第一节_随机事件分解
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的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大 量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定 的命中率，一定的分布规律等等.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
12
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”.
结果: “弹落点会各不相同”.
实例3 “抛掷一枚色子,观 察出现的点数”.
结果有可能为:
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
13
实例4 “从一批含有正 品和次品的产品中任意抽 取一个产品”.
（结果：q(a)=b/(b+a): 若a有限，赌徒贪心b越大，输光的 概率越大；如果一直赌下去（b趋于无穷），赌徒必定输光。）
3
（3）生男生女问题：假定生男生女的机会均等，且生育政策为“若生一 男孩，可继续生育，直到有一女孩出生为止”，长时间后，男孩的数量是否 会增加？
（4）生日问题：若一个人出生在一年365天中的每一天的机会相同，那么 对一个有n个人的班级，至少有两个人可以在同一天过生日的概率有多大？对 于n=10,20,30, …,100，分别计算其概率，其结果与你的想象是否相符？
10
一、随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象、随机现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. 实例 “太阳从东边升起”, “水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,
11
“函数在间断点处不存在导数” ，等等.
确定性现象的特征
条件完全决定结果
2. 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.
未来因多变而不确定,才使世界 充满神奇而多彩!
概率论，作为对不确定性的一
种度量, 将展示其科学而有效的 方法和工具, 用以揭开未来不确 定性的面纱。
1
概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
数学期望.
2
一些概率（统计）实例
（1）De Mere问题：一赌徒以“一枚骰子连掷４次，均不出‘６’ 点”与庄家打赌，赌徒的条件是否对他有利？进一步，“两枚骰子连 掷，需多少次，均不出双‘６’的概率会小于至少出现一次双‘６’ 的概率”？
(２) 赌徒破产问题：一赌徒有本金a元，计划再赢b元就停止赌 博。设赌徒每局赢的概率p=0.5，每局输赢都是一元钱，赌徒输光后停 止赌博，赌徒输光的概率q(a)是多少？
实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”.
其结果可能为: 正品 、次品.
14
实例6 “出生的婴儿可 能是男,也可能是女”.
实例7 “明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨”等都为随机现象.
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
15
从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经 认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性 看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范 围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机 性，或者是去测量不定性.
7
本章主要学习内容
一、随机事件 二、随机事件的概率 三、条件概率 四、独立性和主观概率
第一节 随机事件
9
在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷色子和玩扑克等简单的机会 游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到 世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然 的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确 定性和随机性.
(8) 匹配问题：每人带一件外形包装相同的礼物参加聚会，将所有礼 物充分混合，再让每人随机拿一件，求至少有一个人拿到自己礼物的概率。 平均来说，有几个人正好拿到自己的礼物？
5
2. 概率论的应用
概率论是数学的一个分支,它研究随机现象 的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的 科学领域, 例如天气预报, 地震预报； 产品的抽样 调查；保险费率计算；药物疗效评价; 在通讯工 程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.
特 性. 或者说，出现哪个结果“凭机会而
点 定”.
19
随机现象是不是没有规律可言?
随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一 定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本 质规律的一门数学学科.
20
例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹
4Biblioteka Baidu
(7) 敏感性问题调查：在敏感性问题（如大学生考试作弊、婚外恋、 吸毒）调查中，即使采用无记名方式，一般也不能完全消除被调查者的种 种顾虑，从而得不到较为真实的数据和分析结果。通过本课程的学习，你 能否设计出一些更为合理有效的调查方式，以尽可能的消除被调查者的顾 虑，并按你所设计的调查方式，分析在被调查人群中有关问题发生的概率。
16
将不定性数量化，来尝试回答这些问题， 是直到20世纪初叶才开始的. 还不能说这个努 力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果， 已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.
这场革命为研究新的设想，发展自然科 学知识，繁荣人类生活，开拓了道路. 而且 也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探 索自然的奥秘.
（5）奶茶辨认问题：一女士称她能通过品尝奶茶辨别出是奶先加入还是茶 先加入，现准备8杯奶茶，并告知她其中4杯奶先加入，另4杯茶先加入，让她 品尝辨别，结果她各辨别正确3杯，据此结果，你对该女士的奶茶辨别能力有 何评价? 如果准备16杯奶茶，其中8杯奶先加入，另8杯茶先加入，若她各辨别 正确7杯，你又能作何评价？
17
概率论是研究什么的？
概率论的研究对象： 随机现象的统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
18
什么是随机现象?
带有随机性、偶然性的现象.
随 机
当人们在一定的条件下对它加以观察
现 或进行试验时，观察或试验的结果是多个
象 可能结果中的某一个. 而且在每次试验或
的 观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然
结果有可能出现正面也可能出现反面.
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实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”.
结果: “弹落点会各不相同”.
实例3 “抛掷一枚色子,观 察出现的点数”.
结果有可能为:
“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
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实例4 “从一批含有正 品和次品的产品中任意抽 取一个产品”.
（结果：q(a)=b/(b+a): 若a有限，赌徒贪心b越大，输光的 概率越大；如果一直赌下去（b趋于无穷），赌徒必定输光。）
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（3）生男生女问题：假定生男生女的机会均等，且生育政策为“若生一 男孩，可继续生育，直到有一女孩出生为止”，长时间后，男孩的数量是否 会增加？
（4）生日问题：若一个人出生在一年365天中的每一天的机会相同，那么 对一个有n个人的班级，至少有两个人可以在同一天过生日的概率有多大？对 于n=10,20,30, …,100，分别计算其概率，其结果与你的想象是否相符？
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一、随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象、随机现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. 实例 “太阳从东边升起”, “水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,
11
“函数在间断点处不存在导数” ，等等.
确定性现象的特征
条件完全决定结果
2. 随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.
未来因多变而不确定,才使世界 充满神奇而多彩!
概率论，作为对不确定性的一
种度量, 将展示其科学而有效的 方法和工具, 用以揭开未来不确 定性的面纱。
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概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
数学期望.
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一些概率（统计）实例
（1）De Mere问题：一赌徒以“一枚骰子连掷４次，均不出‘６’ 点”与庄家打赌，赌徒的条件是否对他有利？进一步，“两枚骰子连 掷，需多少次，均不出双‘６’的概率会小于至少出现一次双‘６’ 的概率”？
(２) 赌徒破产问题：一赌徒有本金a元，计划再赢b元就停止赌 博。设赌徒每局赢的概率p=0.5，每局输赢都是一元钱，赌徒输光后停 止赌博，赌徒输光的概率q(a)是多少？
实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”.
其结果可能为: 正品 、次品.
14
实例6 “出生的婴儿可 能是男,也可能是女”.
实例7 “明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨”等都为随机现象.
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
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从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经 认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性 看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范 围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机 性，或者是去测量不定性.
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本章主要学习内容
一、随机事件 二、随机事件的概率 三、条件概率 四、独立性和主观概率
第一节 随机事件
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在我们所生活的世界上， 充满了不确定性
从扔硬币、掷色子和玩扑克等简单的机会 游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到 世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然 的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确 定性和随机性.
(8) 匹配问题：每人带一件外形包装相同的礼物参加聚会，将所有礼 物充分混合，再让每人随机拿一件，求至少有一个人拿到自己礼物的概率。 平均来说，有几个人正好拿到自己的礼物？
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2. 概率论的应用
概率论是数学的一个分支,它研究随机现象 的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的 科学领域, 例如天气预报, 地震预报； 产品的抽样 调查；保险费率计算；药物疗效评价; 在通讯工 程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.
特 性. 或者说，出现哪个结果“凭机会而
点 定”.
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随机现象是不是没有规律可言?
随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一 定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本 质规律的一门数学学科.
20
例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹
4Biblioteka Baidu
(7) 敏感性问题调查：在敏感性问题（如大学生考试作弊、婚外恋、 吸毒）调查中，即使采用无记名方式，一般也不能完全消除被调查者的种 种顾虑，从而得不到较为真实的数据和分析结果。通过本课程的学习，你 能否设计出一些更为合理有效的调查方式，以尽可能的消除被调查者的顾 虑，并按你所设计的调查方式，分析在被调查人群中有关问题发生的概率。
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将不定性数量化，来尝试回答这些问题， 是直到20世纪初叶才开始的. 还不能说这个努 力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果， 已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.
这场革命为研究新的设想，发展自然科 学知识，繁荣人类生活，开拓了道路. 而且 也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探 索自然的奥秘.
（5）奶茶辨认问题：一女士称她能通过品尝奶茶辨别出是奶先加入还是茶 先加入，现准备8杯奶茶，并告知她其中4杯奶先加入，另4杯茶先加入，让她 品尝辨别，结果她各辨别正确3杯，据此结果，你对该女士的奶茶辨别能力有 何评价? 如果准备16杯奶茶，其中8杯奶先加入，另8杯茶先加入，若她各辨别 正确7杯，你又能作何评价？
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概率论是研究什么的？
概率论的研究对象： 随机现象的统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
18
什么是随机现象?
带有随机性、偶然性的现象.
随 机
当人们在一定的条件下对它加以观察
现 或进行试验时，观察或试验的结果是多个
象 可能结果中的某一个. 而且在每次试验或
的 观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然