高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数的图

6．(2016·高考天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 (－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－ 2)，则a的取值 范围是__12_，__32___．
考点三
试题 解析
考点一 考点二 考点三
利用偶函数的对称性和函数单调性的定义将函数值大小关系转 化为不等式求解． ∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴在(0，＋∞)上单调递减，f(－ 2)＝f( 2)，
考点三 函数的性质及应用
试题 解析
考点一 考点二 考点三
5．(2016·高考北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是
( D) A．y＝1－1 x
B．y＝cos x
C．y＝ln(x＋1)
D．y＝2－x
考点三
考点一 考点二 考点三
试题 解析
逐个判断给出函数的单调性．
选项A中，y＝1－1 x在(－∞，1)和(1，＋∞)上为增函数，故y＝1－1 x
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
[自主突破·提速练]
1．(2016·西安模拟)已知函数f(x)＝
log2x，x>0 3x＋1，x≤0
，则f
1 f4
的值
是( A )
A．190
B．19
C．－19
D．－190
考点一
考点一 考点二 考点三
由题意可得：函数f(x)＝3loxg＋2x1，，xx>≤0 0 ， ∴f14＝log214＝－2， ∴ff14＝f(－2)＝3－2＋1＝190.故选A.
x
考点二 函数图象及应用
考点一 考点二 考点三
3．函数y＝xl|nx||x|的图象可能是( B )
试题 解析
考点二
试题 解析
考点一 考点二 考点三
函数y＝
xln|x| |x|
的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，定义域关于原点
对称．当x>0时，y＝
xln|x| |x|
＝
xln x
x
＝ln
x；当x<0时，y＝
试题 解析
利用导数研究函数y＝2x2－e|x|在[0,2]上的图象，利用排除法求解． ∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B. 设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)<0，g′(2)>0， ∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.
在(－1,1)上为增函数； 选项B中，y＝cos x在(－1,1)上先增后减； 选项C中，y＝ln(x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，故y＝ln(x＋1)在 (－1,1)上为增函数；
选项D中，y＝2－x＝
1 2
x在R上为减函数，故y＝2－x在(－1,1)上是减
函数．
考点三
试题 解析
考点一 考点二 考点三
t>0，则－t2＋t≤3，t2－t＋3≥0，解得t>0，∴t≥－2，即原不
2－x－1≥－2 等式等价于x≤0
或－x2＋x≥－2 x>0
，解得x≤2.
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
4．(2016·高考山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝
考点一 函数及其表示
考点一 考点二 考点三
[经典结论·全通关] 求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式 中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于 零．解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求 解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不 能少．
1
∴f(2|a－1|)>f( 2)，∴2|a－1|< 2＝2 2 ， ∴|a－1|<12，即－12<a－1<12，即12<a<32.
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考点三
考点一 考点二 考点三
根据上面所做题目，请填写诊断评价
考点 错题题号
错因(在相应错因中画√)
诊
知识性 方法性 运算性 审题性
断 考点一
评 价 考点二
考点三
※ 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错
xln|x| |x|
＝
xln－x －x
＝－ln(－x)，此时函数图象与当x>0时函数y＝
xln|x| |x|
＝
xln x
x＝ln
x的图象关于原点对称．故选B.
考点二
考点一
试题 解析
4．(2016·高考全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为 ( D)
考点二
考点三
考点二
考点一 考点二 考点三
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
2－x－1，x≤0， 3．(2016·合肥模拟)已知函数f(x)＝ －x2＋x，x>0， 不等式f[f(x)]≤3的解集为__(－__∞__，__2_]__．
则关于x的
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
令f(t)≤3，若t≤0，则2－t－1≤3,2－t≤4，解得－2≤t≤0；若
试题 解析
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016·湖北八校联考)函数f(x)＝
1 lnx＋1
＋
_(－__1_,_0_)∪__(_0_,_2_] ．
4－x2 的定义域是
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
由xx＋＋11≠ >01，， 4－x2≥0，
解得－1<x≤2且x≠0.
∴函数f(x)＝lnx1＋1＋ 4－x2的定义域是(－1,0)∪(0,2]．
第二讲 函数的图象与性质
考点一 函数及其表示
试题 解析
考点一 考点二 考点三
1．(2015·高考陕西卷)设f(x)＝
1－ x，x≥0， 2x，x<0，
(C)
A．－1
1 B.4
1
3
C.2
D.2
则f[f(－2)]＝
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
由题意，得f(－2)＝2－2＝14， f(f(－2))＝f14＝1－ 14＝12.
考点一
试题 解析
考点一 考点二 考点三
2．(2016·高考全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函
数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( D )
A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝ 1 x
考点一
考点一 考点二 考点三
试题 解析
根据函数解析式特征求函数的定义域、值域． 函数 y＝10lg x 的定义域与值域均为(0，＋∞)． 函数 y＝x 的定义域与值域均为(－∞，＋∞)． 函数 y＝lg x 的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数 y＝2x 的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数 y＝ 1 的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选 D.