第二章 第5节 理想气体

C．先等容升温，再等温压缩
D．先等容降温，再等温压缩
解析：根据理想气体的状态方程pTV＝C，若经过等温膨胀则 T 不变、V 增大，再经等容降温则 V 不变、T 减小，由pTV＝C 可知，V 增大，T 减小，p 一定变化。A 不正确，同理可以判 断出 C 不正确，B、D 正确。 答案：BD
2．[多选]下列对理想气体的理解，正确的有
第5节
理想气体
一、气体实验定律的适用条件 大量实验结果表明，在温度不 太低 、压强不 太高 的条 件下，一切气体的状态变化虽然并非严格地遵守气体实验定 律，但却能较高程度上近似地遵守 气体的实验定律 。
二、理想气体 1．定义：在任何 温度 、任何 压强 下都遵守气体实验定律 的气体。 2．特点 (1)理想气体是一种 理想化 的模型，实际不存在。 (2)理想气体的分子除存在相互碰撞力外，不存在_分__子__间__力__。 (3)理想气体仅存在分子 动能 ，没有分子势能。 [特别提醒] 在温度不太低、压强不太大的条件下，一切实际气体都可以 当做理想气体来处理。
理想气体——特点 理想气体理想气体状态方程pTV＝常量或pT1V1 1＝pT2V2 2
实际气体看做理想气体的条件
1．[多选]一定质量的理想气体，初始状态为 p、V、T，经过
一系列状态变化后，压强仍为 p，则下列过程中可以实现
的是
()
A．先等温膨胀，再等容降温
B．先等温压缩，再等容降温
解析：由题图可知，在 A→B 的过程中，气体温度升高体积 变大，且体积与温度成正比，由pTV＝C，气体压强不变，故 A 正确；由题图可知，在 B→C 的过程中，体积不变而温度降 低，由pTV＝C 可知，压强 p 减小，故 B、C 错误；由题图可 知，在 C→D 的过程中，气体温度不变，体积减小，由pTV＝C 可知，压强 p 增大，故 D 正确。 答案：AD
理想气体及其特点 1.对理想气体的理解 理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是 实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型 一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理 现象的本质，是物理学中常用的方法。
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2．理想气体的特点 (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不 计，分子视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力， 故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与 温度有关。
[思路点拨] (1)理想气体不考虑分子间的势能，其内能只是由温度 决定。 (2)明确气体的各状态参量在不同条件下的变化关系及 遵循的规律。
[解析] 对一定质量的理想气体，描述理想气体的状态参 量有体积、压强和温度三个，要么有两个量发生变化，要么有 三个量发生变化，当体积和压强不变时，温度也不变，而其内 能仅由温度决定，故其内能不变，因此 A 正确。在等温时，理 想气体内能不变，但其状态可以变化，并遵循玻意耳定律，故 B 错。由于 V/T＝常量，当 V 与 T 成正比时，p 不变，故 C 错。 改变物体的内能有做功和热传递两种方式，对气体也是如此， 因此 D 正确。由于理想气体的内能仅由温度决定，温度升高， 内能增大，故 E 正确。
根据理想气体状态方程pTV＝C(常量)，可判断 C 正确，D 错误。 答案：C
4．[多选]如图所示，表示一定质量理想气体
沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，
则气体压强变化是
()
A．从状态 c 到状态 d，压强减小
B．从状态 d 到状态 a，压强增大
C．从状态 a 到状态 b，压强增大
D．从状态 b 到状态 c，压强不变
[解析] 以教室内的气体为研究对象。
初态：p1＝1.0×105 Pa，V1＝100 m3，T1＝(273＋7)K＝280 K。
末态：p2＝1.2×105 Pa，体积 V2，T2＝(273＋27)K＝300 K。
根
据
p1V1 T1
＝
p2V2 T2
，
得
：
V2
＝
p1T2 p2T1
V1
＝
1.0×105×300 1.2×105×280
3．关于气体的状态变化，下列说法正确的是
()
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由 100℃上
升到 200℃时，其体积增大为原来的 2 倍
B．气体的状态由 1 变到 2 时，一定满足方程pT1V1 1＝pT2V2 2 C．一定质量的理想气体体积增大到原来的 4 倍，可能是
压强减半，热力学温度加倍
第二种：从(p1，V1，T1)先等容并使其温度变为 T2，则压强随 之变为 p′c，此中间状态为(p′c，V1，T2)，再等温并使其体积变 为 V2，则压强也一定变为 p2，也到末状态(p2，V2，T2)。
第一种假设的推导过程：从初态→中间态，由玻意耳定律得 p1V1＝pcV2① 从中间态→末态，由查理定律得 pc/T1＝p2/T2② 由①②得pT1V1 1＝pT2V2 2或pTV＝C。
×100
m3≈89.3 m3，V2<V1，有气体流入房间。
所以教室内空气质量 m2＝VV12m1≈145.6 kg。 [答案] 145.6 kg
[借题发挥] 理想气体状态方程是用来解决气体状态变 化问题的方程，运用时必须要明确气体在不同状态下的状态 参量，将它们的单位统一，且温度的单位一定要统一为国际 单位制单位(K)。
1.理想气体状态方程的推导 假定一定质量的理想气体在开始状态时各状态参量为 (p1，V1，T1)，经过某变化过程，到末状态时各状态参量变为 (p2，V2，T2)，这中间的变化过程可以是各种各样的。 假设有两种过程： 第一种：从(p1，V1，T1)先等温并使其体积变为 V2，压强 随之变为 pc，此中间状态为(pc，V2，T1)，再等容并使其温度 变为 T2，则其压强一定变为 p2，则末状态(p2，V2，T2)。
3．对理想气体的几点说明 (1)理想气体是不存在的。 (2)在常温常压下，大多数实际气体，尤其是那些不易液 化的气体都可以近似地看成理想气体。 (3)在温度不低于负几十摄氏度，压强不超过大气压的几 倍时，很多气体都可当成理想气体来处理。 (4)理想气体的内能仅由温度和分子总数决定，与气体的 体积无关。
2．一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温 度的比值是一个常数，常数由两个因素决定：
(1)理想气体的质量。 (2)理想气体的种类。 或者说：常数是由气体的物质的量决定的(即不同种类的 理想气体，具有相同的状态，同时具有相同的物质的量，这 个恒量就相同)。 3．理想气体状态方程的使用条件：一定质量的某种理想 气体。
对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量 p、 V、T 来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两 个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若其中任 意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它 们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。
2．[多选]如图所示，一定质量的理想气体， 从图示 A 状态开始，经历了 B、C 状态， 最后到 D 状态，下列判断中正确的是( ) A．A→B 温度升高，压强不变 B．B→C 体积不变，压强变大 C．B→C 体积不变，压强不变 D．C→D 体积变小，压强变大
解析： 当气缸下潜至 990 m 时，设封闭气体的压强为 p，温 度为 T，体积为 V，由题意可知：p＝100 atm。 根据理想气体状态方程得：p0V0/T0＝pV/T， 代入数据解得：V＝2.8×10－2m3。 答案：见解析
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D．一定质量的理想气体压强增大到原来的 4 倍，可能是
体积加倍，热力学温度减半
解析：对 A 项有 T1＝100℃＝373 K，T2＝200℃＝473 K，p1 ＝p2，由pT1V1 1＝pT2V2 2知 V2＝437733V1，A 项错。只有一定质量的 理想气体，其状态变化才满足理想气体状态方程，B 错误。
1．判断：(1)理想气体客观上是存在的，实际气体不能看
做理想气体。
()
(2)理想气体分子间的作用力为零。
()
(3)理想气体等温变化过程中，随着体积的增大，内能也
是变大的。 答案：(1)× (2)√ (3)×
()
2．思考：“温度不太低、压强不太大”的参考标准是什么？ 提示：所谓“温度不太低、压强不太大”是与常温常压 相比较而言的。
[答案] ADE
[借题发挥] 对于理想气体，忽略分子间作用力和分子大 小，而且无分子势能，其内能只由温度和分子个数决定。
理想气体状态方程的应用
[例 2] 教室的容积是 100 m3，在温度是 7 ℃，大气压强 为 1.0×105 Pa 时，室内空气的质量是 130 kg，当温度升高到 27 ℃，大气压强为 1.2×105 Pa 时，教室内空气的质量是多少？
对理想气体的理解
[例 1] [多选]对于一定量的理想气体，下列说法正确的是 ()
A．若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变 B．若气体的内能不变，其状态也一定不变 C．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大 D．气体温度每升高 1 K 所吸收的热量与气体经历的过程有关 E．当气体温度升高时，气体的内能一定增大
在涉及气体的内能、分子势能问题时要特别注意实际 气体是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往 将实际气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体 质量是否一定。
1．[多选]关于理想气体，下列说法正确的是
()
A．理想气体能严格地遵守气体实验定律
B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理
()
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 解析：理想气体是一种理想化的模型，实际并不存在，选项 A 正确；在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过标准大 气压的几倍时，把实际气体当成理想气体来处理，选项 B 错 误；一定质量的理想气体的内能只与温度有关，选项 C 错误； 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，这样的气体 是理想气体，选项 D 正确。答案：AD
解析：由理想气体状态方程pTV＝C，V＝CpT，故 V -T 图像上 斜率越小，压强越大。c→d，斜率变大，压强减小，A 正确， 其他选项可类推。 答案：AC
5.我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超七千米，再 创载人深潜新纪录。在某次深潜实验中，“蛟龙” 号探测到 990 m 深处的海水温度为 280 K。某同 学利用该数据来研究气体状态随海水温度的变化， 如图所示，导热性良好的气缸内封闭一定质量的气体，不计活 塞的质量和摩擦，气缸所处海平面的温度 T0＝300 K，压强 p0 ＝1 atm，封闭气体的体积 V0＝3 m2。如果将该气缸下潜至 990 m 深处，此过程中封闭气体可视为理想气体。 求 990 m 深处封闭气体的体积(1 atm 相当于 10 m 深的海水产 生的压强)。
想气体
C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理
想气体
D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
解析：理想气体是在任何温度、任何压强下都遵守气体实验
定律的气体，A 项正确；它是实际气体在温度不太低、压强
不太大的情况下的抽象，故 C 正确，B、D 错误。
答案：AC
理想气体状态方程