人教版-数学-七年级上册-《整式的加减》第一课时教案

2.2整式的加减
第一课时合并同类项
一、教学目标
知识与技能
1.理解同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，•能正确进行同类项的合并．
3. 能先合并同类项化简后求值．
过程与方法
通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力．
情感、态度与价值观
掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．
二、学情分析
三、教学重点、难点及关键
重点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
难点对同类项概念的理解．
关键正确理解同类项概念和合并同类项法则．
突破方法从生活中的实例入手，引导学生认识什么样的单项式是同类项，通过类比数的运算律得出合并同类项的法则．
四、教法与学法导航
教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，使学生自主探究同类项的概念，加深对知识点的理解掌握。

学习方法在自主探究学习的过程中，积极动脑、动手、动口获得充足的体验和发展，培养其抽象概括能力．
五、教学准备
教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．
学生准备：整式的有关知识．
六、教学过程
（一）、导入新课
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：2.2.1 合并同类项
【板书课题】 2.2.1 合并同类项
（二）．同类项
活动一：我们来看本章引言中的问题（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，
即100t+252t
问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
①100×2+252×2；②100×（-2）+252×（-2）．
（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理．
100t+252t．
思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-•2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡．
问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？
（1）100t-252t；（2）3x2+2x2；（3）3ab2-4ab2．
思路点拨：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可得
100t-252t=（100-252）t=-152t
3x 2+2x 2=（3+2）x 2=5x 2
3ab 2-4ab 2=（3-4）ab 2=-ab 2
问题3.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、•类比，从而发现规律，
鼓励学生用自己的语言表达．
上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中多项式的项100t 和-252t ，它
们都含有相同字母t ，并且t 的指数都是1；（2）中的多项式的项3x 2+2x 2都含有相同字母x ，并且字母x 的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab 2和-4ab 2都含有字母a ，b ，并且字母a 的指数都是1，b 的指数都是2．也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。

由此可得同类项的定义，老师总结并板书。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

注意：•几个常数项也是同类项．
问题4：练一练
下列各组中的两项是不是同类项？说明理由
（1）-ab 与2ba （2）-2和5（3）a 2b 和ab 2 （4）-8x 2y 与
212
x y （5）ab m 与ab n 注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关
（三）合并同类项
活动二：试一试，根据乘法分配律，可以得到：
4a 3+3a 3=（4+3）a 3=7a 3； a 2b+2a 2b =（1+2）a 2b =3a 2b 。

问题5：请同学们思考下列问题:
1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？
2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？
教师引导：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•
分配律把多项式中的同类项进行合并．例如， 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （找出多项式中的同类项）
＝4x 2-8x 2+2x+3x+7-2 （交换律）
＝（4x 2-8x 2）+（2x+3x ）+（7-2） （结合律）
＝（4-8）x 2+（2+3）x+（7-2） （分配律）
＝-4x 2+5x+5
学生交流后，教师归纳：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 注意：若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如
-3ab 2+3ab 2=（-3+3）ab 2=0·ab 2=0．
（四）范例学习
活动三：例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy 2-15
xy 2； （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2． 教师操作多媒体课件，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学
时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并． 解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的
依据．
例2．（1）求多项式2x 2-5x+x 24x-3x 2
2的值，其中x=12
． （2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16，b=2，c=-3． 教学策略：教师操作多媒体课件，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，•然
后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用． 解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （标出同类项）
=（2+1-3）x 2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）
=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略1）
当x=12时，原式=-12-2=-52
（2）3a+abc 21
3c --3a 213c +
=（3-3）a+abc+（-
13+13）c 2 =abc
当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16
）×2×（-3）=1 特别提醒：（1）在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值
进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．（2）合并时，注意系数是负数的情
况，规范书写格式。

（3）代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．
例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，•第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量．•我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0．5）a=-1.5a（cm），这表明这两天水位的总变化情况是下降了 1.5acm；（2）类似（1）•把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）．
（五）小结
通过本节课的学习你有那些收获？存在那些困惑？
可以归纳为以下几点：
1.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。

2.同类项与字母无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。

3.在合并同类项时：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

4.注意：合并同类项后的结果不能再有同类项。

5.分配律在式的运算中仍然适用。

七、板书展示
八、课堂作业
1．下列各组中的两项，不是同类项的是（）。

A. 23与32
B. 3m2n3与－n3m2
C. pq与22pq
D.53与a3
2．已知9x4与3n x n是同类项，则n的值（）。

A. 等于2
B. 等于4
C.等于2或4
D. 无法确定
3．如果两个单项式是同类项，那么下列说法中正确的是（）。

A.只有它们的数字因数不同
B.只有它们的字母相同
C.只有它们所含字母的个数相同
D.只有它们的系数相同.
4．合并同类项：（1）-5ab-2ab+6ab=______. （2）m3+3m3-6m3 =______.
5.求下列各式的值
（1）．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-11
2
．
（2）．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
九、教学反思
合并同类项是从具体数字运算发展到代数式运算的转折点，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由具体数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可缺少的一个环节，因此合并同类项是初中数学的一个重要内容。

在本节课中，同类项概念的产生及合并同类项法则的产生，集中体现了知识的形成过程，并从中体现着“特殊——一般、具体——抽象、未知——已知”的数学思想和数学方法，使学生在感受数学知识形成过程的同时，也使学生的思维能力得到了充分的锻炼和发展。

十、教后反思
课堂作业答案
1.D
2.B
3.A
4.（1）-ab （2）-2m3
5.（1）-10x2-6x+3 -101
2
（2）-ab -0.001。