投资学原理及应用

=全部风险资产组合 • 最优风险投资组合=
• 全部风险资产组合/（N1+N2+……+Nn）
35
市场组合与尊重市场
• 最优风险投资组合是投资市场上全部风险资 产投资组合的一个比例，是全部风险资产组 合的微缩版本，即市场组合。
• 市场组合具有如下特点：其包括投资市场上 全部风险资产；每种风险资产在市场组合中 所占的比重，与该种风险资产的市值占全部 风险资产总市值的比重相等。
B
2 A
2 B
2 B
AB
2
AB
WB
2 A
AB
A
B
2 A
2 B
2 AB
A
B
2 A
AB
2 A
2 B
2
AB
15
比较与思考
• 第10页的图形和第14页的图形 • 两者差异？ • 可能原因？
16
例题5-10
• 某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五 粮液三只股票进行投资组合，试画出该 投资组合的可行集。
17
0.5 0.45
i1
33
2 P
WiWj iji j
i1 j1
W1212
W22
2 2
W32
2 3
2W1W2121 2 2W1W31313 2W2W323 23 9
P
总风险 P 非系统风险
平均系统风险
0 12
N 股票数目
10
15
10
可行集
• 又称机会集合指由某些给定证券所 构建的全部证券组合的集合。
• 投资组合的可行集，可以用所有组 合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。
12
证券SA、SB两项资产构造的投资组合
30%
25%
证券SB
20%
15%
证券SA
10%
最小方差
5%
0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
13
E(R)
AB 0
A
(100%A)
D
C
AB 1
O
AB 1
B (100%B)
14
最小方差投资组合
WA
2 A
2 B
2 B
AB A B 2 AB A
E(Ri ) R f [E(RM ) R f ]i
43
应用CAPM判定股价高低
• 当大于零时，表明实际投资的预期收 益率比市场均衡时的合理收益率要高， 即资产价格被低估了；
• 当小于零时，表明实际投资的预期收 益率比市场均衡时的合理收益率要低， 即资产价格被高估了；
• 当等于零时，表明实际投资的预期收
46
多因素模型
Ri E(Ri ) bi1F1 bi2F2 ... bimFm i
n
n
RP WiRi Wi (E(Ri ) i1F 1i2F2 ... imFm i )
i1
i1
n
n
n
n
n
WiE(Ri ) ( Wii1)F1 ( Wii2)F2 ... ( Wiim )Fm Wii
最优风险投资组合特点及市场组合 系统风险及定价模型
• 套利定价理论
因素模型 套利组合及定价
31
资本资产定价模型的前提假设
• 所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡 量资产的收益和风险；
• 投资者都厌恶风险； • 投资者永不满足； • 每个投资者都是价格的接受者; • 每种资产都可以无限细分; • 投资者可以相同无风险利率借贷资金； • 证券交易费用及税收均忽略不计； • 所有投资者的投资期限都相同； • 市场信息是免费的； • 投资者具有相同预期。 • 如此严格的假定说明什么？
• 通常是根据证券过去一段时间收益率的变化相对于市 场收益率变化来推算。
41
例题6-3
• 根据宝钢股份和上证指数在2001～ 2012年年度收益率，计算宝钢股份的 贝塔值。
42
E(R1) Rf 1
E(R2) Rf 2
...
E(Rn) Rf n
E(RM ) Rf M
E(RM ) Rf
34
最优风险投资组合的推导
• 假设投资市场共有n个投资者，每个投资者投资在最 优风险投资组合上的资金比例分别为N1， N2，……Nn。
• 全部投资者投资在最优风险投资组合上的资金总量为：
（N1+N2+……+Nn）×最优风险组合
• 应该等于全部风险资产，即
（N1+N2+……+Nn）×最优风险投资组合
38
例题6-1
• 无风险资产、市场组合M和假设的X、Y、Z三 项风险资产组合的收益和风险如下。问：问：
三项资产中哪些是不可行的？哪些是可行但 不是有效的？哪些是有效的？
• 资产 预期收益率 收益率的标准差
• 无风险
4%
0
• 市场组合M 9%
10%
•X
12%
18%
•Y
15%
12%
•Z
20%
32%
39
n
jM Pi (R j E(R j )(RM E(RM )) i1
n
Pi (R j E(R j )(W1R1 ... Wn Rn W1E(R1) ... Wn E(Rn )) i1
n
Pi (R j E(R j )[W1(R1 E(R1)) ... Wn (Rn E(Rn ))] i1
3
两种证券组合的风险
2 P
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWBCov(RA, RB )
n
Cov(RA, RB ) Pi[RAi E(RA)][RBi E(RB )] i1
4
协方差及其性质
n
Cov(RA, RB ) Pi[RAi E(RA)][RBi E(RB )] i1
• 衡量两只证券收益率变动的相关性：
32
图6-1 分离定理的图解
E(R)
CAL(M) A
M
B Rf
33
分离定理的现实应用
• 每个投资人只投资两种证券，一种是无风险 证券，另一种是最优风险投资组合，投资产 品本身风险的大小不再是影响投资决策的重 要因素。
• 投资人可以找到一个合适的资金比例，以此 比例配Hale Waihona Puke Baidu无风险资产和最优风险投资组合， 投资人最满意，即投资人此时找到了适合自 身风险厌恶程度的最优投资组合。
益率等于市场均衡时的合理收益率要高，
即资产价格定价合理。
44
例题6-5
• 假设无风险利率为3%、市场平均收益率为 11.6%，A、B、C、D四只股票的基本情况如 下：
• 当前价 预期一年后价 预期红利 β
21.00
24.00
0.65
0.80
19.00
20.04
1.24
0.70
54.00
60.00
0.21
2
例题5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为 31.56%和18.26%的平安银行和宝钢股 份两种股票。问：①如将自有资金10 000元等比例投资于两种股票上，则投 资者的预期收益率是多少？②如先卖空 宝钢股份股票16 000元，然后将所得资 金与自有资金10 000元一起购买平安银 行，则投资者的预期收益率又是多少？
•
AB Cov(RA, RB ) / A B
7
例题5-5
• 根据有关数据计算：①宝钢股份和平安 银行收益率变动的相关系数。②浦发银 行和平安银行收益率变动的相关系数。
8
三种证券组合的收益和风险
3
RP Wi Ri W1R1 W2 R2 W3R3
i 1
3
E(RP ) Wi E(Ri ) W1E(R1) W2 E(R2 ) W3E(R3 )
19
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A 最小方差 组合
B
·
C
D
20
有效集
• 又称有效边界，
多种证券组合有效集的推导
是可行集的子 E(R
有效
集，集合中所 P)
集F
A
有组合满足两 个条件：收益
E(R1)
E
B
率一定，风险
C
最低；风险一
定，收益率最
D
高。
21
E(RP)
E(RA)
Rf
E(RP )
0.4 0.35
0.3 0.25
0.2
0.5
0.6
Random Portfolios
0.7
0.8
0.9
???
1
1.1
1.2
18
虚拟投资组合可行集
Random Portfolios 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2
期望收益率
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
标准差
• 市场组合体现了尊重市场的基本理念。
36
市场组合的特点
• 很大程度上是一个抽象的概念，很 难实际操作；
• 可以观察，使用替代品，在证券市 场上的替代品经常是股价指数；
• 股价指数有多种多样，据此分析的 市场组合存在差异性。
• 市场组合通常用M来表示。
37
E(RP )
Rf
E(RM )
M
Rf
p
i1
i1
i1
i1
i1
E(RP ) P1F1 P2F2 ... PmFm P
47
套利与套利组合
• 套利是利用投资品定价的错误、价格联 系的失常，卖出价格被高估的证券，同 时买进价格被低估的证券来获取无风险 利润的行为。
• 套利组合是指套利者可凭之获取无风险 利润的一种证券组合。套利组合应符合 三个条件：无需增加资金，无需承担额 外风险，可以获取额外利润。
1.10
22.00
22.286
0.00
-0.20
• 分析各个股票的价格合理性。
45
资本市场线和证券市场线的比较
• 都是描述资产或资产组合的期望收益率 与风险状况间依赖关系的函数，且两者 在图形上都是通过无风险资产和市场组 合的一条直线。
• 两者度量风险的方法不同； • 两者对实际投资的意义完全不同。
• 协方差为正，证券SA、SB收益率变动正相关。 • 协方差为负，证券SA、SB收益率变动负相关。 • 协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。
5
例题5-3
• 根据宝钢股份和平安银行从2001年 到2012年的12个年度收益率，计 算两种证券收益率变动的协方差。
6
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是 协方差经标准化之后衡量两种证券收益 率变动相关性及相关程度的指标，其计 算公式如下：
40
贝塔系数
iM
2 M
• 测算某种证券系统风险相对大小。
• 不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相 对测度。
• 证券的贝塔值大于1，说明该证券的风险比市场风险 高；证券的贝塔值小于1，说明该证券的风险比市场 风险低；证券的贝塔值小于零，说明该证券收益率与 市场收益率变化相反。
• 投资组合的贝塔值是投资组合内所有单个证券的贝塔 值的加权平均
25
最优投资组合
• 是投资者效用最大时的投资组合，是投资者 的无差异曲线和投资组合有效边界的切点。
E(RP)
不同风险偏好者的最优选择
低风险偏好者 效用无差异曲线
高风险偏好者 效用无差异A 曲线
F
B E
C
D
26
不同风险偏好者的最优选择
E(R) 低风险偏好者 效用无差异曲线
高风险偏好者 效用无差异曲线
Rf
E(RA) Rf
A
P
0﹤W﹤1 贷出
W﹤0,借入 CAL E(RA)- Rf
22
一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的 一般形状
E(R)
CAL(M)
M
CAL(T)
T
Rf
23
投资者的效用无差异曲线
E(R)
效用无差异曲线
C
B
A
效用递增
24
例题5-13
• 某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合 X的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合Y的标准差是24%，且年终有 概率相等的可能现金流是84000元和 144000元。Y的价格为多少时，X、Y 是无差异的？
E
Rf
F
M
CAL(T)
27
最优风险投资组合
• 是由无风险产品向风险产品组 合有效边界做切线的切点。
• 与投资者的偏好无关，任何投 资者都要购买或多或少的切点 组合，故称其为最优风险投资 组合。
28
• 视频：教你做基金投资组合-理财教室
29
视频：张恩聚，冠军之路
30
第6章 风险定价理论
• 资本资产定价模型
11
例题5-7
• 由之证间券的S相A、关S系B构数造如投下资。组合，其收益和风险以及两者
• • 预期收益率
证券SA 10%
证券SB 20%
• 收益率的标准差 10%
20%
• 相关系数
-0.5
• 问50%：、①7在5%证、券1S0A0上%投、资12比5%例和为1-5500%%、时-，25所%构、造0、的2投5%、 资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益 率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并 用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是 什么？
48
例题6-7
• 四种股票符合预期国内生产总值和预期通货 膨胀率为风险因素的双因素模型
n
n
W1 Pi (R j E(R j )(R1 E(R1)) ... Wn Pi (Ri E(Ri )(Rn E(Rn ))
i1
i1
W11j W2 2 j ... Wn nj
2 M
W11M
W2 2M
... Wn nM
1
W1
1M
2 M
W2
2M
2 M
...
Wn
nM
2 M
第5章 投资组合
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
两种证券组合的收益和预期收益率
• 两种证券SA、SB，投资者将资金按照WA、WB 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益 率RP可以表示为：
•
RP = WARA+WBRB
E(RP ) WAE(RA ) WBE(RB )
• WA+WB=1，WA、WB可正、可负