记号

A

A

A B A B A B

AB A B AB

表 1.1

概率论

样本空间,必然事

件不可能事件

基本事件

事件

A

的对立事

件

事件A发生导致B发生

事件A与事件B相等

事件A与事件B至少有一个发

生事件A与事件B同时发生

事件A发生而事件B不发生

事件A和事件B互不相容

集合论

全集

空集

元素

子集

A

的余集

A

是B的子集

A

与B的相等

A

与B的和集

A

与B的交集

A

与B的差集

A

与B没有相同的元素

注：两个互为对立的事件一定是互斥事件；反之，互斥事件不一定是对立事件，

而且，互斥的概念适用于多个事件，但是对立概念只适用于两个事件。

七、事件的运算规律

由集合的运算律，易给出事件间的运算律：

（1）交换律；

（2）结合律；

（3）分配律；

（4）自反律；

（5）对偶律。

例 1 甲，乙，丙三人各射一次靶，记A“甲中靶”B“乙中靶”C“丙中靶”则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：

(1)“甲未中靶”：

(2)“甲中靶而乙未中靶”：

(3)“三人中只有丙未中靶” ：

(4)“三人中恰好有一人中靶” ：

(5)“三人中至少有一人中靶” ：A;

AB ;

ABC ;

ABC ABC ABC;

A B C;

(6)“三人中至少有一人未中靶”：或

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(7)“三人中恰有两人中靶”：

(8)“三人中至少两人中靶”：

(9)“三人均未中靶”：

(10)“三人中至多一人中靶”：ABC ABC A BC;

AB AC BC;

ABC ;

ABC ABC ABC ABC ;

(11)“三人中至多两人中靶”：ABC ; 或A B C ;

注：用其它事件的运算来表示一个事件, 方法往往不惟一，如上例中的(6)和(11)实际上是同一事件，应学会用不同方法表达同一事件, 特别在解决具体问题时,往往要根据需要选择一种恰当的表示方法。

课堂练习

1.设当事件 A与 B同时发生时 C 也发生,则().

(A)A B是C的子事件;(B) ABC;或A B C ;

(C)AB是C的子事件;(D) C是AB的子事件 .

2.设事件 A{ 甲种产品畅销 , 乙种产品滞销 },则 A 的对立事件为().

(A)甲种产品滞销 ,乙种产品畅销 ;

(B)甲种产品滞销 ;

(C)甲、乙两种产品均畅销 ;

(D)甲种产品滞销或者乙种产品畅销 .

课后作业

P6, 1，2，4