当数学核心素养遇上《孙子兵法》

当数学核心素养遇上《孙子兵法》

李晓峰　周赛君　（浙江省嘉兴市第一中学　３１４０５０）

摘　要：《孙子兵法》中蕴含的运筹博弈、统计、归纳演绎等思想方法及整体、逆向和发散等思维方式，与数学六大核心素养珠璧交辉．文章阐述如何利用《孙子兵法》中的大智慧提高高中学生的数学核心素养．关键词：孙子兵法；数学核心素养

《孙子兵法》是中国现存最早的兵书，也是世界上最早的军事著作，被誉为“兵学圣典”．它是中国古代军事文化遗产中的璀璨瑰宝，是中华优秀传统文化的重要组成部分，其内容博大精深，思想精邃富赡，逻辑缜密严谨．《孙子兵法》让我们赞美和尊崇它的原因，不仅仅是它恢宏严谨的兵学体系，更重要的是其蕴含的智慧在不同文化领域均有着不可估量的借鉴和指引意义．

兵法是谋略，谋略不是小花招，而是大战略、大智慧．数学教给学生的不应只是冰冷的数学知识，更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题，用数学的思想去思考问题．高中数学课程的学习不只是为了高考，更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质、实践操作、认知情感当中，提高学生的数学素养．所以，作为数学老师，除了教知识，更要去思考如何培养学生的数学素养，这是数学教学的大战略，需要大智慧．

《孙子兵法》是几千年华夏文明孕育出的中华民族特有的智慧之花，已经成为中国人无形的“智慧长城”，矗立在人们的心头．《孙子兵法》中蕴含的运筹博弈、统计、取象比类、归纳演绎等思想方法及整体、拼证、逆向和发散等思维方式，与数学六大核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析珠璧交辉．如能利用《孙子兵法》蕴含的东方大智慧进行数学核心素养的渗透和解题指导，可能会产生意想不到的功效．

下面从教师教学和指导学生解题两个方面进行阐述．

１　《孙子兵法》在数学教学中的妙用

１．１　《始计篇》，即“庙算”，估算胜负的可能性，制订作战计划

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法．数学核心素养的培养不能脱离具体的数学知识与方法．它需要在数学知识的学习过程中，在数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成．学生数学核心素养的培养和提升离不开教师的合理引导，教师给学生“教什么、怎么教”很大程度上影响着学生将来具备怎样的数学素养．

《始计篇》说：“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也．多算胜，少算不胜，而况于无算乎！”庙算的要求同样适用于教师，教师在授课之前必定要认真盘算，做好充分的教学准备，以获取授课的最佳效果．教师要充分认识到孙子提出的“知己知彼，百战不殆”的重要性．《孙子兵法》中，“知己”是指对自身条件的严格审查，只有这样才能客观分析我方优点，从而进行周密的谋略和战术安排；“知彼”是指对对方的力量、优势等进行深入了解，这样才能因敌谋略，采取不同的应对方案．应用到数学教学上，“知己”就是要清晰课程的内容，明确课堂需要渗透的核心素养，分清重难点，预计可能发生的特殊情况；“知彼”就是了解学生的认知水平及不同学生对学习内容和接受能力的差异，课程设计必须考虑学生的实际情况．教师只有在课前真正明确了给学生“教什么、怎么教”，才能在课堂中引导学生多去思考数学、体验数学，才能使数学核心素养得以有效体现与落实．

１．２　《作战篇》，即庙算后的战争动员谋略

《作战篇》讲的是庙算后的战争动员及取用于敌，胜敌益强．这里的“作战”不是指战争，而是指战争前的准备和筹划，属于“未战而庙算”的范畴．“作”是“制造”“兴起”之意．战争动员，是作战前的情景铺垫．这相当于教学中创设的教学情境．基于数学核心素养的数学教学，要求教师要更新观念．培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟．体现在教学中，首先要能合理创设情境．“情境”包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境．教学中合理创设情境便于学生理

解学习内容和要完成的任务，能够激发学生的兴趣和热情，也有利于提高学生应用数学的能力．好的将军都善于战前动员，而好的数学课一般都有扣人心弦的“起调”，并根据教材的内容和学生年龄特点，向学生提出新颖、巧妙的问题来设置情境，让学生在头脑里产生疑问，从而使他们以跃跃欲试的姿态投入到教学活动中去．

１．３　《谋攻篇》讲的是以智谋攻城

“谋攻”讲的是以智谋攻城，即不仅仅用武力，而是采用各种手段使守敌投降．“谋攻”的四大基本原则是：尽量通过外交手段谋求胜利，做到知己知彼，主帅不要干预有能力的将军，军队之中要互相信任．这些体现在教学中即要以多种手段和方式突出以“学生为本”的理念．具体在教学中落实核心素养时，要注意以下两点：

一要注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题．在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点．让学生经历从问题的提出到自主设计方案解决问题获取结论的过程，在经历知识的发生、发展过程中，掌握科学方法，培养科学精神．二要加强对学生的“会学”指导，“会学”比“学会”更重要．“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流．数学是思维的体操，思维是数学的灵魂，“会学”要以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实．

１．４　《兵势篇》讲的是主观、易变、带有偶然性的因素

《兵势篇》提到“战势不过奇正，奇正之变，不可胜穷也．奇正相生，如循环之无端，孰能穷之？”孙子提倡“以奇胜”、“善出奇”，该思想对数学教学也具有重要的指导意义．

数学有时给人的印象是枯燥无味的．但是遵照奇正相生的原则，我们的讲授语言可以是形象生动、情趣盎然的，我们的教学方式和教学手段可以是灵活多样的，从而改变“老师满堂灌，学生被动听”的“一言堂”局面，提升课堂效果．

（１）教学方式要“兵无常势”

“兵无常势，水无常形；能因敌变化而取胜者，谓之神．”基于核心素养的教学，首先教师要转变传统的、单一的教学方式，关注学生学习方式、思维方式的差异，要着力研究学生的学法分层，要根据教学内容的不同和学生的不同，采取启发性讲授、引导学生质疑问难、动手实践、调查探究、交流辩论、自主合作等多种方式，让学生在经历多种多

样的教学方式中，选择、形成自己的学习方式．只有我们的数学课堂教学开始变得自由开放、教学方式变得灵活多变，我们的课堂才能充满活力，学生才会在愉快的状态下积极地学习数学，提高数学素养．

（２）教学手段要“水无常形”

孙子曰：“声不过五，五声之变，不可胜听也．色不过五，五色之变，不可胜观也．”教师的教学手段要多样与变化．比如板书展示是教师常用的手段之一，但是不能固化，需要不停变化，也要借助其他手段以提高课堂的效率与效果．设计的教学课件也要注重运用这种变化之道，本着看有形、听有声、感有趣、思有味的原则，力求展现丰富的教学内涵和强烈的艺术感染力，并设计主题鲜明、目的明确、遵循规律的学科活动．这样才能吸引学生，激发学生探究的兴趣，使学生真正参与到学科活动中去．学生的学科素养是在相应的学科活动中形成和发展的，只有学生投入到学科活动中去才能提高自身的数学素养．

（３）教学语言要“择人任势”

教学语言技能是教师传递信息、提供指导的语言行为方式，它不独立存在于教学之中，却是一切教学活动的最基本的教学行为．孙子曰：“善战者，求之于势，不责于人，故能择人而任势．”语言是教师开展教学的基本工具和核心手段，即孙子所说的“势”在教学中的体现．教师向学生传道授业、解惑以及师生之间信息的传递和情感的交流，都离不开运用教学语言这一有力工具．在课堂上，教师通过情趣盎然的表述、鞭辟入里的分析、恰到好处的点拨，把学生带进知识海洋，开启他们的心智，陶冶他们的情操，使他们获得精神上的满足．因此，要成功地上好每一堂课，教师应不断提高自己的语言修养，熟练掌握教学语言运用技巧和艺术，借助语言的“势”去激发学生学习数学的兴趣，进而提高学生的数学素养．

２　《孙子兵法》在数学解题中的妙用

解题是数学学习中的一个核心内容和一种最基本的活动形式．学生每解一道数学题就相当于经历了一次学科活动，而每次的学科活动都能促使学生的学科素养形成和发展．因此，提高学生的数学核心素养与学生解题密不可分．

《孙子兵法》集历代“韬略”、“诡道”之大成，有着丰富的辩证法思想，书中探讨了与战争有关的一系列矛盾的对立和转化，如敌我、主客、众寡、