第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

第七章二元一次方程组知识点

整理及配套练习

第五章二元一次方程组知识点整理

一、本章知识点梳理：

知识点二元一次方程（组）的定义

知识点2：二元一次方程组的解定义

知识点3：二元一次方程组的解法

知识点4: 一次函数与二元一次方程（组）

知识点5：实际问题与二元一次方程组

二、各知识点分类讲解

知识点1：二元一次方程（组）的定义

1、二元一次方程的概念

含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：1、（1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数•

（2）含有未知数的项的次数都是1.

（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式•（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则0, 0 且m=1,n=1例1:已知（a—2）x —by|a|~1 =5是关于x、y的二元一次方程，贝H a= _______ ，b = ____ .

例2:下列方程为二元一次方程的有_________________

① 2x 5 y，② x 4 1，③ xy 2，④ x y 3，⑤ x2y 2，⑥ xy 2x y 2，

⑦1y 7

x

⑧ 3x 2y , ⑨ a b c 1 【巩固练习】

下列方程中是二元一次方程的是（ ）

2、二元一次方程组的概念

由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知 数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（

【巩固练习】

m=

A . 3x-y 2

=0

B

•；+r 1 C

・i -5y=6

D .4xy=3

x 2x y 4 3y 7

2a 3b 11 x 2

9 B.

C.

5b 4c 6 y 2x

x y 8 x 2

y 4

1、 已知下列方程组:

(1)

3

2,( 2)

3x

y z

y

42

，（ 3）

1

y 1 y

x y 3 x y 0 ?

其中属于二元一次方程组的个数为（

A . 1

3m

右x

(4)

2、 3n 3m

5y

B. 2

7

是关于

）

C ・3

y 二元一次方程，

知识点2:二兀一次方程组的解定义

一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的 两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 类型题1

根据定义判断

例：方程组x y 2

的解是（）

2x y 4

【巩固练习】

1、当x m 1 , y m 1满足方程2x y

x 3 y 1

类型题2 已知方程组的解，而求待定系数 此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求 代数式的值

例1 ：已知

x

-2是方程组

3mx 2y 1 2

的解，贝y m — n 2

的值为 y 1

4x n y 7 2

例2：若满足方程组

3x 2

y

4

的x 、y 的值相等，则k = kx （2k 1）y 6

【巩固练习】 2、若方程组2；：爲10的解互为相反数，则k

的值

A.

X2

B

D.

2、下面几个数组中，哪个是方程

7x+2y=19 的一个解（

3x 4y 2 a , ,

b 与亍

x by 4

有相同的解，贝V a =

ax

2

y 5

2x y 5

'

方法一：代入消元法 【典型例题】 例

2x 7 y 8 3x 8y 10

2、若方程组

b=

类型3 例:若 XI

列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.

x 1

1都是关于

x 、y 的方程ax + by = 6的解，则

y

3

a +

b 的值为. 例：关于x ,

y 的二元一次方程ax + b = y 的两个解是

x

2，则这个二元一次方程是

y 1

【巩固练习】

如果x 1

是方程组

ax

by 0

cy 1

的解，那么，下列各式中成立的是 A 4c + 2 = 0

知识点

3:

a + 4c = 2 D

儿一次方程组的解法

、4a + c = 2 、4a + c + 2= 0

、a +

我们通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次

第5页

方程来解，这种解法叫做代入消元法。 用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某 一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2） 把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3） 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值

.

（4） 把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求 出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 【巩固练习】

1、 方程x 4y 15用含y 的代数式表示，X 是（ ）

A. x 4y 15 B . x 15 4y C . x 4y 15 D . x 4y 15

2、 把方程7x 2y 15写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（）

3、用代入法解方程组2x

35y 8

21

较为简便的方法是（）

x 3y 8

A .先把①变形

B

.先把②变形 C.可先把①变形，也可先把②变形 D •把①、②同时

变形

方法二：加减消元法 例：对于方程组：

x y 20

2x y 40 分析：这个方程组的两个方程中，y

的系数有什么关系？ ？利

用 这种关系你能发现新的消元方法吗？ 解：②一①得，2x y x y 40 22

即卩x 18,

A. x=

2x 15 7

B.x

15x 2y 7

c.y

7x 15 2

D.y

15 7x 2