运筹学教材课件(第七章 库存论)

C C( t0 )
C(t) (总费用曲线)
1 2
C1Rt
（库存费曲线）
C3 （订购费曲线） t
t0
T
图 7－8 库存策略的费用曲线表示
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
如果选订货批量Q作为变量，类似于式（7－2），（7－
3），（7－4）相应地可以推导出：
Q0
2C3D C1
（7-5）
C(Q)
C1
2
(P
P
R)
Rt
t时间内所需装配费为C3
则单位时间平均总费用为C(t)
1 2
C1
P
P
R
Rt
C3 t
7.2.2 其他确定性库存模型
类似令 dC(t) 0，
dt
得最佳周期 t0
2C3 C1R
P PR
最佳生产批量Q0 Rt0
2C3R C1
P PR
最佳生产时间
tp
Rt0 P
2C3R C1
7.1.2 库存系统基本策略
1. T循环策略
Q 当i T , 2T , , nT Xi 0 当i T , 2T , , nT (nT T0 )
其中T0为计划期，X i为补充量。
yy
Q
2. (T，S)策略
0T
t
T0 图 7－4 T 循环策略库存状态图
Qi S Yi ，其中Yi 为库存量，每次补充到库存水平 S
1. 模型假设
（1）需求是连续均匀的，需求速度为R，则t时间内的需求量为Rt。 （2）当库存量降至零时，可立即补充，不会造成缺货。 （3）每次订购费为C3，单位货物库存费为C1都为常数。 （4）每次订购量相同，均为Q0。 （5）缺货费无穷大。
Q
Q0 斜率－R
0
T
t
图 7－7 库存状态变化图
2．建立库存模型
斜率 P-R Q0
斜率-R
tp
tp
T
t
t
图 7－9 库存状态变化图
7.2.2 其他确定性库存模型
2. 建立库存模型
单位时间内净增库存量为P－R,到 tp 终止时，库存量为(P R)tp
由 Rtp Q Rt
时间段t内平均库存量为1/ 2(P R)t
相应单位时间库存费为1
2
C1
P
P
R
Rt
p
1/
7
27
7.2.2 其他确定性库存模型
逐渐补充库存，不允许缺货模型
1. 模型假设
（1）一定时间tp 内生产批量Q，单位时间内的产量即生产速率以P
表示P Q / tp （2）需求速度为R，由于不允许缺货，故P>R。生产的产品一部分 满足需求，剩余部分才作为库存。
此模型库存状态变化如图7—9所示。 Q
2C3R C1
（7-2）——E•O•Q公式
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
由于货物单价K与Q0，t0无关，若无特殊需要不再考虑KR
此项费用，故得：C(t)
Hale Waihona Puke Baidu
1 2
C1Rt
C3 t
（7-3）
将t0代式（7－3）得：
C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2
C1R
2C3 C1R
2C1C3R
（7-4）
Q 2
C3
D Q
（7-6）
C(Q0 ) min C(Q)
而最佳周期
t0
Q0 D
2C3 C1D
2C1C3D
（7-7） （7-8）
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
例7－1 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其单价为
1200元/吨，每次采购该种材料的订货量为2040元，每年保管费为
170元/吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每年订货次数及全
分析：根据题意，知 P 5000, R 100,C1 0.02,C3 5000
由公式得最优生产批量 Q0
2 5000 100
0.02
5000 7143 个
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
2. 建立库存模型
由于需求速度为常数R，故一个t时间段内的平均库存量
为
1 t
t
0
RTdT
1Rt 2
Q0 2
，库存费用为C1Rt
/
2
，t时间内总的平均
费用为：
C(t)
1 2
C1Rt
C3 t
KR
解得使其最小时的 t0
2C3 C1R
（7-1）
其订购量 Q0 Rt0
7.1.2 库存系统基本策略
y
y
S
0
3. (T，s，S)策略
Q1
Q2
T
t
图 7－5 （T，S）策略库存状态图
Qi
S 0
Yi
Yi s Yi s
其中 Yi 为库存量，s为保险库存量
y
y
S
s
0
t
T
图 7－6 （T，s，S）策略库存状态图
7.1.2 库存系统基本策略
1. 费用 （1）订货费：指企业向外采购物资的费用。 （2）生产费： 指企业自行生产库存物品的费用。 （3）库存费：包括仓库的保管费，流动资金占用的利息以及 货物损坏变质等费用。 （4）缺货费：指当库存物的数量满足不了需求时引起的有关 损失，如停工待料的损失，未完成合同而承担的赔款等。
运筹学
运筹学（普通高等教育“十二五”经 济与管理类专业核心课程规划教材）
主编：郭鹏 出版社：西安交通大学出版社 出版时间：2013-12-01
运筹学
绪论 第1章 线性规划 第2章 线性规划的对偶理论 第3章 特殊线性规划 第4章 动态规划 第5章 图与网络分析 第6章 排队论 第7章 库存论 第8章 决策论 第9章 对策论
1 P(P R)
最小平均总费用 C t0
2C1C3R
PR P
(7－9) (7－10) (7－11) (7－12)
7.2.2 其他确定性库存模型
例7－2 某电视机厂自行生产扬声器用以装备本厂生产的电视 机，该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产 5000个扬声器。已知该厂每批电视机装配的生产准备费为5000元， 而每个扬声器在一天内的库存费为0.02元。试确定该厂扬声器的最 佳生产批量，生产时间和电视机的安装周期。
年的费用。
分析：根据题意，知 D 1040,C1 170,C3 2040
由公式得最优订货批量Q0 每年订货次数为1040 6.58
2 2040 1040 158吨
170
158
1040
1040 170
订货次数为6次的总费用为6 2040 6 1200
1274973
6
26
订货次数为7次的总费用为7 2040 1040 7 1200 1040 170 1274908
7.1.2 库存系统基本策略
2. 目标函数 要在一类策略中选择一个最优策略，就需要有一个衡量
优劣的标准，这就是目标函数。在库存问题中，通常把目标 函数取为平均费用函数或平均利润函数，选择的策略应使平 均费用达到最小或平均利润达到最大。
7.2 确定性库存模型
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型（经济批量模型）