库存论

Q2*
2 DC 2 rV2
Q
Q
Q2*
V1 Q
T 按Q2*订货的存贮状态图
Q*2
V2
在Q/D 时间内： 货款节省：Q（V2-V1） 存贮费用增加：
Q/D
t
提价期间的存贮状态图
1 2 QrV1
Q D
1 2
Q2*
rV
2
Q D
1 2
r
Q D
(QV1
Q2*V2 )
订货费用节省：
C2
Q Q2*
C2
C2
第7章 存贮论 （Inventory Theory）
本章主要内容： 第一节 存贮论概述 第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
§1 存贮论概述
1.1存贮的基本意义 由于供应与需求在时间上、空间上、数量上不
能作到同时、同域、同量，于是造成： • 若供过于求，存贮过多，超储积压 • 若供小于求，缺货
Q2
*
rV2
180509.12（元）
C Байду номын сангаас(1000)
DV3
C2D Q3*
1 2
Q3
*
rV3
16073（ 0 元）
（4）确定经济订货批量Q* Q* = min{Cz（Qj*）；j = 1，2，3}
本题比较各Qj*年总费用，经济订货批量 Q* = 1000（件）
如果资金充裕，将订货批量由249件调整到1000件， 这样，包括货款在内的全年存贮系统总费用达到最小。
的比重（%）
69.6
21.6
8.8
通常，A类的物资品种少，占总物资品种的10%以 下。但其年金额大，占全部物资年金额的60%—70%， 占用资金多，是节约库存资金的重点。
B类物资品种占总物资品种数目的20%-30%，但其 年金额占全部物资年金额的20%左右。
C类物资品种多，占总物资数目的60%-70%。但其 年金额小，只占全部物资年金额的10%-20%。
思考：如果本题中商品的存贮费为1.6元/件，经济 订货批量应如何确定？
模型四：提价前的EOQ 模型
（一）模型假设 D，r，C2 含义同前； V1 —— 提价前的单价； V2 —— 未来提价后的单价，即V1<V2 Q —— 按提价前单价V1计价进货的订购批量。
（二）建立模型
按提价后单价V2计价的经济订货批量
总费用与批量间的关系表达式
库存方面的费用分析
各种费用与批量之间的联系
按使存贮总费用最小的经济原则来确定的订购批 量——经济订购批量
EOQ (Economic Order Quantity Model)
1.7 ABC库存管理法
• 目的 对品种、规格繁多的库存物资进行分类，以便管 理人员将注意力集中在金额大、最需加以重视的 品种上，达到节约资金的目的。
210000 9 375 0.08 16
（2）确定不同折扣价格Vj时的经济订货批量。 Q1* = 249
Q2* = 353
Q3* ==1000
（3）计算各 Qj* 时的年总费用
C z(249)
DV1
C2D Q1*
1 2
Q1*
rV1
200560.65（ 元 ）
C z(353)
DV2
C2D Q2*
1 2
D) Q P
DC 2 Q
用微分求极值，求得
Q* 2C 2 D
P
C1
PD
T * 2C 2 •
P
DC1
PD
C*
2 DC 1C 2 •
PD P
模型三：价格有折扣的EOQ模型
单价有 n 级折扣，第一级规定的最低一次订购量最 小，（一般可以从零开始），单价最高，以后各级规定 的最低一次订购量逐级增加，而单价逐级降低，令
tp
D p
T
t
存贮量状态变化图
（二）建立模型
一个存贮周期内的存贮总费用为
1 2 C1 (P D) t p T C2
将
tp
D p
T
代入，得
1 2
C1
(P
D)
D P
T
2
C2
单位时间存贮总费用为
Cz
1 2
C
1
(P D)
D T P
C2 T
将 T Q 代入，得到 D
Cz
1 2
C
1
(P
Vj —— 第j级的物资单价（Vj-1 > Vj）； Qj —— 第j+1级的最低一次订购量（ Qj < Qj+1）；
Q —— 实际一次订购量，则当Qj-1 Q Qj时，单 价为Vj，购货款为Q• Vj
按这种折扣形式，所订购的物资，整批按一个统 一单价计算货款。
C
C
V3 V2
V1
0
Q1
Q2
Q
总货款与订货数量关系曲线
分析： 本问题属于第一种模型，需要确定：
何时订货； 每次订货数量。
解：按公式有
Q* 2C2D 2 6 20012 19（ 0 件）
C1
0.8
T * 2C2
2 6 0.079（年） 2（ 8 天）
DC1 2400 0.8
即每隔28天采购一次，每次采购190件。
练习：某商店经销甲商品，成本单价500元，年存 贮费用为成本的20%，年需求量365件，需求速度为常 数。甲商品的订购费为20元，提前期为10天，求经济订 货批量及最低费用。
（二）建立模型：
求最佳经济批量Q*，使总的费用Z达到最小。
Q
C
Q*
D
0 T* 存贮量变化状态图
Cz C*
1/2C1Q C2D/Q
0
t
Q*
Q
费用与订购量关系曲线
一个存贮周期内
订货费：C2 存贮费：1/2C1QT
单位时间的存贮总费用为 Cz=1/2C1Q +C2/T T=Q/D，代入上式，得到 Cz=1/2C1Q +C2D/Q
Di —— 第 i 种物资的单位时间需求量； Qi —— 第 i 种物资的订购批量； C1i ——第 i 种物资单位数量、单位时间的存贮费
用； C2 —— 每次订货的订货费用； T —— n 种物资的共同存贮（订购）周期。
衡量方式：缺货一件为期一年（付货时间延期一 年），造成的损失赔偿费； 缺货一件造成的损失赔偿 费。
从缺货损失费用角度考虑，存贮量越大越好
（5）存贮系统 物资的输入、输出和存贮组成的有机整体称为存贮
系统。
1.5 存贮策略
确定存贮系统何时进行补充（订货）及每次补充 （订货）多少数量的决定称为存贮策略。
利用微分求极值的方法， 令
dCz dQ
1 2
C1
C2D Q2
0
即得到经济订购批量（威尔逊公式）
Q* 2C 2 D C1
此时，CZ 取得极小值 C * 2DC1C2
此时的订货周期为经济订货周期 T * 2C2 DC1
例1 某种元件，不允许缺货，按生产计划，月需 用量 D = 200 件，每订购一次，订货费用C2 = 6 元，该 元件可在市场上立即购得，其保管费C1 = 0.8 元/件•年。 问应如何组织进货？
Q1 Q1*Q2*Q3* Q2
Q
存贮系统全年总费用曲线
例：向批发商店订购某种商 品，批发商店规定，不同订 货量可以享受不同的价格， 如下所示，年需要量10,000 件，订货费为每次9元，年 存贮费率r=0.08元/元年，求 经济订货批量。
订货数量Q 价格折 单价Vj （件） 扣（%） （元）
1~249
工夹具安装、设备调整、试车、材料安排等费用。
从订货费角度看，订货批量越大越好。 存贮费：一般指每存贮单位物资单位时间所需花费 的费用。
存贮费率：每存贮1元物资单位时间所支付的费用。
从存贮费角度看，订货批量越大越不好。
缺货损失费：一般是指由于中断供应影响生产造成 的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急措施 而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失费等。
1.2管理人员面对的问题是：如何选择合适的批量，使 得花在库存方面的总管理费用最少？
1.3存贮论的研究对象 • 何时订货——时间 • 每次订多少货——数量
1.4 存贮论的基本概念
（1）需求： 即库存的输出。 需求量：单位时间的需求。
初始存 贮量
I
I
Q
T时间后 的存贮量
Q
T （1）连续式输出
T （2）间断式输出
最高库存量S：指发出订货要求后，库存应该达 到的数量。
最低库存量：一般是指实际的库存最低数量。
平均库存量QA：库存保有的平均存贮量。 当存在报警点s时， QA=1/2Q+s
订货间隔期T：两次订货的时间间隔或订货合同 中规定的两次进货之间的时间间隔。
记帐间隔期R：指库存记帐制度中的间断记帐制所 规定的时间，即每隔R时间，整理平时积欠下来的发料 原始凭据，进行记帐，得到账面结存数字以检查库存 量。
Q * 2C 2 D rV
模型二：不允许缺货，分批均匀进货
（一）模型假设
本模型的假设条件，除在一段时间内供货（生产 需要一定时间）外，其余皆与模型一相同。
模型参数： D、T、Q、C1、C2含义同前； P——单位时间的供货速度（生产量），且P>D； tp——生产批量Q的时间。
Q p
D
P-D
tp T
•（T，S）制库存控制策略
1.6 存贮模型类型
（1）确定型与随机型存贮模型 • 需求量D、提前订货时间t为确定已知的存贮问题
所构成的存贮模型为确定型。
• 上述二者之一或全部为随机变量的存贮问题构成 的存贮模型为随机型。
• 绝对的确定型是不存在的
（2）单品种与多品种库存存贮模型 （3）单周期与多周期存贮模型 建模思路：
• 操作 按年金额（年消耗量×平均单价）大小，将全部 物资分为A、B、C三类。
• 特点
A、B、C三类具有以下特点：
类 别
物资 名称
物资 数目
各类物资数目 占总物资数目 的比重（%）
钢材
A 煤 120
6
┊
B
铜 ┊
400
20
C
螺钉 ┊
1480
74
年金额 （万元）
174
54 22
各类物资年金额 占总物资年金额
（1）常用概念 订货批量Q ：存贮系统根据需求，为补充某种物资
的库存而向供货厂商一次订货或采购的数量。 报警点s ：又称订货点。该点库存量和提前订货时间
相对应，当库存量下降到这一点时，必须立即订货。
安全库存量ss：又称保险储备量。为了预防提前 订货时间的随机需求造成缺货，必须准备一部分库存， 称为安全库存量。
（2）补充订货：库存的输入。 控制两个主要因素：补充库存的时间 每次补充的数量
（3）提前订货时间：
从开始订货到货物入库为止所需要的办理订货手续、 准备货物、运输货物以及到货验收的时间。
提前订货时间可以是确定性的，也可以是随机性的。
（4）费用分析 订货费：指为补充库存，办理一次订货发生的有关
费用。 对生产企业来说，则相当于组织一次生产所必须的
0
20.00
250~999
10 18.00
1000及以上 20 16.00
解：（1）求出不同
Vj
时的理论经济订货批量
Qˆ
* j
Qˆ1*
2DC2 rV1
2 10000 9 335 0.08 20
Qˆ 2*
2DC2 rV2
210000 9 353 0.08 18
Qˆ 3*
2DC2 rV3
（2）常用的库存策略 定量订购制：泛指通过公式计算或经验求得报警
点 s 和每次订货批量 Q，并且每当库存量下降到 s 点 时，就进行订货的存贮策略。
•（Q，s）制库存控制策略 •（S，s）制库存控制策略 •（R，S，s）制库存制策略
定期订购制：即每经过一段固定的时间间隔T（称 订购周期）就补充订货使存贮量达到某种水平的存贮策 略。 常用的有：
（一）模型假设：
存贮某种物资，不允许缺货（缺货费用无穷大）， 当库存量降至零时，可以立即得到补充（可以立即购得 或生产时间很短），需求是连续的、均匀的，每次订货 量不变，订购费不变，单位存贮费不变，采购成本不变。
其存贮参数为： D：单位时间需求量，为常数 T ：存贮周期或订货周期； Q：每次订购批量，满足在T时间内的消耗； t ：提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货； C1：存贮单位物资单位时间的存贮费； C2：每次订货的订货费。
(
Q Q2*
1)
共节省费用：
F (Q)
Q(V2
V1 )
Q C2 ( Q2*
1)
1 2
r
Q D
(QV1
Q2*V2 )
令 dF(Q) 0 得到 dQ
将Q2*
2DC2 代入上式简化后得到 rV2
Q*
V2 V1
Q2*
V2 V1 V1
D r
模型五：多种物资联合订购的EOQ 模型
（一）模型假设
联合订购几种物资，没有价格折扣；
分类管理：
对A类物资：计算最经济的批量，尽可能缩减与库 存有关的费用，它的储备天数较少；
对C类物资：订货次数不能过多，可适当增大批量， 减少订购次数，其储备天数较长；
对B类物资：对一部分品种计算最经济的批量，对 另一部分品种实行一般性管理。
§2 确定型存贮模型
模型一：不允许缺货，生产时间很短（整批瞬时到货）
分析：D=365件/年
存贮费C1=500*20%=100元/件.年
订货费C2=20元
需要提前10天按经济批量订货
说明：
（Q=12件，Cz=1208元）
• 当存在提前订货时间 t 时，确定订购点s=D t， 当库存量下降到 s 时，以经济订购批量Q*订货。
• 如以 D 表示某种物资的年需要量，V 表示该物 资的单价，C2 为一次订货费，r 表示存贮费率，则得到 经济订购批量的另外一种常用形式：