2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(物理竞赛中的数学知识)统计物理的基本概念(共16张PPT)

例如：粒子数
假想把箱子分成两相同体积的部 分，达到平衡时，两侧粒子有的 穿越界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
状态方程 当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的
函数关系： f ( p,V ,T ) 0 物态方程
(状态方程)理想气Fra bibliotek pV M RT p
M mol
M 气体质量
Mmol 气体的摩尔质量
表示方式
1
P1
2
P2
S
PS
S
Pi 0(i 1,2, S ) 有 Pi 1 i 1
2. 连续型随机变量 取值无限、连续
随机变量X的概率密度
( x) dP( x)
dx
变量取值在x—x+dx间 隔内的概率
概率密度等于随机变量取值在单位间隔内的概率。
( X )又称为概率分布函数（简称分布函数）。
设一容器，用隔板将其隔开当 隔板右移时，分子向右边扩散 在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是 非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强 等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就 是平衡态。
说明： •平衡态是一种热动平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因
为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
i
Pi ( Ai )
i
N
1
几率归一化条件
(3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和
P( A B) P( A) P(B)
(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之积
P( A, B) P( A)P(B)
2. 概率分布函数
随机变量 在一定条件下, 变量以确定的概率 取各种不相同的值。
1. 离散型随机变量 取值有限、分立
(3）分子之间存在相互作用力--分子力。
r r r0 为斥力且 增加时f急剧减少
r r0 为平衡态，f=0
r r0 为吸引力且 r 增加时f先增加再减少
f
r0 rm
d
注意 d 可视为分子力程；
r
数量级在10-10--10-8m数
量级，可看为分子直径
（有效直径）。
分子力是电性力，远大于万有引力。
R 普适气体常量
o
8.31J / mol
I ( p1,V1,T1)
•
•
II ( p2,V2,T2 )
V
三、分子热运动的无序性和统计规律性 什么是统计规律性(statistical regularity) 大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。
例. 扔硬币
统计规律和方法
伽尔顿板 从入口投入小球 与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 ) 为清楚起见 , 从正面来观察。
铁钉
隔板
统计规律和方法
伽尔顿板
再投入小球： 经一定时间后 , 大量小球 落入狭槽。
分布情况：中间多，两边少。
重复几次 ，结果相似。
单个小球运动是随机的 , 大量小球运动分布是确定的。
大量偶然事件整体所遵 循的规律 —— 统计规律。
小球数按空间 位置 分布曲线
统计规律特点:
（1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).
( x)dx 1
(3) 大量现象在一定宏观条件下的稳定性。
四、 统计的基本概念
1. 概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当 N时，比值NA/N称为出现A事件的概率。
lim P( A)
NA
N N
概率的性质:
(1) 概率取值域为 0 P( A) 1
(2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.
N Ai
2020全国高中物理学奥林匹克竞赛 人大附中竞赛班辅导讲义
（含物理竞赛真题练习）
物理竞赛中的数学知识
统计物理的基本概念
一、物质的微观模型 热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。 外界：热力学系统以外的物体。 微观粒子体系的基本特征(1)分子(或原子)非常小。 (2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大. (3)分子之间存在相互作用力--分子力. (4）分子或原子都以不同的速率不停地运动。
d
二、系统状态的描写
宏观量——状态参量 描写热力学系统宏观状态的参量。
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
微观量 描述系统内个别微观粒子特征和运动状态的物理量。
如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。
微观量与宏观量有一定的内在联系。
平衡态: 在无外界的影响下，系统的宏观性质不随 时间改变的稳定状态。