中位数的计算

中位数的计算

一、中位数的概念

中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。

从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。

在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。

二、中位数的公式

确定中位数，必须将总体各单位的标志值按大小顺序排列，最好是编制出变量数列。这里有两种情况：

1、对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序。设排序的结果为：

则中位数就可以按下面的方式确定：

2、单项式变量分组资料计算中位数

由于变量值已经序化，即已经按大小排列，所以中位数可以直接按下面原方式确定。

M e ={x ∑f+1

2

x ∑f 2

+x ∑f 2+1

2

实际上，此公式中∑f 与未分组原始资料计算公式中的n 的意义是相当的。

3、由分组资料确定中位数

由组距数列确定中位数，应先按 的公式求出中位数所在组的位置，然后再按下限公式或上限公式确定中位数。

下限公式： 上限公式：

式中：

M e ——中位数；

L ——中位数所在组下限； U ——中位数所在组上限； f m ——为中位数所在组的次数；

——总次数；

d ——中位数所在组的组距；

S m − 1——中位数所在组以下的累计次数； S m + 1——中位数所在组以上的累计次数。

当∑f 为奇数 当∑f 为偶数

三、用Execl公式计算中位数

1、对未分组的资料计算中位数

对于未分组的原始资料，利用Execl计算中位数甚为简单，只用到了公式MEDIAN,如下表：

未分组资料计算中位数

只要在A12单元格中输入“=MEDIAN(A1:A11)”，回车就可以自动计算出中位数。

2、单变量分组资料计算中位数

数据如下表：

采有重新构建一个数组，恢复已排序好的数据，我们采用名称函数的方式，构建数据。

新建名称函数：

工资范围函数：gongziweizhi==Sheet1!$A$3:$A$11

人数范围函数：renshuweizhi=Sheet1!$B$3:$B$11

行号数组函数：

hanghao=SUMIF(OFFSET(Sheet1!$B$2,,,ROW(renshuweizhi)-

2),"<>")+1

中位数数组函数：

zhongweishushuzu=LOOKUP(ROW(INDIRECT("1:"&SUM(re nshuweizhi))),hanghao,gongziweizhi)

单变量分组资料计算中位数

这样我们就可以求出单变量分组资料中的中位数，以后数据变化或分组增加只要将两个范围函数改变就可以了。

三、组距式分组计算中位数

用Execl计算中位数要首先构造一列累计频数的列，其中第一组的累计频数为户数，其余为与前一项相加的和，即：E4=E3+D4，其余以此类推。

然后按照公式的要求找到用到的数据，位置即

A17=MATCH(LOOKUP(E13/2,E3:E13),E3:E13,0)+1;下限即

C17=INDIRECT("A"&A17+2)；频数即

D17=INDIRECT("D"&A17+2);上一组累计频数即

E17=INDIRECT("E"&A17+1);组距既

D19=INDIRECT("C"&A17+2)-INDIRECT("A"&A17+2);中位数既D19=C17+(E13/2-E17)/D17*D19

组距式分组计算中位数