自控习题答案
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自动控制原理习题解答
第2章
2-4
α()
s
解：设中间变量()s e '
：
()()()()()()[]s s s G s s H s e a ααα-+=0101'
()()()()
()s e s H s G s G s a '2221+=
α ()()()()()[]()()()[]()
s G s H s G s G s H s G s s s T a 22121101+++=
=
αα
方法二：等效图
α()
s
)
2-5 试导出题2-39图所示控制系统的单位阶跃响应()s c t 和单位斜坡响应()r c t ，以及闭环时间常数、稳态响应与静态误差。
)
t
解：闭环传递函数为：()1
1
11k k k
T
T s k Ts k k s T
+==⋅+++++ 其余按照定义求
2-6 单位反馈二阶系统单位阶跃响应曲线示于图
2-40。试确定其开环传递函数()G S 。
解：从图可见：
0.1,0.30.1p p p p n t M t M e w ξ
π
==∴=
=→=
2-7图2-41(a)系统的单位阶跃响应曲线如图2-41(b)
所示，试确定1,
2K K 和a 的数值。
2
117.009.02
2
18.22
ξωπξξπ
-=
===-=--
n p p t e
M
2
2,2n n K a ωξω==
()()2
1
22
K C s K R s s as K =++的()122C K ∞=∴=
2-8 设控制系统如图2-42所示。
)
（1）当0τ=时，计算,,p p s M t t 及sr e 。 （2）当2τ=时，计算,,p p s M t t 及sr e 。
（3）设整个闭环系统6.0
=ξ，则?τ=此时,,p p s M t t 及sr e 又是多少。 解：闭环系统传递函数
()()()()()()
21
,12111
,211n n
C s T s K R s s s K
K
w G s s w s τττξτ=
==+++++==
=
⎛⎫+ ⎪+⎝⎭
2-9 设用闭环系统特征多项式
()32611;a s s s K +++()4325920;b s s s s K ++++ ()54328153220;c s s s s s K +++++
（1） 确定闭环系统稳定的K 值范围。
（2） 确定所有特征根位于5.0-=σ左侧的K 值范围。 解：
（1）应用劳斯判据
（2）令闭环极点位于5.0-=σ以左
（a ） 以110.5s s s σ=+=-代入原特征方程
()()()0
125.475.55.40
5.0115.065.0121
3112131=-+++→=+-+-+-K s s s k s s s
(b) ()()()()4
3
2
11110.550.590.5200.50s s s s k -+-+-+-+=
43211113314.258.31250s s s s k →++++-=为系统1
4
13
1
2
1138.3125
3
14.25
1.75
s k s s --
因用系统1的劳斯表第一列出现负数，故系统不稳定，可见对原系统，无论如何调节k 都不可使全部闭环极点均位于0.5σ=-左侧。
(c) ()()()()()5
4
3
2
111110.580.5150.5320.5200.50s s s s s k -+-+-+-+-+=
5432111115.5 1.520.25 3.40624.435075s s s s s k →+-+++-=
因上式出现负数，故无论如何调节k 都不可使全部闭环极点均位于0.5σ=-左侧。 2-10 设2
()463r t t t =++，试分别求出图2-43所示两个系统的稳态误差。
)
s
(a)
)
s
(b)
解：求稳态误差之前，先求闭环传递函数，得到特征方程，用劳斯判据判断系统稳定性
稳定性，略。 稳态误差：
先判型别， 求开环增益，求每一种输入的稳态误差，再求和。
(a)()()()
10 2.5
,4 2.51G s s s s s =
=I ++型系统，K=2.5
1
4066ss e K
=⋅+⋅
+⋅∞=∞
2-11高炮控制系统如图2-44所示。要求对()t t i 4=θ的跟踪误差在
2.0之内，试求K 值。
θ)
t
解：同2-10，
求稳态误差之前，先求闭环传递函数，得到特征方程，用劳斯判据判断系统稳定性 稳定性，略。 注意角度变换。
()0
11240.244lim 180
241800.2ss v s e K sG s K K ππ
→===<⋅∴>
⋅