第四章 悬架性能匹配计算
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悬架动行程和车轮相对动载均方值的计算 与上式类似，不再赘述，关键是找到所求 变量与路面速度的传递关系，利用路面速 度谱是白噪声这一特性，积分即可求得。 下面讨论系统固有频率和阻尼比对悬架信 能的影响，本例中可以很容易的求得系统 固有频率为1.32Hz，阻尼比为0.28
10
悬架动行程功率谱密度
8
模型分析－评价指标的计算
车体加速度均方值
x2
b
0
2 Xb 2 2 Gxr ( f )df 4 Gxr (n0)n0 u 0 X
r
2 Xb df X
r
Gxr ( f ) (2f ) 2 Gxr ( f ) 4 2Gxr (n0)n0 2 u 其中：
25
两个模型结果对比
双轴模型的频率响应曲线和¼车动力学模型 似乎明显不同，原因如下： 双轴模型动力学系统有前后轮两个输入，且 二者输入完全相同，只是相差一个时间差 （即轴距比车速）。因而对其特性的频率响 应结果会明显有特定轴距车在不同波长正弦 路面行驶的特征，即“轴距滤波”效应。而 ¼车动力学模型不存在此现象
17
双轴汽车动力学平面模型
为了进一步研究 汽车垂直俯仰两个自 由度的振动以及汽车 纵轴上任一点的垂直 振动，忽略车轮部分 的影响，建立如上图 所示的双轴汽车模型 (又称摩托车模型)
18
模型基本数据
½车身质量Mbh＝690kg 转动惯量Jb＝1222kgm2 车轮质量Mwf＝40.5kg，Mwr＝45.4kg 轮胎刚度ktf＝ktr＝192000N/m 悬架刚度ksf＝17000N/m，ksr＝2000N/m 悬架阻尼csf＝csr＝1500Ns/m 几何尺寸a＝1.25m，b＝1.51m 车辆以30km/h的速度行驶在c级路面上行驶
可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，车体加速度越小 同一阻尼比下，车体加速度随固有频率增大而增大
15 图中纵轴为车体垂直加速度（m/s2），横轴为固有频率（Hz）
不同阻尼比，不同固有频率下 车轮动载均方根值变化曲线
可以看出，同一阻尼比下，车体加速度随固 有频率变化趋势为先减小后增大
图中纵轴为车轮动载（kN），横轴为固有频率（Hz）
根据牛顿第二定律，在车 体静平衡位置建系，竖直向上 为正，列写系统方程：
M b b C( xb xw) k s ( xb xw ) 0 x （**） x M ww C xw xb ks xw xb kt xw xr 0
1 2
7
模型分析
上式中引入变量如下，并代入已知数据
刚度比
k t 8.73 ks
阻尼比 2 k M 0.28 s b
Mb 6.99 Mw
1 2 1 2 1 2
C
质量比
这样Xb～Xr的幅频特性为：
1 4 22 Xb Xb Xw Xr Xw Xr (1 2) 2 4 22 (1 2) 2 4 22 1 4 22
21
悬架动行程功率谱密度
22
垂直振动加速度功率谱密度
23 激励频率为3.6Hz和10.9Hz时，质心加速度值最小
车轮动载功率谱密度
24
双轴模型小结
由于质量分配系数为1，容易得到前悬架的固 有频率为1.01Hz，后悬架为1.27Hz，故上述 频响中，前部的峰值总是先于后部出现 激励频率为3.6Hz和10.9Hz时，车身质心加速 度值最小，但频率为10.9Hz时车身俯仰响应 最大 在频率点10Hz附近出现的峰值是由于簧下质 量（前轮，后轮固有频率分别为10.43Hz、 10.9Hz）的频率所致
29
动力学模型的建立
四个车轮质量的垂向运动方程：
mwA wA k tA ( x gA x wA ) k sA ( xbA x wA ) c sA ( xbA x wA ) 0 x mwB wB k tB ( x gB x wB ) k sB ( xbB x wB ) c sB ( xbB x wB ) 0 x mwC wC k tC ( x gC x wC ) k sC ( xbC x wC ) c sC ( xbC x wC ) 0 x mwD wD k tD ( x gD x wD ) k sD ( xbD x wD ) c sD ( xbD x wD ) 0 x
28
动力学模型的建立
根据Lagrange方程，列写系统方程如下
mb b csA ( xwA xbA ) k sA ( xwA xbA ) csB ( xwB xbB ) k sB ( xwB xbB ) x csC ( xwC xbC ) k sC ( xwC xbC ) csD ( xwD xbD ) k sD ( xwD xbD ) 0
仍以福特Granada轿车参数为例
19
动力学模型的建立
根据Lagrange方程，列 写系统方程如下
M bh b F f Fr 0 z J b aFf bFr 0 z M wf 1 k tf ( xof z1 ) F f 0 M wr 3 k tr ( xor z 3 ) Fr 0 z (* * *)
6
模型分析
由此可得xb～xw， xw～ xr的传递函数为：
Xb jC k s A1 X w 2 M b jC k s A2
2 2
Xw k A2 t 2 Xr A2 A3 A1
2
对以上两式取模，可得其幅频特性： 令
1 1 1 1
其中
F f k sf ( z1 z 2 ) c sf ( z1 z 2 ) Fr k sr ( z 3 z 4 ) c sr ( z 3 z 4 )
20
动力学模型分析
2 b a z z
z2 z 4
M bh b F f Fr 0 z J b aFf bFr 0 z M wf 1 k tf ( xof z1 ) F f 0 M wr 3 k tr ( xor z 3 ) Fr 0 z
当俯仰角较小时，可以近似的认为：
1 4 2 2 Xb 2 Xb Xb jX r Xr Xr
1 2
代入已知数据(路面，车速等)，采用数值积分 2 的方式可得 x 4.84m2 / s 4
以加速度均方值为例，其余指标计算与之类似
9
模型分析－评价指标的计算
以一个计算实例介绍
3
¼轿车动力学模型的基本假设
悬架质量分配系数 1，前后悬架系统的 垂直振动独立 忽略轮胎的阻尼影响 不计车体俯仰，侧倾等 事实上，在轿车悬架系统初始参数设计时， 通常将整个悬架系统简化为¼轿车动力学模 型(即线性二自由度系统)进行参数初选
4
建立系统动力学模型
11
车体垂直振动加速度功率谱密度
12
车轮动载功率谱密度
13
不同阻尼比，不同固有频率下 悬架动行程均方根值变化曲线
可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，悬架动行程 越小；同一阻尼比下，悬架动行程随车辆固有频率增大 而减小 14 图中纵轴为悬架动行程（m），横轴为固有频率（Hz）
不同阻尼比，不同固有频率下 车体加速度均方根值变化曲线
由于系统的输入（路面激励）为 一个零均值的随机信号，根据线性系 统的性质，其输出必定也是一个零均 值的随机过程。因此，对系统的描述 采用其统计指标，即均方（根）值。
5
模型分析
对(**)式两边取Fourier变换，整理可得：
X b ( 2 M b jC k s ) X w ( jC k s ) 2 X w ( M w jC k s k t ) X b ( jC k s ) X r k t
第四章 悬架性能匹配计算
北京理工大学振动与噪声控制实验室
1
轿车悬架性能匹配计算模型
描述轿车悬架性能的模型很多，这 里简要介绍最常用的动力学线性模型 ¼轿车动力学模型 双轴汽车动力学平面模型 整车7自由度动力学模型
2
¼轿车动力学模型
福特产Granada轿车1/4模型 如右图示，参数如下1/4车体质量 Mb=317.5kg，车轮质量Mw=45.4kg, 轮胎刚度kt=192000N/m,悬架刚度 ks=22000N/m，悬架阻尼系数C＝ 1520Ns/m。现假定车辆以30km/h的 速度行驶在c级路面上行驶。 图中，xb，xw， xr分别为车体、 车轮垂直振动位移和地面激励
I P [csA ( xwA xbA ) k sA ( xwA xbA ) csB ( xwB xbB ) k sB ( xwB xbB )]a [csC ( xwC xbC ) k sC ( xwC xbC ) csD ( xwD xbD ) k sD ( xwD xbD )]b 0
16
¼车模型小结
悬架评定的三个指标在不同的阻尼比和固有频 率下变化趋势不一致，在悬架设计时要兼顾三 者的影响 对于轿车悬架动行程可以小一些，因为悬架击 穿的概率比较小，这样，为了降低车体加速度， 固有频率可以低一些；若行驶路面差，为减小 悬架击穿概率，设计时可以增大阻尼比 一般地，轿车固有频率为1.05～1.60Hz之间， 阻尼比在0.15～0.45之间
车体质心垂向运动方程： 车体俯仰运动方程：
车体侧倾运动方程：
I r [csA ( xwA xbA ) k sA ( xwA xbA ) csB ( xwB xbB ) k sB ( xwB xbB )]t f [csC ( xwC xbC ) k sC ( xwC xbC ) csD ( xwD xbD ) k sD ( xwD xbD )]t r 0
0 0
4 2 0
2
1 1
2 0
2
得
其中， 0 ks / M b
(1 2)2 4 2 2 Xw Xr
4 b b z z
则前述（***）式可变为：
1 1 z [ktf ( xof z1 ) F f ] M wf 1 a2 1 ab [ ]F f [ ]Fr M bh J b M bh J b 1 3 z [ktr ( xor z3 ) Fr ] M wr 1 ab 1 b2 [ ]F f [ ]Fr M bh J b M bh J b
26
整车7自由度动力学模型
考虑车体上下跳动、俯仰、侧倾，四个车 轮的跳动，共7个自由度
27
模型基本数据
为了一致性，仍以福特Granada轿车参数 为例介绍 车体质量mb=1380kg 俯仰转动惯量Ip=2444kgm2
侧倾转动惯量Ir=380kgm2
½轮距tf=tr=0.74m 其余数据与双轴模型同
其中，Xb，Xw，Xr分别是xb，xw， xr经过Fourier 变换的像函数
A1 jC k s 为使后续计算表示变的简 2 A2 M b jC k s 单，引入参变量A1,A2,A3 2 A3 M w jC k s k t
10
悬架动行程功率谱密度
8
模型分析－评价指标的计算
车体加速度均方值
x2
b
0
2 Xb 2 2 Gxr ( f )df 4 Gxr (n0)n0 u 0 X
r
2 Xb df X
r
Gxr ( f ) (2f ) 2 Gxr ( f ) 4 2Gxr (n0)n0 2 u 其中：
25
两个模型结果对比
双轴模型的频率响应曲线和¼车动力学模型 似乎明显不同，原因如下： 双轴模型动力学系统有前后轮两个输入，且 二者输入完全相同，只是相差一个时间差 （即轴距比车速）。因而对其特性的频率响 应结果会明显有特定轴距车在不同波长正弦 路面行驶的特征，即“轴距滤波”效应。而 ¼车动力学模型不存在此现象
17
双轴汽车动力学平面模型
为了进一步研究 汽车垂直俯仰两个自 由度的振动以及汽车 纵轴上任一点的垂直 振动，忽略车轮部分 的影响，建立如上图 所示的双轴汽车模型 (又称摩托车模型)
18
模型基本数据
½车身质量Mbh＝690kg 转动惯量Jb＝1222kgm2 车轮质量Mwf＝40.5kg，Mwr＝45.4kg 轮胎刚度ktf＝ktr＝192000N/m 悬架刚度ksf＝17000N/m，ksr＝2000N/m 悬架阻尼csf＝csr＝1500Ns/m 几何尺寸a＝1.25m，b＝1.51m 车辆以30km/h的速度行驶在c级路面上行驶
可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，车体加速度越小 同一阻尼比下，车体加速度随固有频率增大而增大
15 图中纵轴为车体垂直加速度（m/s2），横轴为固有频率（Hz）
不同阻尼比，不同固有频率下 车轮动载均方根值变化曲线
可以看出，同一阻尼比下，车体加速度随固 有频率变化趋势为先减小后增大
图中纵轴为车轮动载（kN），横轴为固有频率（Hz）
根据牛顿第二定律，在车 体静平衡位置建系，竖直向上 为正，列写系统方程：
M b b C( xb xw) k s ( xb xw ) 0 x （**） x M ww C xw xb ks xw xb kt xw xr 0
1 2
7
模型分析
上式中引入变量如下，并代入已知数据
刚度比
k t 8.73 ks
阻尼比 2 k M 0.28 s b
Mb 6.99 Mw
1 2 1 2 1 2
C
质量比
这样Xb～Xr的幅频特性为：
1 4 22 Xb Xb Xw Xr Xw Xr (1 2) 2 4 22 (1 2) 2 4 22 1 4 22
21
悬架动行程功率谱密度
22
垂直振动加速度功率谱密度
23 激励频率为3.6Hz和10.9Hz时，质心加速度值最小
车轮动载功率谱密度
24
双轴模型小结
由于质量分配系数为1，容易得到前悬架的固 有频率为1.01Hz，后悬架为1.27Hz，故上述 频响中，前部的峰值总是先于后部出现 激励频率为3.6Hz和10.9Hz时，车身质心加速 度值最小，但频率为10.9Hz时车身俯仰响应 最大 在频率点10Hz附近出现的峰值是由于簧下质 量（前轮，后轮固有频率分别为10.43Hz、 10.9Hz）的频率所致
29
动力学模型的建立
四个车轮质量的垂向运动方程：
mwA wA k tA ( x gA x wA ) k sA ( xbA x wA ) c sA ( xbA x wA ) 0 x mwB wB k tB ( x gB x wB ) k sB ( xbB x wB ) c sB ( xbB x wB ) 0 x mwC wC k tC ( x gC x wC ) k sC ( xbC x wC ) c sC ( xbC x wC ) 0 x mwD wD k tD ( x gD x wD ) k sD ( xbD x wD ) c sD ( xbD x wD ) 0 x
28
动力学模型的建立
根据Lagrange方程，列写系统方程如下
mb b csA ( xwA xbA ) k sA ( xwA xbA ) csB ( xwB xbB ) k sB ( xwB xbB ) x csC ( xwC xbC ) k sC ( xwC xbC ) csD ( xwD xbD ) k sD ( xwD xbD ) 0
仍以福特Granada轿车参数为例
19
动力学模型的建立
根据Lagrange方程，列 写系统方程如下
M bh b F f Fr 0 z J b aFf bFr 0 z M wf 1 k tf ( xof z1 ) F f 0 M wr 3 k tr ( xor z 3 ) Fr 0 z (* * *)
6
模型分析
由此可得xb～xw， xw～ xr的传递函数为：
Xb jC k s A1 X w 2 M b jC k s A2
2 2
Xw k A2 t 2 Xr A2 A3 A1
2
对以上两式取模，可得其幅频特性： 令
1 1 1 1
其中
F f k sf ( z1 z 2 ) c sf ( z1 z 2 ) Fr k sr ( z 3 z 4 ) c sr ( z 3 z 4 )
20
动力学模型分析
2 b a z z
z2 z 4
M bh b F f Fr 0 z J b aFf bFr 0 z M wf 1 k tf ( xof z1 ) F f 0 M wr 3 k tr ( xor z 3 ) Fr 0 z
当俯仰角较小时，可以近似的认为：
1 4 2 2 Xb 2 Xb Xb jX r Xr Xr
1 2
代入已知数据(路面，车速等)，采用数值积分 2 的方式可得 x 4.84m2 / s 4
以加速度均方值为例，其余指标计算与之类似
9
模型分析－评价指标的计算
以一个计算实例介绍
3
¼轿车动力学模型的基本假设
悬架质量分配系数 1，前后悬架系统的 垂直振动独立 忽略轮胎的阻尼影响 不计车体俯仰，侧倾等 事实上，在轿车悬架系统初始参数设计时， 通常将整个悬架系统简化为¼轿车动力学模 型(即线性二自由度系统)进行参数初选
4
建立系统动力学模型
11
车体垂直振动加速度功率谱密度
12
车轮动载功率谱密度
13
不同阻尼比，不同固有频率下 悬架动行程均方根值变化曲线
可以看出，相同固有频率下，阻尼比越大，悬架动行程 越小；同一阻尼比下，悬架动行程随车辆固有频率增大 而减小 14 图中纵轴为悬架动行程（m），横轴为固有频率（Hz）
不同阻尼比，不同固有频率下 车体加速度均方根值变化曲线
由于系统的输入（路面激励）为 一个零均值的随机信号，根据线性系 统的性质，其输出必定也是一个零均 值的随机过程。因此，对系统的描述 采用其统计指标，即均方（根）值。
5
模型分析
对(**)式两边取Fourier变换，整理可得：
X b ( 2 M b jC k s ) X w ( jC k s ) 2 X w ( M w jC k s k t ) X b ( jC k s ) X r k t
第四章 悬架性能匹配计算
北京理工大学振动与噪声控制实验室
1
轿车悬架性能匹配计算模型
描述轿车悬架性能的模型很多，这 里简要介绍最常用的动力学线性模型 ¼轿车动力学模型 双轴汽车动力学平面模型 整车7自由度动力学模型
2
¼轿车动力学模型
福特产Granada轿车1/4模型 如右图示，参数如下1/4车体质量 Mb=317.5kg，车轮质量Mw=45.4kg, 轮胎刚度kt=192000N/m,悬架刚度 ks=22000N/m，悬架阻尼系数C＝ 1520Ns/m。现假定车辆以30km/h的 速度行驶在c级路面上行驶。 图中，xb，xw， xr分别为车体、 车轮垂直振动位移和地面激励
I P [csA ( xwA xbA ) k sA ( xwA xbA ) csB ( xwB xbB ) k sB ( xwB xbB )]a [csC ( xwC xbC ) k sC ( xwC xbC ) csD ( xwD xbD ) k sD ( xwD xbD )]b 0
16
¼车模型小结
悬架评定的三个指标在不同的阻尼比和固有频 率下变化趋势不一致，在悬架设计时要兼顾三 者的影响 对于轿车悬架动行程可以小一些，因为悬架击 穿的概率比较小，这样，为了降低车体加速度， 固有频率可以低一些；若行驶路面差，为减小 悬架击穿概率，设计时可以增大阻尼比 一般地，轿车固有频率为1.05～1.60Hz之间， 阻尼比在0.15～0.45之间
车体质心垂向运动方程： 车体俯仰运动方程：
车体侧倾运动方程：
I r [csA ( xwA xbA ) k sA ( xwA xbA ) csB ( xwB xbB ) k sB ( xwB xbB )]t f [csC ( xwC xbC ) k sC ( xwC xbC ) csD ( xwD xbD ) k sD ( xwD xbD )]t r 0
0 0
4 2 0
2
1 1
2 0
2
得
其中， 0 ks / M b
(1 2)2 4 2 2 Xw Xr
4 b b z z
则前述（***）式可变为：
1 1 z [ktf ( xof z1 ) F f ] M wf 1 a2 1 ab [ ]F f [ ]Fr M bh J b M bh J b 1 3 z [ktr ( xor z3 ) Fr ] M wr 1 ab 1 b2 [ ]F f [ ]Fr M bh J b M bh J b
26
整车7自由度动力学模型
考虑车体上下跳动、俯仰、侧倾，四个车 轮的跳动，共7个自由度
27
模型基本数据
为了一致性，仍以福特Granada轿车参数 为例介绍 车体质量mb=1380kg 俯仰转动惯量Ip=2444kgm2
侧倾转动惯量Ir=380kgm2
½轮距tf=tr=0.74m 其余数据与双轴模型同
其中，Xb，Xw，Xr分别是xb，xw， xr经过Fourier 变换的像函数
A1 jC k s 为使后续计算表示变的简 2 A2 M b jC k s 单，引入参变量A1,A2,A3 2 A3 M w jC k s k t