2019最新人教版高一数学必修1第一次月考试卷及答案

高一上学期第一次月考数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ．)(B A C u ⋃
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，
1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
A B A B A B A B
A B C D 5．函数5
||4
--=
x x y 的定义域为（ ）
A ．}5|{±≠x x
B ．}4|{≥x x
C ．}54|{<<x x
D ．}554|{><≤x x x 或
6．若函数，则的值为（ ）
A ．5
B ．－1
C ．－7
D ．2
7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}
2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为………………………………………………………（ ） A ． 1 B ．0 C ．1或0 D ． 1或2 8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）
()1,(0)
()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩
)3(-f
A.{4,2}
B.{1,3}
C. {1,2,3,4}
D. 以上情况都有可能
9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）
A ．1-≥a
B ．2>a
C ．1->a
D ．21≤<-a
10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配
集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”)
A. 4
B. 8
C. 9
D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）
11．已知集合， 则A B ＝
12．若函数1)1(2
-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____
13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，
则实数a 的取值范围是____ __ 15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；
②若对于]2,
2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16．（本小题13分）．
全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则
（1）求A
B ，A B , ()()U U
C A C B ；
（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；（结果用区间或集合表示）
{}12|),(-==x y y x A }3|),{(+==x y y x B
17．（本小题13分）． 已知函数的定义域为集合，
，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围。

18．（本小题13分）
如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求y 关于x 的函数，并写出它的定义域. 19．（本小题13分）
已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足
22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．
．解：
()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减
()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++
2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>
由22
(23)(45)f x x f x x ++>++得 22
2345x x x x ++>++
1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.
x
x x f --
-=
713)(A {}102<<∈=x Z x B {}1+><∈=a x a x R x C 或A B A C R ⋂)(R C A =⋃a
20．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．
(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；
(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围． 21．（本小题14分）
已知函数 （1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若，求的取值集合；
8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④
10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )
甲
⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()
1(22)(2
x x x x x
x x f 1
()2
f a =a
乙
11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )
A ．f (－32)<f (－1)<f (2)
B ．f (－1)<f (－3
2
)<f (2)
C ．f (2)<f (－1)<f (－32)
D ．f (2)<f (－3
2
)<f (－1)
20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．
高一上学期第一次月考数学参考答案
一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分） 11．
(){}7,4 12． 0 13． ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡2,2
1 14． 3a ≤- 15． ②③ 三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

16．（本题满分13分） 解：1）[]3,7A
B = ；()2,10A B = ；()()(,3)[10,)U U
C A C B =-∞⋃+∞
2）{|3}a a < 17．（本题满分13分）
解：（1） = （2） 18．（本题满分13分）
19．（本题满分13分）
解：证明：在［2,4］上任取且，则
{}
73<≤=x x A B A C R ⋂)({}9,8,763<≤a 12,x x 12x x <1
212121
1
(),()x x x x f x f x --==
121212()()11x x f x f x x x ∴-=
---21
12(1)(1)
x x x x -=--题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
B
B
D
D
D
C
A
C
C
是在［2,4］上的减函数。

因此，函数的值域为。

20．（本题满分14分）
（1）证明： 由题意得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）
+f （2）=3f （2）
又∵f （2）=1,∴f （8）=3
（2）解： 不等式化为f （x ）>f （x －2）+3
∵f （8）=3,∴f （x ）>f （x －2）+f （8）=f （8x －16） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数
∴
⎩⎨
⎧->>-)
2(80
)2(8x x x 解得2<x<716
21．（本题满分14分）
12211224,0,10,10x x x x x x ≤<≤∴->->->1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>()f x ∴min max 4()(4),()(2)23f x f f x f ∴====4
[,2]3。