猪的健康指数模型

2011年商丘师范学院数学建模模拟练习

承诺书

我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为： 25

参赛组别（本科或专科）：本科

参赛队员 (签名) ：

队员1：陈玉松

队员2：王小端

队员3：郭文娜

2011年商丘师范学院建模模拟练习

编号专用页

参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2011年商丘师范学院数学建模模拟练习

题目利用多元回归求动物健康指数

一、摘要

本文主要应用数学建模中的多元回归模型，来拟合多个影响因素对一个变量的影响。利用健康猪群及病态猪群血液成分中白细胞、红细胞、血小板、血红蛋白的数量与中毒指数、病毒指数、细菌指数、过敏指数、免疫指数，考察它们与健康指数的关联性。用概率论与数理统计的方法找出健康指数和各个因素之间的近似线性关系，建立各个与健康指数的多元线性回归模型。通过 SPSS程序与MATLAB的统计工具箱中的regress命令，拟合出参数估计值，，并利用MATLAB对回归模型的残差及参数置信区间进行分析，找到原模型的一些不足，进而对模型进行改进，得出方程效果良好的结论，指出模型的应用价值。在此基础上进一步提出检验猪健康状况的标准，同时给饲养者以相应的建议。

二、关键字

多元回归模型加权健康指数残差分析 SPSS软件

三、问题的重述

当前猪场一般针对某一疫病进行抗体检测来观察疫苗免疫效果，检测病原或抗原确定是否存在病毒感染，但不能判断猪场猪群的健康情况，亦不能确定疫病可能发生的风险有多大，不能进行快速的诊断。

大量的健康动物机体携带病原，但并不发病。实验室检测也充分证明，猪群带有猪繁殖与呼吸综合征病毒，即使表现为病毒血症，猪群亦表现为健康状态，这给临床判断带来极大困难。

血液是动物和人体内不可缺少的组成部分，对于平衡机体和环境之间的矛盾起着极其重要的缓冲作用，机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关

的成分，血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。所以，通过血液成分的变化来判断机体的健康状态就有了科学的依据。

四、符号说明

五、基本假设

1、本文注重影响健康指数的主要因素——白细胞，红细胞，血小板，血红蛋

白，中毒指数，病毒指数，细菌指数，过敏指数，免疫指数；大胆假设他们与健康指数的关系依次为线性关系；

2、忽略了次要的及相对微弱因素，例如贫血指数。y为综合评判后的健康

x，12x…ni x为各主要因素，1a，2a….. i a为对健康指数影指数，

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响的权重；

3、各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为健康指数忽略外

界温度、湿度、营养等环境因素的影响。

六、问题的分析

机体血液中含有各种各样与机体抵抗力相关的成分，血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。机体健康状态的改变直接影响血液成分的变化，通过测量机体内部各血液成分的变化可以预测机体的健康指数，我们可以给予各血液成分一定的加权，利用多元线性回归模型计算出一个综合数值，即健康指数。下面首先给出加权的定义及多元线性回归模型。

名词解释：加权

统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数变量大小对平均数起决定作用它的大小决定着平均数的大小。权数大小对平均数起权衡轻重的作用，它的比重大小影响平均数的大小，使平均数趋于权数大的变量值。 一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。表示为：

(p1+p2+p3+…..+pn)/n;

但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数。 还是以上面的各个数为例：

它们每个数都有一些相同数，表示为：k1,k2,k3…….kn;

加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn ）/(k1+k2+k3+…..kn)

对于本题，由于各个因素不同，则考虑健康指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量。所以我们大胆假设，健康指数与各主要因素之间是线性关系。

多元线性回归：

有一个或一组非随机变量估计或预测某一随机变量的观测值时，所建立的数学模型称为回归模型，根据回归模型进行的统计分析，叫回归分析，如果这个模型是线性的，则成为线性回归分析。设可控或不可控的因素为1i x ；目标函数为n

y 。

主要因素分段描述:

1

1n x

a …………………………………………. 白细胞所占的加权数 2

2n x

a …………………………………………..红细胞所占的加权数。

.................

n

ni

a x

…………………………………………….免疫指数所占的加权

数

则健康指数为

1

1

2

2

33i 0......n n n ni n

y a x a x

a x a x α=+++

其中

α

为常数系数。

建立线性模型