昌乐二中2020届高三期中模拟检测二(数学)

高三数学期中模拟试题二

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） l ．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A

B x x =< B ．A B =R

C ．{|1}A B x x =>

D ．A B =∅

2．若实数x y >，则 A ．0.50.5log log x y >

B ．x y ＞

C ．2

x xy >

D ．22x y >

3．设x R ∈，则“|1|2x +<”是“lg 0x <”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4

,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>

5．设αβ、为两个不同的平面，l m 、为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则下列命题中真命题是

A ．若l β⊥，则αβ⊥

B ．若l m ⊥，则αβ⊥

C ．若αβ⊥，则 l m ⊥ D

．

若

//αβ，则//l m

6．函数()()

33lg x x f x x -=+⋅的图象大致为

7．已知一组数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…，(x 7，y 7)，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据x 1，x 2，x 3，…x 7的平均数为1，则7

1

i

i y

==∑

A ．2

B ．11

C ．12

D ．14

8．已知函数()sin 2f x x =的图象向左平移

6

π

个单位后，得到函数()y g x =的图象，下列关于()y g x =的说法正确的是

A ．图象关于点（3π

-

，0）中心对称 B ．图象关于6x π

=-

轴对称

C ．图象关于点（﹣6

π

，0）中心对称

D ．图象关于x=﹣3

π

轴对称

9．若非零向量a b 、

满足a b =，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为 A.150 B.120 C. 60 D.30

10. 已知直三棱柱111ABC-A B C 的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，

1AA =12，则球O 的半径为

A.

2 B. C.13

2

D.二、多项选择题（共3小题，每小题4分，共12分）

11．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表，给出散点图如右图：

A.根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

B.根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

C.从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；

D.从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.

12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[0,2]x ∈时，2()l o g (1)f x x =+

，给出下列结论，正确的是 A.(3)1f = ； B.若(0,1)m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[0,6]上所有根之和为

4；

C.函数()f x 关于直线4x =对称；

D.函数()f x 在[6,2]--上是减函数.

13．如图所示的四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出

AB ∥平面MNP 的图形的为

A. B. C. D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 14. 已知()0,απ∈且tan 3α=，则cos α=_________.

15．设2

()f x x mx =-,当(1,)()x f x m ∈-+∞≥时，恒成立,则实数m 的取值范围是

___________.

16．若在ABC △中，1BC =，其外接圆圆心O 满足0=++OC OB OA ，则

AB AC ⋅=________.

17．的展开式中的已知n x x )1(2-二项式系数的和比7)23(b a +展开式的二项式系数的和大

128，则2

1()n x x

+的展开式中的奇数项的系数和为 ；系数最大的项

为 .

四、解答题（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分12分）已知函数()e cos x

f x x x =-.

（1）求曲线()y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

19．（本题满分14分）如图所示，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =（1）求cos CAD ∠的值；

（2）若cos 14BAD ∠=-

，sin 6

CBA ∠=，求BC 的长.

20.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的一个侧面PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形,

2,3

AD BD BAD π

==∠=

. （1）求证：BD PD ⊥；

（2）求二面角P BC D --的余弦值.

21.（本题满分14分）某市城郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．

(1)分别用x 表示y 及S 的函数关系式，并给出定义域； (2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地 占地面积S 最大，并求出最大值.