概率论习题第二章(习题)

第二章 随机变量及其分布

一、填空题

1、设有随机变量10

1X 11

1362-⎛⎫ ⎪

⎪

⎪⎝⎭

，则X 的分布函数为 。 2、设有随机变量X 的分布函数为()()0x 1

0.41x 1

F x P X x 0.81x 31

3x

<-⎧⎪-≤<⎪

=≤=⎨

≤<⎪⎪≤⎩，则X 的概率分布

为 。

3、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知()()P X 1P X 2===，则()P X 4

== 。

4、设随机变量X 服从参数为()2,P 的二项分布，随机变量Y 服从参数为()3,P 的二项分布，若

()5

P X 19

≥=

，则()P Y 1≥= 。 5、设随机变量()X U 0,2 ，则2

Y X =在()0,4内有概率密度()Y f y = 。 二、选择题

1、设()1F x 与()2F x 是某两个随机变量的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-成为某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）

A ：32a ,b 55=

=- B ：22a ,b 33== C ：13a ,b 22=-= D ：13a ,b 22

==- 2、设随机变量X 的概率密度为()2x 0x 1

f x 0

<<⎧=⎨

⎩其它

，以Y 表示对X 的三次独立重复观测中事件

1X 2⎛⎫≤ ⎪⎝

⎭出现的次数，则()P Y 2==（ ）

A ：

964 B ：764 C ：364

D ：916

3、设随机变量X 具有对称的概率密度，即()()f -x f x =，则对任意()

a 0,P X a >>=（ ）

A ：()12F a -

B ：()2F a 1-

C ：()2F a -

D ：()21F a -⎡⎤⎣⎦

4、设随机变量()2X N ,4μ ,()

2

Y N ,5μ ,记{}1P P X 4μ=≤-,{}2P P X 5μ=≥+则（ ）

A ：对任何实数μ，都有12P P =

B ：对任何实数μ，都有12P P <

C ：只对μ的个别值，有12P P =

D ：对任何实数μ，都有12P P >

5、已知随机变量X 的分布函数为()X F x ,则Y 5X 3=-的分布函数为()Y F x （ ）

A ：()X F 5y 3-

B ：()X 5F y

C ：X y 3F 5+⎛⎫

⎪⎝⎭

D ：()X 1F y 35+ 三、解答题

1、一个袋中有5只球，编号为1.2.3.4.5，在其中任取3只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，求X 的概率分布。

2、某地区一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，据统计资料知，该地区一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故概率的2.5倍，求： （1）一个月内分别发生8次和10次交通事故的概率； （2）一个月内至少发生1次交通事故的概率； （3）一个月内最多发生2次交通事故的概率。

3、已知随机变量X 的概率密度为()3x

ke x 0p x 0

x 0

-⎧>=⎨

≤⎩，试求：

（1）待定系数k 的值；（2）分布函数()F x ；（3）概率()P 1x 2≤<和()P x 1≥