三维数值波浪水池技术与应用

5Ε + 5t
(u Ε ) =
(Μ ΕE ) + C 1S 1 Μ eE 2
k
Ε
- C2
Ε
k
2
0 1 2 3wk.baidu.com4 5 6 7 8
( 5)
其中 Μ k = Μ e Ρk , Μ Ε= Μ e ΡΕ, S =
E. 各经验
系数的值按照标准 k 2Ε湍流模型的建议[ 10 ] 取为 Ρk = 1. 00, ΡΕ = 1. 30, C 1 = 1. 44, C 2 = 1. 92. 求解基本方程 ( 1) 、( 2) 、( 4) 和 ( 5) 的差分网 格由长方体单元组成. 网格单元体的 3 个尺度分 别记为 ∃ x i、 ∃ y j 和 ∃ z k , 如图 1 所示. 在单元体中, 变量按交错网格布置, 即压力 p 和流体体积函数 F 定义在单元体的中心, 速度分量 u、 v 和 w 定义 在单元体各侧面的中心. 方程的离散格式参考文 献 [ 9 ], 采用 SOLA 2 VO F 方法求解, 其基本思想 是: ( 1) 将前一时刻流场的计算结果代入动量方 程的显式差分格式, 求出当前时刻流场的近似值; ( 2) 对压力进行迭代修正, 使得连续方程在一定 的精度下得以满足, 对表面单元体要求满足自由 表面动力学边界条件 ( 通过线性插值的办法确定 表面单元体中心的压力) ; ( 3) 完成压力迭代后, 对流场进行再修正; ( 4) 将修正后的速度代入 k 2Ε 方程的差分格式求紊动动能和紊动动能耗散率.
( 14)
图 3 三维数值波浪水池
F ig 13 32 D num erical w ave tank
于是, 对于造波板前产生的余弦波面 Γ1, j , t 来 说, 普通造波机造波板速度为 Ξ ( 15) U j, t = Γ1, j , t
W
2. 1 数值造波机
最后, 水池左端边界条件以差分形式表示为 ( 16a ) u3 , j, k = U j, t 2
z′ = Χ + ly y ′ 0 + lx x ′
若 z′ > ∃ z k , 则令 z ′ = ∃ z k; 若 z′ < 0, 则令 z ′ = 0
( 7)
式中: Χ . 0 为自由表面中点到该单元体底面的距离 单元体之间流体交换量是通过施主 2 受主单 元体模型的方法计算的 . 首先根据两个相邻单元 体公共面上速度的方向将这两个相邻的单元体分 别定义为施主单元体和受主单元体 . 施主单元体 总是位于公共面的上游, 受主单元体位于其下游 . 图 2 是 N f = 3 时 x 方向流体交换量的示意图 . ∃ F x 为施主单元体在 ∃ t 时间内通过单元体右侧 面单位面积的流出量 . 若将 ∃ y j 分成 M 等份, 通 过矩形体求积可得到
齐 鹏1, 2 , 王 永 学3 1
( 1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁 大连 116024; 2. 中国科学院海洋研究所, 山东 青岛 266071 )
摘要: 建立了用于波浪 2 结构物相互作用数值模拟的三维数值波浪水池. 应用 V O F 方法对
粘性流动的基本方程进行数值求解并描述其自由表面, 水池计算域的一侧使用数值造波机条 件产生斜入射波浪, 其下游开边界联合使用辐射条件和局部强迫衰减, 侧向边界使用周期性 条件使斜向波浪透过. 数值试验表明, 所建立的三维数值波浪水池产生和传播波浪具有良好 的重复性和稳定性, 应用于海洋结构物波浪荷载的确定也是可靠的.
第43 卷第 6 期
2 0 0 3 年1 1 月
大 连 理 工 大 学 学 报 Journa l of Da l ian Un ivers ity of Technology
. 43, No. 6 Vol Nov1 2 0 0 3
文章编号: 100028608 ( 2003) 0620825206
三维数值波浪水池技术与应用
图 1 差分方程的单元体结构
F ig 11 Cell structu re of fin ite difference equation
对整个流场完成上述求解过程后, 还需确定 当前时刻的自由表面 . 按 VO F 方法对流体体积 函数 F ( x , y , z , t) 的定义, 自由表面单元体为具 有非零 F 值, 且与它相邻的 6 个单元体中至少有 一个是 F 值为零的空单元体. F 函数应满足的方 程为 5F + 5t
X
0
同样, 对 y 、 z 方向也有类似的流体交换 . 施 主单元体当前时刻的 F 值应为前一时刻的 F 值减 去给出的流体量 ∃ F , 而受主单元体当前时刻的
F 值应为前一时刻的 F 值加上 ∃ F. 上述过程对
2
∞
∑
n= 1
4sinh 2 k d co s ( k x x i + k y y j - Ξt) + 2k d + sinh 2k d 4sin 2 Λn d e - Λn x i sin ( k y y j - Ξt) 2Λn d + sin 2Λn d ( 10)
N
f
定义和自由表面取向 流体单元体, 且没有任何空单元体与其相邻 表面单元体, 流体最可能地位于该单元体的左面 表面单元体, 流体最可能地位于该单元体的右面 表面单元体, 流体最可能地位于该单元体的下面 表面单元体, 流体最可能地位于该单元体的上面 表面单元体, 流体最可能地位于该单元体的前面 表面单元体, 流体最可能地位于该单元体的后面 孤立非空单元体, 与其相邻单元体皆为空单元体 空单元体
1 VO F 方法
三维不可压缩粘性流动的基本方程为 u= 0
( 1)
5u 1 ( uu ) = (Μ ( 2) + p + eE ) 5t Θ 式中: u = ( u v w ) 是流速矢量, p 是流体压力, E 是变形率张量, Μ . 按照 k 2Ε湍 e 是涡动粘性系数 流模型, 涡动粘性系数可表示为
v 1, j + w
1 ,k 2 1 2
水池左端 (S 1 ≡ S A EH D ) 置分段式造波机, 每 块造波板的宽度为 ∃ y j. 对二维数值波浪水槽来 说只需计算一块造波板的特定运动; 然而, 对三维 数值波浪水池, 则需要计算一组造波板的特定运 动 . 这样的一组造波板作简谐运动时若规定它们 的相位角顺序地按等差级数变化, 则可以产生斜 向波浪. 下面给出三维数值波浪水池产生斜入射 波浪的造波机边界条件.
自由表面单元体的 N f 值确定后, 就可以通过 相邻单元体的 F 值来表示自由表面的斜率 lx 和 ly. 以 N f = 3 为例 ( 流体位于自由表面下方) , 在以 自由表面单元体的底面中心为原点的局部坐标系 ) 下, 自由表面近似的平面方程 ( 在 1 (x ′ , y′ , z′ 个表面单元体内自由表面用 1 个平面来近似) 为
槽并应用所建立的数值波浪水槽开展了波浪对近 海 平台底部冲击过程的研究. 最近, 日本一研究
收稿日期: 2002210225; 修回日期: 2003210226. 作者简介: 齐 鹏 (19632) , 男, 博士; 王永学3 (19552) , 男, 教授, 博士生导师.
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第 6 期
齐 鹏等: 三维数值波浪水池技术与应用
M
827
∃F x =
u∃ t 1 z ′ ∃x i ∃y j ∃z k m = 1 2
∑
1 u ∃ t, y ′ ∃y ′ m m 2 ( 8)
对于第 j 块造波板来说离开造波板距离 x = x i 处的波面为 Γi, j , t =
2 边界条件
本文三维数值波浪水池如图 3 所示, d 为静水 深, B t 为水池宽度, L e 为水池有效区域的长度, L 的 6 个边界面.
r
为速度衰减区的长度. 应用下面的条件处理水池
Γ1, j , t = 其中
W =
W
Ξ
U j, t
( 13)
4sinh 2 k d 2k d + sinh 2k d
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大 连 理 工 大 学 学 报 Μ e = CΛ
k
2
第 43 卷
( 3) Ε 其中, k 是单位质量流体所具有的湍流脉动动能, Ε 是湍流脉动能量耗散率, C Λ 是常数. 在标准 k 2Ε 湍流模型中, C Λ = 0. 09. k 和 Ε分别满足以下对流 扩散方程: 5k (uk ) = (Μ + k ) + S - Ε ( 4) k 5t
7] W ang [ 6、 基于 VO F 方法建立了二维数值波浪水
小组推出了一个二维的 CADM A S 2SU R F 系统, 其核心技术是 VO F 方法 . 较早将 VO F 方法推广到三维带自由表面粘 性流体运动的是 To rrey 等[ 8 ]. W ang 和 Su [ 9 ] 应用 改进的 VO F 方法进行了圆柱容器内液体晃动问 题的三维数模 . 但 VO F 方法应用于三维数值波 浪水池的建立及波浪对结构物各个接触面水动力 荷载数值计算的研究工作一直没有开展 . 本文在综合前人关于二维数值波浪水槽成果 的基础上, 根据 VO F 方法原理在一个长方体形计 算域的一端提出可产生斜入射波浪的数值造波机 边界条件, 对其他侧向边界面提出开边界、 全反射 和周期性等任选条件, 建立一个三维数值波浪水 池模型 .
首先按表 1 定义的标志参数 N f 的取值来表 达表面单元体中自由表面的基本取向 . 在计算 中, N f 值是通过判断流体位于表面单元体的哪一 侧来确定的 . 表 1 N f 值的定义及对应的表面方向
T ab 11 D efin ition of N f and its array va lues
全部单元体进行完之后, 利用调整后的 F 值作垂 向累加计算就可以确定出当前时刻自由表面的位 置 .
其中 i = 1, 2, …, M 代表 x 方向的单元编号, k x = k co s Β, 波数 k 满足方程 2 ( 11) g k tanh k d - Ξ = 0 而 Λn 为方程
( 12) Λn g tan Λn d + Ξ2 = 0 的第 n 个根 . 式 ( 10) 中第二项为第 j 块造波板产 生的衰减立波, 在离开造波板一定距离后会很快 地衰减掉, 而第一项则是该块造波板所产生的波 数为 k 频率为 Ξ 的行进波 . 令式 ( 10) 中的 x i = 0 ( 即取 i = 1 时) 得到造 波板前的波面为
(u F ) = 0 ( 6)
图 2 单元体在 x 方向的流体交换 (N f = 3)
F ig 12 T he flux in x direction (N f = 3)
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关键词: 数值波浪水池; VO F 方法; 波浪荷载 中图分类号: TV 13912 文献标识码: A
0 引 言
用计算机模拟取代或部分取代海岸与海洋工 程模型试验的设想近些年正逐渐成为现实. 与物 理模型试验相比, 数值模拟不仅成本低, 可以避免 比尺效应, 而且在工况选择以及复杂流场的分析 处理等方面也具有明显的优越性. 关于数值波浪 水池的想法由来已久[ 1 ] , 其实质是构建一个数值 模拟平台, 在该平台上赋予通常实验室中的波浪 水池所具有的功能. 基于势流理论和应用边界元方法构建数值波 浪水池的工作已有不少尝试. 目前发展了以时域 高阶边界元方法求解完全非线性的势流方程, 例 如, K im 等[ 2 ] 和 G rilli 等[ 3 ] 的工作. 然而, 结构物 附近由于粘性作用而导致的各种复杂流动状况毕 竟 不能用势流理论来反映. 此外, 边界元方法在 处理复杂自由水面时难免失效. 自 H a rlow 等[ 4 ] 提出 M A C 方法和 H irt 等[ 5 ] 提出 VO F 方法以来, 带自由表面粘性不可压缩流 体运动的数值计算技术得到了迅速的发展. 在此 基础上构建数值波浪水槽的工作也受到了重视.