最新五年级数学同步辅导讲义
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第八章_数学广角-找次品(有答案)
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第八章数学广角-找次品一、解答题1. 有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面。
现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？二、选择题有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（）。
A.1次B.2次C.3次D.4次某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平称，至少称()次就能找出这箱不合格的牛奶．A.3B.4C.5D.7有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称()次能保证找出这袋糖．A.2 B.3 C.4 D.5有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少()次就可以找出这盒巧克力了．A.5B.4C.3D.2有7袋水果糖，其中6袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（）次才能保证找出这袋轻的水果糖．A.2B.3C.4有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称( )次才能保证找到它．A.2B.3C.4D.5三、填空题某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按________个一组来分它们。
有25瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了5片，用无砝码天平秤，至少秤________次才能找出来。
有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。
有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块．如果用天平称，至少称(________)次才可以保证找到这盒饼干．有15颗外形完全一样的珠子，其中14颗是真珠子，另一颗是假的，且假珠子比真珠子重。
如果用天平称，至少要称(________)次保证能找出假珠子。
有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少(________)次可以保证找出这盒饼干。
五年级数学上册同步讲义
2019年秋季学期五年级数学上册同步教材学生：任课教师：五年级数学上册同步辅导讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。
口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。
看好因数小数位，小数点儿积中点。
小数末尾如有0，根据性质把0删。
切记先点再删0，否则错误连成片。
例题：根据因数的变化引起积的变化填空根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18=23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414不用计算，直接判断积有几位小数3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8一个数分别乘大于，小于1的数的规律4.6×1.3（）4.6 4.6×0.95（）4.6 4.6×1.3（）4.6×0.892例1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
北师版五年级上册数学同步精品讲义
个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲《小数除法1》同步教案教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。
教学过程教师活动学生活动1．列竖式计算（(打※的要求验算）．3.6÷2 13.5÷5※0.416÷32 0.138÷1536.8÷0.2 ※2.91÷0.32．只列算式，不用计算．（1）4减去0.12，差是这个数的4倍，求这个数。
（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。
（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。
4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。
A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。
（）（3）当被除数的小数部分某一位不够除时，要在商的相应位置上写0．（）（4）将7.2÷1.56转化成除数是整数的除法，应该把除数和被除数都扩大到原来的10倍。
（）（5） 3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。
（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。
（）2、判断对错，并改正。
（1）（2）（3）知识点梳理：1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
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● 星期一
我来填：
1、不计算，在（ ）里填上>、<或=。
198×0.8（ ）198
95×0.9（ ）95
168×1.5（ ）168
132×4.6（ ）132
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第一周 小数乘法
1、小数乘整数：
● 意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。
● 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小
2、学校图书馆购进童话书和故事书各 180 套。童话书每套 16.8 元，故事书每套 13.2 元。购进这些书一共需要多少钱？
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● 星期六
1、 蔬菜 价格
白萝卜 2.8 元/千克
豆角 2.2 元/千克
番茄 6.5 元/千克
（1） 王叔叔买了 1.5 千克白萝卜和 1.5 千克豆角，一共花了多少钱？
0.73×102 4.4
7.8×5.6＋2.3× 76.3×27－76.3×17
2.37×6.3+2.37×3.7
2.5×1.25×0.32
五、程程老师家七月份水表读数是 432.5，八月水表读数是 489.5；七月份电表读数是 127， 八月电表读数是 205.5。水费 2.5 元/立方米，电费 0.65 元/度。程程老师八月份应该交水 电费共多少钱？
五年级同步奥数讲义(全册)
第一讲最不利原则例1.盒子里有5支红笔，3支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？分析：抓得巧，只要抓1支即可。
然而并不能保证实现这种情况。
最不利的情况是抓了13支，都是不想要的黑笔与蓝笔。
不过，只要再多抓1支就必定包含红的了。
解：10＋3＋1＝14（支）例2.一列2个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2列是相同的？（有一列与另一列重复）。
分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。
然而，由于是任意选的，据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重复的。
如：红红黑黑……红黑黑红……实际上各不相同的列数总共只有4列。
到第5列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。
如果并非遇到最不利情况，那么在前5列中重复的列数就不止2列。
这与“至少2列”并不矛盾。
解：4＋1＝5（列）练习一1.盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔。
现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？2.鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼。
至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？3.在一个口袋中有10个黑球、 6个白球、 4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？4.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？5.在三个口袋中各有10个黑球、10个白球、10个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？第二讲抽屉原理专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x＋k（k≥1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
五年级同步讲义数的奇偶性
精锐教育学科教师辅导讲义年 级： 五年级 辅导科目： 数学 课时数：3课 题质数、合数和数的奇偶性 教学目的 1. 掌握质数、合数。
2. 掌握数的奇偶性。
教学内容一、日校回顾1. 直接写出得数.452＋98＝ 1.25×8＝ 640÷16＝ 51×21÷51×21= 5.01－1.8＝ 0.25×0.4＝ 0.88＋0.12＝ 6.5＋9.5＋3.5＝二、上节课知识点回顾1.像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。
2. 像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。
3.因数与倍数：因为A*B=C ，所以A 、B 就叫C 的因数，C 就叫和B 的倍数(ABC 都是不为0的自然数)例如: 5×4=20 则 20是4和5的倍数,4和5是20的因数4. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数5.3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数6. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数7.是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.8.公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数三、知识梳理1. 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
2. 一个数除了一和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
3. 1既不是质数，也不是合数。
4.偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数四、例题讲解一、合数与质数例1、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：_____________________________质数有：_____________________________1、判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？13 18 48 5672 214565 3027例2、写出两个都是质数的连续自然数。
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最新五年级数学同步辅导讲义最新五年级数学同步辅导讲义第⼀章⼩数乘法⼩数乘法的意义：⼩数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求⼏个相同加数和的简便运算.⼩数乘法计算法则：计算⼩数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中⼀共有⼏位⼩数,就从积的右边起数出⼏位,点上⼩数点.因数的⼩数位数的和等于积的⼩数位数；如果数出积的位数不够,要在积的前⾯添上0补⾜.例1：列竖式计算,并且验算.1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是⼏位⼩数.1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下⾯各题对吗？把不对的改正过来.3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下⾯各题,说说积与因数的关系.63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别⽐较积和第⼀个因数,你发现了什么？⼀个数（0除外）乘⼤于1的数,积⽐原来的数（）.⼀个数（0除外）乘⼩于1的数,积⽐原来的数（）.练习⼀1.你能说出下列算式所表⽰的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下⾯各题,并任选两题写出验算过程.0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下⾯的○⾥填上“＞”或“＜”.456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空.（1）4.8×0.74表⽰（）.（2）0.432×3.6的积有（）位⼩数.（3）甲⼄两数的积是6.28,如果两个因数的⼩数点都向左移动⼀位,积是（）,如果第⼀个因数的⼩数点向左移动⼀位,要使积不变,第⼆个因数的⼩数点应向（）移（）位.（4）某数的⼩数点向右移动⼀位,⽐原数⼤18.9,原数是（）.5.判断.（1）两个因数的积⼀定⼤于每⼀个因数.（）（2）⽐0.1⼤且⽐0.2⼩的数有⽆数个.（）（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同.（）（4）0.04乘⼀个⼩数,所得的积⼀定⽐0.04⼩.（）（5）⼤于0⽽⼩于1的任意两个数,它们的积⽐原来的每个数都⼩.（）（6）整数都⼤于⼩数.（）（7）80.6扩⼤到原来的100倍,再缩⼩到原来的0.1是8060.（）（8）正⽅形的边长是4.5⽶,它的⾯积是18平⽅⽶.（）（9）两个因数相乘,所得的积的⼩数位数是2,那么这两个因数的⼩数位数也⼀定都是2.（）6.列式计算.（1）8个4.5相加是多少？（2）把5.4扩⼤36倍是多少？（1）⼀个数是1.08,它的3.6倍是多少？（4）32个7.3的和是16的多少倍？（5）把⼀个⼩数的⼩数点向右移动⼀位后,⽐原数⼤3.24,原来的⼩数是多少？第⼀章积的近似数例1：计算下⾯各题,得数保留两位⼩数.1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45例2：超市有⼀种糖果,每千克售价是12.55元.买4.5千克这样的糖果应付多少钱？（结果保留到百分位）练习⼆1..（1）2.983保留⼀位⼩数是（）,保留两位⼩数是（）.（2）⼀个两位⼩数的近似值是3.0,这个两位⼩数最⼤可能是（）,最⼩可能是（）.（3）16.992保留整数是（）,精确到⼗分位是（）.3.计算,并按要求取近似值.（1）得数保留⼀位⼩数4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42（2）得数精确到百分位5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.654.李阿姨到⽔果店买了8.38千克苹果,每千克苹果售价6.8元.李阿姨应付多少元？5.据统计,⼀个没有关紧的⽔龙头每⼩时⼤约滴⽔3.7千克.（1）照这样计算,⼀天会浪费多少千克⽔？（结果保留整数）（2）⼀年（按365天计算）会浪费多少千克⽔？（3）⼀所学校有12个⽔龙头,如果都不关紧,⼀年会浪费多少千克⽔？第⼆章连乘、乘加、乘减⼩数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同.整数乘法运算定律推⼴到⼩数.整数乘法运算定律对于⼩数同样适⽤.乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：例1：先说说下⾯各题的运算顺序,再计算.3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13例2：怎样算简便就怎样算？0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3练习三1.⼝算,我最棒！1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.22.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×103.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.62.笔算（得数保留两位⼩数）28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.213.⽤递等式计算.83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷74.⽤简便⽅法计算.24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×10212.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.255.列式计算.（1）2.5的16倍减去23.5,差是多少？（2）16.8除以4与5的乘积,商是多少？（3）⼀个⾃然数与它本⾝相加、相减、相除所得的和、差、商再相加,结果是2009.这个⾃然数是多少？6.⼀个⼤⽔杯的售价为26.2元,⼀个⼩⽔杯的售为13.8元.各买12个⼀共需要多少元？7.明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明⽐兰兰多花了1.35元.每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？第三章⼩数除法⼩数除法的意义：⼩数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的⼀个因数,求另⼀个因数的运算.⼩数除法计算法则：（1）除数是整数的除法,按照整数除法的法则去除,商的⼩数点要和被除数的⼩数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后⾯添0再继续除.（2）除数是⼩数的除法,先移动除数的⼩数点,使它变成整数；除数的⼩数点向右移动⼏位,被除数的⼩数点也向右移动⼏位（位数不够的,在被除数的末尾⽤“0”补⾜）；然后按照除数是整数的⼩数除法进⾏计算.例1：列竖式计算.5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5例2：根据364÷26＝14,直接写出下⾯各题的得数.3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26例3：计算下⾯各题,说说商的规律.2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15例4：张平在计算⼀道除法时,把⼀个有两位⼩数的被除数的⼩数点漏掉了,除以1.5的商是130.正确的算式中的被除数是多少？计算后商应该是多少？练习四1.列竖式计算.6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷1834.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.82.在下⾯的○⾥填上“＞”“＜”或“＝”.5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○124.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.25.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05被除数⼤于除数,商就⼤于（）；被除数⼩于除数,商就⼩于（）.除数于于1,商就⽐被除除（）；除数⼩于1,商⽐被除数（）.3.根据商不变的规律填空.0.56÷0.25＝（）÷25 0.18÷0.6＝（）÷61.8÷（）＝18÷90 175÷（）＝17500÷251.287÷11.7＝12.87÷（）0.342÷3.78＝34.02÷3784.把下列算式按从⼩到⼤的顺序排列起来.4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.575.把⼀个数的⼩数点向右移动两位后,得到的数⽐原来⼤9.9.原来的数是多少？6.6÷7商的⼩数部分第50位上的数字是什么？7.妈妈花90元买了3.7⽶布,平均每⽶布要花多少元？（先⽤循环⼩数的简便记法表⽰,再保留⼀位⼩数）8.⼩红买了单价是4.5元的钢笔,付20元钱,找回了6.5元,她买了⼏⽀笔？9.商店⾥有两种茶叶,甲种0.25千克售价3.15元,⼄种1元可0.025千克,哪种茶叶便宜些？第四章商的近似数循环⼩数在实际应⽤中,⼩数除法所得的商⼩数位数太多或除不尽,可以⽤“四舍五⼊”法保留⼀定的⼩数位数.⼩数部分的位数是有限的⼩数,叫有限⼩数；⼩数部分的位数是⽆限的⼩数,叫⽆限⼩数.⼩数部分从某⼀位起,⼀个数字或⼏个数字不断重复出现,这样的⼩数叫循环⼩数.例1：计算,得数保留两位⼩数45.5÷38 40÷17 3.26÷11例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中,哪些是有限⼩数？哪些是⽆限⼩数,哪些是循环⼩数？例3：算⼀算,得数⽤循环⼩数表⽰.1.7÷11 100÷6 5÷9练习五（1）把4.5984保留整数约是（）,省略⼗分位后⾯的尾数约是（）,精确到百分位约是（）,保留三位⼩数约是（）.（2）近似值是6.3的两位⼩数,最⼤是（）,最⼩是（）.（3）2.7676……是循环⼩数,它的循环节是（）,可以⽤简便⽅法记作（）.3.判断.（1）循环⼩数4.3838……保留两位⼩数是4.38.（）（2）8.95保留⼀位⼩数约是8.9.（）（3）⼩数分为有限⼩数、⽆限⼩数和循环⼩数.（）（4）4.0与4的⼤⼩相等,表⽰精确程度不同.（）（5）⽆限⼩数⼀定⽐有限⼩数⼤.（）4.计算下⾯各题.（1）得数保留⼀位⼩数26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36（2）得数⽤简便形式的循环⼩数表⽰.24.3÷11 2.56÷1.4 22÷75.⼩华买了⼀盒乒乓球,付了18.5元.⼀盒乒乓球是12个,平均每个乒乓球⼤约是多少钱？6.为了校庆活动,每位教师做了⼀套西服.每套西服⽤布2.8⽶,40⽶布可以做多少套西服？7.⼩叶去看望⽣病的同学,准备买⼀些⽔果.她看了看所带的钱,发现如果买2.5千克苹果,还差1.4元；如果买1千克苹果,就还剩1.1元.苹果每千克多少钱？⼩叶带了多少钱？第五章解决实际问题归⼀法：就是⽤除法求出单⼀量.总量÷份数＝⼀份量进⼀法：舍去⼩数的⼩数部分,向整数部分进⼀.去尾法：舍去⼩数的⼩数部分,只保留整数部分.例1：4台掘⼟机3.5⼩时可以掘⼟44.8⽅.平均每台掘⼟机每⼩时可以掘⼟多少⽅？例2：⽤0.25吨⼩麦可以磨出0.2吨⾯粉.磨4吨⾯粉需要多少吨⼩麦？⼀吨⼩麦可以磨⾯粉多少吨？例3：有25.4吨货物,⽤载重量为4吨的汽车装.⾄少需要多少辆汽车才能⼀次性装完？例4：有⼀段布长56⽶,做⼀套校服需要1.8⽶.这段布能做多少套校服？练习六1.若100⽇元兑换6.62元⼈民币,那么1400元⼈民币能兑换⽇元多少？2.90千克花⽣可以榨出30千克花⽣油,现有120千克花⽣能榨出多少千克花⽣油？3.⼀辆汽车从甲地到⼄地,如果每⼩时⾏42.6千⽶,要⽤5.4⼩时；,如果每⼩时⾏60千⽶,要⽤⼏⼩时才能到达？4.某施⼯队运⽔泥,3次运7.5吨.照这样计算,运57.5吨需要运⼏次？5.4台磨粉机5⼩时磨⾯粉16.8吨.照这样计算,3台磨粉机8.5⼩时能磨⾯粉多少吨？6.⼀批货物共重34吨,⽤⼀辆汽车运,每次最多能运4.6吨.⾄少⼏次才能运完？7.在⼀个停车场停车⼀次⾄少要交费3元,如果停车超过2⼩时,每多停1⼩时要多交0.5元.⼀辆汽车在离开时交了5元停车费,这辆车停了多长时间？8.做⼀个蛋糕要0.8千克⾯粉,现在有13.5千克⾯粉.可以做多少个这样的蛋糕？9.服装⼚做⼀件上⾐⽤2.5⽶布料.现有42⽶布料,可以做多少件这样的上⾐？10.龟兔赛跑,全程1000⽶,乌龟每分钟爬10⽶,兔⼦每分钟跑200⽶.兔⼦⾃以为速度快,在途中睡觉,结果乌龟到终点时,兔⼦离终点还有200⽶.兔⼦在途中睡了多少分钟？第六章⼩数加减法应⽤题例1：列竖式计算.9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267例2：⽔果超市运来哈密⽠1.35吨,运来的西⽠⽐哈密⽠少0.25吨,两种⽠⼀共运来多少吨？例3：甲、⼄两地相距280⽶,⼩红和⼩明分别从甲、⼄两地出发相对⾛来.当⼩红⾛了78.5⽶,⼩明⾛了70.5⽶时,两⼈还相距多少⽶？例4：某⼈买⼀件物品,付给营业员50元,营业员把这件物品标价的⼩数点看错了⼀位,找给他46.75元,他说找多了.这件物品的标价是多少元？练习七1.列竖式计算.42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.972.求未知数X.X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－X=5.243.⽤⼩数计算下⾯各题.5元6⾓2分+3元零9分1吨30千克+980千克4⽶35厘⽶－2⽶70厘⽶6千⽶80⽶－2千⽶860⽶4.计算下⾯各题,怎样简便就怎样计算,19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8）40－2.75－0.255.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.865.根据题中的条件,提出相应的问题,并解答.（1）⼯⼚⾷堂下半年烧煤30吨,下半年⽐上半年节约了4.45吨.（2）⼀双布鞋12.18元,⼀双球鞋56.5元. ？6.⼀根绳⼦,⽤去42.87⽶,剩下的⽐⽤去的多8.99⽶,这根绳⼦长多少⽶？7.王⽼师买数学参考书⽤了24.28元,买⼩说⽤了23.76元,他付给售货员50元,应找回多少元？8.⼯⼈叔叔铺路,第⼀天铺了48.65⽶,第⼆天⽐第⼀天少铺了5.6⽶,两天共铺了多少⽶？9.⼩婷有14.5元钱,⼩芸有12.3元,两个⼈准备合买⼀套书,还差4.8元,这套书的售价是多少元？10.有⼀根长17.03⽶的绳⼦,第⼀次⽤去6.2⽶,第⼆次⽐第⼀次多⽤去0.46⽶,还剩下多少⽶？第七章⼩数乘除法应⽤题例1：⼀辆汽车每⼩时⾏42千⽶.0.5⼩时⾏多少千⽶？2.5⼩时⾏多少千⽶？例2：⽔果店第⼀天卖出苹果32.5千克,第⼆天卖出的是第⼀天的0.9倍.第⼆天卖出苹果多少千克？哪天卖得多？多多少千克？例3：⼀个长⽅形的周长是40⽶,长是12.5⽶,它的宽是多少⽶？例4：修路除修两条路,第⼀条路长37.6千⽶,⽐第⼆条路的2倍多7.6千⽶,第⼆条路长多少千⽶？例5：⼀个装订⼩组要装订2.84万册书,5天装订了1.25万册,照这样的速度,剩下的书最少需要⼏天才能装订完？练习⼋1.⼩明买7千克苹果⽤去10.5元,⼩红买5千克苹果⽤去8.5元.谁买得便宜？2.⼀⽅商场周六的营业额为3.54万元,周⽇的营业额是周六的1.5倍.哪天的⼊⼊多？多多少万元？（结果保留⼀位⼩数）3.⼀个正⽅形的周长是6.8分⽶,这个正⽅形的⾯积是多少平⽅分⽶？4.妈妈的年龄是⼩志的3.7倍,妈妈⽐⼩志⼤27岁.妈妈和⼩志各多少岁？5.⼀⽀钢笔的价钱是⼀⽀圆珠笔的3倍,张⽼师买了⼀⽀钢笔和5⽀圆珠笔,⼀共⽤了12.8元.钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？6.修⼀条铁路,原计划每天修3.2千⽶,45天可以完⼯,实际每天修3.6千⽶.多少天可以完⼯？7.两台碾⽶机每⼩时可碾⽶0.9吨,4台同样的碾⽶机7.5⼩时可碾⽶多少吨？8.⼀辆汽车0.5⼩时⾏驶了32千⽶,照这样的速度,这辆汽车往返于A、B两地共⽤了6.8⼩时.A、B两地之间的距离是多少千⽶？9.有5个数的平均数是20.68,前3个数的平均数是18.9,后三个数的平均数是28.4,中间的数是多少？第⼋章整⼩数四则运算应⽤题例1：计算下⾯各题,先想⼀想需要注意什么？73.05-3.96 27.8×1.4 3.12÷1.5 53+47例2：怎样简便就怎样计算.41×101 4.05－2.8－0.7 125×﹙8＋10﹚吨？练习九1.计算下⾯各题,并且验算.1624÷56 0.652×25 18.76－3.5684.5×5.02 9.744÷4.8 0.342÷0.363.怎样简便就怎样算.572＋2199 7123－1997 187×9925×17×24 25.125×40 56.088÷880.5÷1.25 17×8.0＋0.8＋12×0.8﹙0.125＋0.08﹚×125 18.25－﹙8.25－1.75﹚第九章观察物体从不同的⽅向观察同⼀物体,看到的形状⼀般都是不同的.站在同⼀位置观察长⽅体,不能同时看到长⽅体所有的⾯,最多只能看到三个⾯；如果视线垂直于被观察物体的表⾯,只能看到物体的⼀个⾯.例1：下⾯是⼀个⼩朋友看到的⼀个物体的⼀个⾯,说⼀说可能是什么图形的物体. 例2：连⼀连.从左⾯看从正⾯看从右⾯看从上⾯看例3：指出下⾯各个图形分别是从哪个⽅向观察到的？例4：指出下⾯⽴体图形中各有⼏个⼩正⽅体？练习⼗1. 三个⼩朋友在观察长⽅体纸箱.这个纸箱有( )个⾯.三个⼩朋友每⼈最多可以看到( )个⾯,最少可以看到( )个⾯.2.看⼀看,连⼀连.（1）是谁看到的？(在括号⾥填动物名称).（2）是谁画的?(在括号⾥填⼈物名称).（3）是从什么⽅向看到的?(在括号⾥填⽅位名称).（4）连⼀连,这⼏幅图都是从什么⽅向看到的?（5）哪个图是⼩朋友从正⾯看到的?在这个图上打“√”.（6）他们看到的形状分别是什么？请你连⼀连.（7）请你填⼀填.①从侧⾯看是图A的有( ).②从侧⾯看是图B的有( ).③从正⾯和上⾯看都是图B的有( ).（8）看图画出它的正⾯和左侧⾯图形.3、猜⼀猜,可能是什么形状.（1）我在正⾯看到的是,它可能是( ).（2）我在正⾯看到的是 ,它可能是( ).第⼗⼀章简易⽅程例1：省略乘号,写出下⾯各式.6×a b×c x×5 m×1 b×b x·y·4含有未知数的等式,称为⽅程.⽅程⼀定是等式,⽽等式不⼀定是⽅程.例2：下⾯哪些式⼦是⽅程？35+65=100 x－14﹥72 y +245 x＋32=47 28＜16+14例3：⽤含⽤字母的式⼦表⽰.（1）⼀辆公共汽车上原有乘客65⼈,下车x⼈,⼜上来38⼈,现在车上有（）⼈.（2）车场原来有汽车5 x台,开⾛了2 x台,车场现在还有汽车（）台.（3）每个篮球m元,每个⾜球n元,学校买了10个篮球和18个⾜球,⼀共⽤去（）元.例4：⽤⽅程表⽰下列数量关系.练习⼗⼀1.省略乘号,写出下⾯各式.a×b 7×x×y a×4 1×c m×n×1 b×b2.找出相等的式⼦,⽤线连起来.a+a 0.25a2a22a a2÷4 a·a3.填空.（1）⽤字母表⽰加法结合律（）.（2）⽤字母表⽰乘法分配律（）.（3）⽤字母表⽰正⽅形的周长（）,⾯积（）.（4）⽤xy除它们的差,列式为（）.（5）⼩明今年⽐妈妈⼩a年后,⼩明⽐妈妈⼩（）岁.（6）六（1）班有学⽣a,若将⼀班学⽣调b到⼆班,则两班⼈数相等,六（2）班有学⽣（）名.（7）甲数是a⽐⼄数的3倍多,表⽰⼄数的式⼦是（）.4.判断.（1）5 m+6是⽅程.（）（2）x×5可以省略乘号写成x5.（）（3）等式是⽅程.（）。
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长方体和正方体的认识、棱长和（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的特征、棱长和课型一对一/一对N教学目标1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；3、找出正方体平面展开图相对的面；4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
重、难点1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。
课首沟通知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？知识导图课首小测1. [正方体的特征] [难度：★★ ] 正方体是特殊的（），是由6个（）的正方形围成的立体图形，也有（）个面，（）条棱，（）顶点，所有棱长度都（）。
【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ]【参考答案】棱长（或a）；12；长+宽+高（或a+b+h）；4导学一：长方体和正方体的认识知识点讲解 1：长方体和正方体的特征1.正方体的染色。
（1）三个面都染色：必定在顶点上；（2）两个面染色：必定在棱上；（3）一个面染色：必定在面上。
例题1.[正方体的特征;长方体的特征] [难度：★★ ]【参考答案】2.[正方体的特征] [难度：★★ ] 一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有涂色的有多少个？【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。
著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(学生版)
长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
3.4质数与合数(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义(苏教版)
3.4 质数与合数第一部分知识清单➢一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5都是质数。
➢一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4、6、9都是合数。
➢1的因数只有1个。
➢1既不是质数，也不是合数。
➢质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。
➢自然数（不包括0）可以分成质数、合数和1三大类。
第二部分典型例题例1：将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大答案：A分析：找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
详解：五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A点睛：本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
例2：甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
答案：18 18＝2×3×3分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。
据此解答。
详解：11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；2×9＝183×8＝244×7＝285×6＝3018＜24＜28＜3018＝2×3×3甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
人教版五年级数学《上册全册》全套精品讲义同步辅导教材小学优秀完整讲义
人教版五年级数学上册全册同步辅导教材讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算，并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题，说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数，你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空。
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章_因数与倍数(有答案)
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数一、选择题1. 4和8都是32的()。
A.因数B.倍数C.合数2. 在18的所有因数中，最大的因数是（）。
A.1B.3C.66D.183. 如果一个数是9的倍数，那么它也一定是（）的倍数。
A.6B.3C.18D.27二、填空题一个自然数，既是2的倍数，又是5的倍数，还含有因数3。
这个数最小是(________)。
30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是________。
把36分解质因数是36＝1×2×2×3×3。
________三、选择题下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数2和3是12的（）A.因数B.公因数C.最大公因数D.质数一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有()个。
A.1B.2C.3D.4A是合数，A有（）个因数．A.2B.3C.至少3D.无数7的倍数有（）个．A.1B.2C.无数一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A.3B.2C.5D.6一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）A.14、15B.10、11C.24、25在括号里填上合适的质数：20=( )+( )，可以填的两个数分别是()A.1和19B.10和10C.3和17把6分解质因数，正确的是()A.6＝1×2×3B.2×3＝6C.6＝2×3D.1×2×3=689389767至少加上（）就同时是2、3、5的倍数。
A.2B.3C.5四、填空题既含有因数3又含有因数5的最小三位数是________。
最小的质数是________，既不是质数也不是合数的是________。
40以内6的倍数有________，50以内9的倍数有________．自然数（0除外）按因数的个数分，包括________、________和________．由48÷12=4，我们可以说(________)是(________)的倍数。
著名机构五年级数学下册同步讲义分数的意义和性质(学生版)
分数的意义和性质学生姓名 年级 学科 授课教师日期时段核心内容 分数的意义和性质课型一对一/一对N教学目标 1. 经历分数产生的过程，理解分数的意义，明确分数与除法的关系；2. 认识真分数与假分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数；3. 经历分数的基本性质的形成过程，理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
重、难点 分数的意义；分数的基本性质；建立单位“1”和分数单位的概念；分数与除法的关系课首沟通你知道分数的意义是什么吗？今天我们将会进行详细地了解！知识导图课首小测1. 把9千克的糖平均分成4袋，每袋是这些糖的（），每袋糖重（）千克。
2. 在○里填上“＞或＜”。
○○○3. 在（ ）里填上合适的数。
（1） ＝ ＝（）÷（（2） ＝0.5＝12÷（）＝4. 王阿姨家养鸡15只，鸭20只，鹅10只，养鸡的只数是鸭的（ ），养鸡的只数是鹅的（），养鸭的只数是鹅的（ ）倍。
5. 医院药剂师将11千克盐放入89千克纯净水中，配制成生理盐水。
盐的质量是水的几分之几？盐的质量是生理盐水的几）＝＝＝分之几？导学一：分数的意义知识点讲解 1：分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
2.分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
用字母表示：a÷b=3.求一个数a是另一个数b（b不为0）的几分之几用除法计算。
即a÷b＝。
例 1. 糖的质量占糖水质量的，是把（）看作单位“1”。
例 2. 有8枝铅笔，平均分给2个同学。
每枝铅笔是铅笔总数的；每人分得的铅笔数是铅笔总数的。
例 3. 可以表示把单位“1”平均分为12份，取其中的（）份，也可以表示把7平均分成（）份，每份是。
五年级数学同步
同步练习讲解一、填空题1、同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。
2、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。
3、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。
如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。
4、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。
226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。
5、两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）6、用质数填一填。
22=（）+（）=（）+（）7、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
8、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
二、判断题。
1、自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。
（）2、自然数按因数个数的不同，分成了质数和合数。
（）3、13，51，47，97这几个数都是质数。
（）4、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。
（）5、几个质数的积一定是偶数。
（）三、选择题。
1、判定下面的结果是偶数还是奇数。
①2+5的结果是（）②如果A是自然数（A≠0），2A表示（）③2×3的结果是（）④一个数只有1和本身两个因数，它是（）⑤一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（）A. 合数B. 质数2、判定下面的结果是偶数还是奇数。
①785＋547的和是（）②675+54－465的结果是（）③75×71的积是（）④奇数×奇数的积是（）。
⑤同时是2、3、5的倍数的数是（）A．奇数 B．偶数3、36的因数共有（）个。
A. 6个B. 9个C. 10个4、如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A. a+1B. a+2C. 2a补充练习1、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。
2.20的因数中，最小的是（），最大的是（）。
五年级数学下册同步讲义
的因数．
字母表示：如果
（ ， ， 是非 自然数），那么 ， 就是 的因数， 就是 ， 的倍数．
为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括 的自然数．
整除的意义：如果整数 除以整数 ，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说 能够被 整除，
也可以说 能整除 ．
2. 找一个数的因数的方法
问题导入： 的因数有哪几个？ 的因数有哪些？ 呢？
摆这个立体图形，从正面看是
，从左面看是
．
19 我搭的积木从上面看是这个形状．
积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．
搭的这组积木，从正面看是
，从左面看是
．
6
20 用 个相同的小正方体，摆成从正面和左面看到的都是 摆法．
的图形，有
种不同的
21 添 个小正方体，若使右图的几何体从上面看到的形状不变，有
（3）前面与后面的面积
，左面与右面的面积
，上面与下面的面积
．
A. 相等
B. 不相等
C. 可能相等，可能不相等
4
12 小明用相同的正方体木块摆出了一个模型．这个模型从三个不同的方向看，符合下面的要
求，搭建这个模型需要
个正方体木块．
13 一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形如：正面
．
（5） 从正面、上面看到
的有
．
12 （10分） ：我搭的积木从上面看到的是这个形状． ：积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．
搭的这组积木，从正面看是
，从左面看是
．
11
一、因数和倍数
1. 因数、倍数的意义
因数倍数（一）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数
五年级数学下册同步辅导教材
第一章因数与倍数数a能被b整除,a是b的倍数,b是a的因数;一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的; 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的;例1：15的因数有哪几个15是哪些数的倍数例2：一个数既是56的因数,又是2,4,7的倍数;这个数是多少例3：一个数是18的因数,又有因数2和3,同时又是9的倍数,这个数是多少第二章2、5、3的倍数的特征自然数中,是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数叫做奇数; 例1：下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数是3的倍数哪些数既是2和5的倍数,又是3的倍数35130241003321206015 745211066790876280992的倍数：5的倍数:3的倍数:既是2和5的倍数,又是3的倍数:例2：奶奶买了14个苹果,小明想平均分给三个人,他至少要吃掉几个才能正好分完例3：一些珍珠分给几个小朋友,每人分3颗多3颗,每人分5颗少5颗;一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠第三章质数和合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;1既不是质数,也不是合数;最小的质数是2,最小的合数是4;例1：下面各数中哪些是质数哪些是合数1322271741576123537687 9733477799118360 5质数合数例2：两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是多少例3：从下面的数字中任取两个,按要求组成两位数;各写4个75320质数：合数：奇数：偶数：第四章长方体和正方体的认识长方体的特征：有6个面,相对的面的面积相等,有12条棱,相对的棱的长度相等地,有8个顶点;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;正方体的的特征：有6个面,6个面的面积都相等,有12条棱,12条棱的长度都相等,有8个顶点;正方体是特殊的长方体,长宽相等的长方体叫正方体;例1：一个长方体长8厘米,宽5厘米,高4厘米;（1）相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米（2）棱长总和是多少厘米例2：一根铁丝,可以做成一个长是5厘米,宽是4厘米,高是3厘米的长方体框架;如果用这根铁丝做一个正方体框架,这个正方体的棱长是多少厘米例3：爸爸买了一箱苹果,售货员用绳子把苹果箱捆了起来,如下图,这条绳子打结处长6厘米,那么这条绳子有多长第五章长方体和正方体的表面积长方体或正方体六个面的总面积,叫做它们的表面积;长方体的表面积＝长Ｘ宽Ｘ2+长Ｘ高Ｘ2+宽Ｘ高Ｘ2用字母表示：S=2ab+2ah+2bh正方体的表面积＝棱长×棱长×6用字母表示：S=6a2例1：一个正方体的礼品盒,棱长总和为84厘米,包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸例2：做一个微波炉布罩,长是60厘米,宽是45厘米,高是40厘米如下图,不用做底面;至少需要用布多少平方厘米例3：一间教室的长是9米,宽是7米,高是米,门窗面积共19平方米,需用壁纸将四壁和顶棚装饰起来,如果每平方米壁纸20元,装饰这个教室需要花费多少元钱第六章长方体和正方体的体积物体所占空间的大小叫做物体的体积;计量体积要用体积单位,常用的体积单位有,和,可以分别写成和;长方体的体积＝或,用字母表示可以写成或;正方体的体积＝或,用字母表示可以写成或;例1：填上适当的体积单位;电视机的体积约为100巧克力的体积约为20集装箱的体积约为50文具盒的体积约为320例2：挖一个长是35米,宽是20米,深是5米的鱼塘,挖出多少立方米的土例3：明明家用长为30分米,横截面面积为20平方分米的木料装修房子,一共用了25根,这些木料一共是多少立方分米第七章体积单位间的进率例1：仔细想,认真填;分米＝厘米30平方厘米＝平方分米1200立方分米＝立方厘米立方米＝立方分米立方米＝立方分米＝立方厘米立方厘米＝4立方分米＝立方米例2：一块长方体木块的长是15厘米,宽是8厘米,高是10厘米;200块这样的木块要占多少立方分米的空间例3：某体育场把45方的三合土均匀铺在长300米,宽3米的跑道上,大约可以铺多厚第八章容积和容积单位箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积;计量容积,一般就用容积单位;计量液体的体积,常用容积单位为升和毫升,也可以写成L和ml;1L＝1000ml 1L＝1dm3 1ml＝1cm3例1：填上合适的单位名称;一瓶墨水容积约20一瓶纸装牛奶容积约245一个油桶容积约21一个金鱼缸容积约4例2：巧换单位;升＝立方分米＝立方厘米3050毫升＝升＝升毫升升＝毫升升＝立方分米升＝升毫升立方分米＝升＝毫升例3：一大瓶12L的药液相当于多少瓶800ml的小药液例4：把一块石头放入一个长1米,宽米的水池内,水面由36厘米上升到45厘米,这块石头的体积是多少立方厘米第九章分数的产生和意义一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干分,这样的一份或几份都可以用分数来表示;一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”;把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位;例1：仔细想,认真填;1把单位“1”平均分成9份,表示这样4份的数是,它的分数单位是;的分数单位是,它有个这样的分数单位；再加上个分数单位就变2710成最小的质数;3“空气中氧气占21”,这里把看作单位“1”,平均分成了份,氧气有这100样的份;4十五分之七写作,表示有个1例2：修一段长3千米的公路,计划4天修完,平均每天修这段公路的几分之几每天修多少千米例3：往50克水中加入7克糖,使它溶解成糖水,糖占糖水的几分之几水占糖水的几分之几第十章分数与除法分子相当于除法中的数,分母相当于除法中的数,分数线相当3÷5＝（ ）（ ） 78＝ ÷（ ） 6÷15＝（ ）（ ）7cm ＝( )( )dm 19cm ＝( )( )m 5dm ＝( )( )m 210ml ＝( )( )L 3g ＝( )( )kg 23秒＝( )( )分例2：4个小明和爸爸一样重,小明的体重是爸爸体重的几分之几例3：老隆小学五1班有30名女生,31名男生,女生人数是男生人数的几分之几男生人数是全班人数的几分之几例4：把一根绳子对折,又对折,再对折,对折后的绳长是原来绳长的几分之几第十一章 真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数;真分数小于1;分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1; 由一个自然数0除外和一个真分数合成的数叫做带分数;带分数大于1; 假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母,分子是分母的倍数时,化成整数,商就是这个倍数；分子不是分母的倍数时,化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变;带分数或整数化成假分数：用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分子；用指定的一个整数作分数的分母,用分母和整数0除外的乘积作分子;例1：读出下面的分数,再把它们分类;45563723118913449503611356136真分数： 假分数：例2：下面说法对吗为什么 真分数一定小于假分数; 带分数比假分数大;真分数都比1小,假分数都比1大; 整数都可以化成分母是1的假分数;分母是7的真分数只有6个,分子是7的假分数有7个; 332是带分数;小强一口气吃了蛋糕的43;如果5A是假分数,那么A 一定大于5;例3：把下列假分数化成带分数或整数;73＝ 88＝136＝179＝94＝105＝103＝ 92＝112＝ 323＝ 245＝ 714＝ 8112＝ 538＝ 4910＝ 556＝例5：把下面每组中的两个数化成分母相同的假分数;313和2 225和3 134和1 4和412第十二章 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数0除外,分数的大小不变;这叫做分数的基本性质;例1：在括号里填上合适的数;12＝（ ）6＝8（ ）＝16（ ）＝ ÷4＝ 填小数2＝（ ）2＝ ÷（ ）＝8（ ）＝（ ）9 23＝ ÷3＝8÷（ ）＝（ ）30＝16（ ）＝（ ）12例2：把35和1620化成分母是10而大小不变的分数;例3：小红和小明各借了一本同样的故事书,小红看了35,小明看了610,他俩谁看得多例4：从A 地到 B 地,甲用34小时,乙用40分钟,丙用712小时,三人谁的速度快一些第十三章 最大公因数几个数公有的因数,叫做它们的公因数;其中,最大的公因数,叫做它们的最大公因数;例1：找出下列每组数的最大公因数;你发现了什么 6和36 3和9 1和7 14和15 例2：写出下出各分数的分子和分母的最大公因数;51218244145472例3：把42个黄气球和30个红气球分别平均分给几个小朋友,正好分完;最多可以分给几个小朋友每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个例4：三根绳子分别长18米、24米和30米,现将它们剪成相等的小段,并且没有剩余;剪成的小段最长可以是多少米例5：把长是144厘米、宽是48厘米、高是32厘米的长方体木块锯成同样大小的正方体木块,求正方体的棱长与锯成的块数;第十四章 约分分子和分母只有公因数1或是互质数时的分数叫做最简分数;把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分; 例1：下面的分数哪些是最简分数6 89157135164186111524例2：把下面的分数化成最简分数;5 10＝1520＝3630＝3256＝12 27＝2025＝2233＝2128＝例3：比较下面各组分数的大小;4 20和321414和16281016和9242560和3072例4：明明看一本85页的故事书,已经看了45页,他看了全书的几分之几例5：化简一个分数,用3约了一次,用5约了一次,得35;原来的分数是多少第十五章最小公倍数几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数;其中,最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数;例1：找出下列每组数的最小公倍数;你发现了什么3和69和82和1015和16例2：求出下列每组的最小公倍数;7和89和1214和1836和40例3：有一袋糖,不论是平均分给6个小朋友,还是平均分给9个小朋友,都正好分完;这袋糖最少有多少块例4：小明3天去一次图书馆,小亮4天去一次图书馆;如果星期一两人在图书馆相遇,他们下次相遇是星期几例5：小丽和小红沿500米的环行跑道跑步,小丽跑一圈用4分钟,小红跑一圈用5分钟,两人在同一地点同时起跑; （1） 至少多少分钟后两人在起点再次相遇 （2） 此时,两人分别跑了多少圈第十六章 通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分; 分母相同的两个数,分子大的分数较大; 分子相同的两个分数,分母小的分数较大; 例1：把下面每组中的两个分数通分;27和51149和51238和71034和56例2：比较大小;313○41356○5723○35320○15920○2760例3：有两堆瓜子,第一堆重720千克,第二堆重310千克;哪一堆瓜子重 例4：三个人做同样的零件,张师傅4分钟做了7个,李师傅5分钟做了9个,王师傅3分钟做了5个;他们谁做得最快第十七章 分数和小数的互化把小数化成分数：原来是几位小数就在后面添上几个0作分母,分子去掉小数点,能约分的要约成最简分数;把分数化成小数：用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数; 例1：填一填;1里面有6个 分之一,表示 分之 ,化成分数是 ; 2里面有58个 分之一,表示 分之 ,化成分数是 ;3720＝（ ）100＝ 填小数例2：填表;例4：小红每天看课外书用小时,小亮每天看课外书用13小时,他们谁看课外书用的时间多一些第十八章 分数加减法同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减；计算的结果,能约分的要约成最简分数;异分母分数相加、减,先通分,然后按照同分母分数相加、减的计算法则计算; 分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同;没有括号的,按照从左往右的顺序进行计算；有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的; 整数加法的运算定律在分数加法中同样适用,适当运用加法结合律、交换律可使计算简便;加法交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 减法的性质： 例2：解方程;X+58＝1112X －27＝3141011－X ＝23X+511＝79例3：怎样简便就怎样算25+13+352932－1332－113297+18+38+571－518－1318例4：一桶饮料有2L,第一天喝了35L,比第二天少喝12L;还剩多少升饮料 例5：某仓库原有粮食100吨,上午运走3634吨,下午又运走2914吨,仓库里现有粮食多少吨。
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五年级数学同步辅导讲义第一章小数乘法小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。
小数乘法计算法则：计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够,要在积的前面添上0补足。
例1：列竖式计算,并且验算。
1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是几位小数。
1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下面各题,说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别比较积和第一个因数,你发现了什么？一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数（）。
练习一1.你能说出下列算式所表示的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下面各题,并任选两题写出验算过程。
0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空。
（1）4.8×0.74表示（）。
（2）0.432×3.6的积有（）位小数。
（3）甲乙两数的积是6.28,如果两个因数的小数点都向左移动一位,积是（）,如果第一个因数的小数点向左移动一位,要使积不变,第二个因数的小数点应向（）移（）位。
（4）某数的小数点向右移动一位,比原数大18.9,原数是（）。
5.判断。
（1）两个因数的积一定大于每一个因数。
（）（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。
（）（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。
（）（4）0.04乘一个小数,所得的积一定比0.04小。
（）（5）大于0而小于1的任意两个数,它们的积比原来的每个数都小。
（）（6）整数都大于小数。
（）（7）80.6扩大到原来的100倍,再缩小到原来的0.1是8060。
（）（8）正方形的边长是4.5米,它的面积是18平方米。
（）（9）两个因数相乘,所得的积的小数位数是2,那么这两个因数的小数位数也一定都是2。
（）6.列式计算。
（1）8个4.5相加是多少？（2）把5.4扩大36倍是多少？（1）一个数是1.08,它的3.6倍是多少？（4）32个7.3的和是16的多少倍？（5）把一个小数的小数点向右移动一位后,比原数大3.24,原来的小数是多少？第一章积的近似数例1：计算下面各题,得数保留两位小数。
1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45例2：超市有一种糖果,每千克售价是12.55元。
买4.5千克这样的糖果应付多少钱？（结果保留到百分位）练习二1.（1）2.983保留一位小数是（）,保留两位小数是（）。
（2）一个两位小数的近似值是 3.0,这个两位小数最大可能是（）,最小可能是（）。
（3）16.992保留整数是（）,精确到十分位是（）。
3.计算,并按要求取近似值。
（1）得数保留一位小数4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42（2）得数精确到百分位5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.654.李阿姨到水果店买了8.38千克苹果,每千克苹果售价6.8元。
李阿姨应付多少元？5.据统计,一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。
（1）照这样计算,一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）（2）一年（按365天计算）会浪费多少千克水？（3）一所学校有12个水龙头,如果都不关紧,一年会浪费多少千克水？第二章连乘、乘加、乘减小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。
整数乘法运算定律推广到小数。
整数乘法运算定律对于小数同样适用。
乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：例1：先说说下面各题的运算顺序,再计算。
3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13例2：怎样算简便就怎样算？0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3练习三1.口算,我最棒！1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.22.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×103.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.62.笔算（得数保留两位小数）28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.213.用递等式计算。
83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷74.用简便方法计算。
24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×10212.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.255.列式计算。
（1）2.5的16倍减去23.5,差是多少？（2）16.8除以4与5的乘积,商是多少？（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加,结果是2009。
这个自然数是多少？6.一个大水杯的售价为26.2元,一个小水杯的售为13.8元。
各买12个一共需要多少元？7.明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花了1.35元。
每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？第三章小数除法小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
小数除法计算法则：（1）除数是整数的除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
（2）除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例1：列竖式计算。
5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5例2：根据364÷26＝14,直接写出下面各题的得数。
3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26例3：计算下面各题,说说商的规律。
2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15例4：张平在计算一道除法时,把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了,除以1.5的商是130。
正确的算式中的被除数是多少？计算后商应该是多少？练习四1.列竖式计算。
6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷1834.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.82.在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○124.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.25.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05被除数大于除数,商就大于（）；被除数小于除数,商就小于（）。
除数于于1,商就比被除除（）；除数小于1,商比被除数（）。
3.根据商不变的规律填空。
0.56÷0.25＝（）÷25 0.18÷0.6＝（）÷61.8÷（）＝18÷90 175÷（）＝17500÷251.287÷11.7＝12.87÷（）0.342÷3.78＝34.02÷3784.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。
4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.575.把一个数的小数点向右移动两位后,得到的数比原来大9.9。
原来的数是多少？6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？7.妈妈花90元买了3.7米布,平均每米布要花多少元？（先用循环小数的简便记法表示,再保留一位小数）8.小红买了单价是4.5元的钢笔,付20元钱,找回了6.5元,她买了几支笔？9.商店里有两种茶叶,甲种0.25千克售价3.15元,乙种1元可0.025千克,哪种茶叶便宜些？第四章商的近似数循环小数在实际应用中,小数除法所得的商小数位数太多或除不尽,可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
小数部分的位数是有限的小数,叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数,叫无限小数。
小数部分从某一位起,一个数字或几个数字不断重复出现,这样的小数叫循环小数。
例1：计算,得数保留两位小数45.5÷38 40÷17 3.26÷11例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中,哪些是有限小数？哪些是无限小数,哪些是循环小数？例3：算一算,得数用循环小数表示。
1.7÷11 100÷6 5÷9练习五（1）把4.5984保留整数约是（）,省略十分位后面的尾数约是（）,精确到百分位约是（）,保留三位小数约是（）。