函数的表示方法PPT
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列表、描点、连线(视其定义域决定是否 连线).
函数的图象既可以是连续的曲线,也可以 是直线、折线、离散的点等.
例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
第一次 第二次 第三次
王伟
98
87
91
张城
90
76
88
赵磊
68
65
73
班级平均分 88.2 78.3 85.4
(3)用图象法可将函数表示为下图
y 30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
o 12345 x
0
2
4
6
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变 量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解 析式的时候,一定要写出函数的定义域.
(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 本题中的图象为什么不是一条直线？
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20] 此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范 围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确 定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？
例5.某质点在30s内运动速度v (cm/s)是时间
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定：
(1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题 意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出 函数的图象．
解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知, 自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则, 可得到以下函数解析式：
t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示
出这个函数, 并求出9s时质点的速度.
解:解析式为
v
30
t+10, 0 ≤ t<5,
3t, 5 ≤ t＜10, v(t)= 30, 10 ≤t ＜20,
15 10
-3t+90,20 ≤ t≤30.
O 5 10 20 30 t
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s).
x 2, x ≤ 1,
【1】已知函数
f
(x)
x
2
,
1 x 2,
2x, x ≥ 2.
若 f(x)=3, 则x的值是……………(D ).
A. 1
C.
1,
3,
3 2
B.
1,或
3 2
D. 3
分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”;
1.理解函数的三种表示法及其各种的优点；
2.通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数 作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形 结合)在解决数学问题时的直观效果.
解:函数解析式为
2,
y
3, 4,
5,
0 x ≤ 5, 5 x ≤ 10, 10 x ≤15, 15 x ≤ 20.
y
5 4 3 2 1
O 5 10 1Fra Baidu bibliotek 20
x
有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数．
问：此函数能用列表法表示吗？
里程 x(km)
46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
一、函数的表示方法
解析式
1.解析法:用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系.
s 6t2
f (x) 5x 3
优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其 对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.
2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
解：将“成绩”与“测试时间”之间的关 系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习 情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级 平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的 成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.
100
王伟
95
90
85
80
75
70 赵磊
张城
65
60
1
2
3
4
5
6
例3.画出函数 y | x | 的图象.
解:由绝对值的几何意义,知
y
x, x x,
≥ 0, x 0.
图像如下
y
y
o
x
-2 o
x
y | x 2 |
比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？
例1、例2采用的是描点法;例3是借助于 已知函数画图象.
描点法一般适用于那些复杂的函数,而 对于一些结构比较简单的函数,则通常借助 于一些基本函数的图象来变换.
3. 分段函数的表示方法及其图象的画法.
(1)求函数y = | 2x+1 | + | x －2 |值域
优点:能直观地表示出函数的变化情况。
3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 试用列表法表示角的正弦、余弦.
角度 00 300 450 600 900
正弦 0
1 2
2 2
3 2
1
角度 00 300 450 600 900
余弦 1
3 2
2 2
1 2
0
优点:不必通过运算就知道当自变量取某些 值时函数的对应值.
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
y
. 100
. 90 班 ♦▲ 平
80 均
♦▲
分赵磊
.▲
♦
■
.
♦
▲ ■
.▲
■♦
. 王伟
■♦
▲
张城
70
■
■
60
0
12 3456 x
(1)炮弹发射 （解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
(3)恩格尔系数 (列表法)
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔 系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9 48.6
例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}) 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函 数y=f(x).
解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为
y=5x, x 1,2,3,4,5.
(2)用列表法可将函数表示为
笔记本数 x 钱数 y
1 2 34 5 5 10 15 20 25
函数的图象既可以是连续的曲线,也可以 是直线、折线、离散的点等.
例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
第一次 第二次 第三次
王伟
98
87
91
张城
90
76
88
赵磊
68
65
73
班级平均分 88.2 78.3 85.4
(3)用图象法可将函数表示为下图
y 30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
o 12345 x
0
2
4
6
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变 量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解 析式的时候,一定要写出函数的定义域.
(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 本题中的图象为什么不是一条直线？
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20] 此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范 围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确 定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？
例5.某质点在30s内运动速度v (cm/s)是时间
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定：
(1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题 意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出 函数的图象．
解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知, 自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则, 可得到以下函数解析式：
t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示
出这个函数, 并求出9s时质点的速度.
解:解析式为
v
30
t+10, 0 ≤ t<5,
3t, 5 ≤ t＜10, v(t)= 30, 10 ≤t ＜20,
15 10
-3t+90,20 ≤ t≤30.
O 5 10 20 30 t
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s).
x 2, x ≤ 1,
【1】已知函数
f
(x)
x
2
,
1 x 2,
2x, x ≥ 2.
若 f(x)=3, 则x的值是……………(D ).
A. 1
C.
1,
3,
3 2
B.
1,或
3 2
D. 3
分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”;
1.理解函数的三种表示法及其各种的优点；
2.通过例1,2,3,掌握描点法和利用已知函数 作图的方法、步骤，体会函数的图象(数形 结合)在解决数学问题时的直观效果.
解:函数解析式为
2,
y
3, 4,
5,
0 x ≤ 5, 5 x ≤ 10, 10 x ≤15, 15 x ≤ 20.
y
5 4 3 2 1
O 5 10 1Fra Baidu bibliotek 20
x
有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数．
问：此函数能用列表法表示吗？
里程 x(km)
46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
一、函数的表示方法
解析式
1.解析法:用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系.
s 6t2
f (x) 5x 3
优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其 对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质.
2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
解：将“成绩”与“测试时间”之间的关 系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习 情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级 平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵磊同学的 成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.
100
王伟
95
90
85
80
75
70 赵磊
张城
65
60
1
2
3
4
5
6
例3.画出函数 y | x | 的图象.
解:由绝对值的几何意义,知
y
x, x x,
≥ 0, x 0.
图像如下
y
y
o
x
-2 o
x
y | x 2 |
比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？
例1、例2采用的是描点法;例3是借助于 已知函数画图象.
描点法一般适用于那些复杂的函数,而 对于一些结构比较简单的函数,则通常借助 于一些基本函数的图象来变换.
3. 分段函数的表示方法及其图象的画法.
(1)求函数y = | 2x+1 | + | x －2 |值域
优点:能直观地表示出函数的变化情况。
3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 试用列表法表示角的正弦、余弦.
角度 00 300 450 600 900
正弦 0
1 2
2 2
3 2
1
角度 00 300 450 600 900
余弦 1
3 2
2 2
1 2
0
优点:不必通过运算就知道当自变量取某些 值时函数的对应值.
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
y
. 100
. 90 班 ♦▲ 平
80 均
♦▲
分赵磊
.▲
♦
■
.
♦
▲ ■
.▲
■♦
. 王伟
■♦
▲
张城
70
■
■
60
0
12 3456 x
(1)炮弹发射 （解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
(3)恩格尔系数 (列表法)
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔 系数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9 48.6
例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}) 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函 数y=f(x).
解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为
y=5x, x 1,2,3,4,5.
(2)用列表法可将函数表示为
笔记本数 x 钱数 y
1 2 34 5 5 10 15 20 25