连续系统状态方程的求解
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H(s)的极点就是|sI-A|=0的根。 |sI-A|=(s+2)(s+3) 由于H(s)的极点均在左半平面，故该因果系统稳定。
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第 3页
s 4 2 1 adj( sI A) Φ( s) ( sI A) det( sI A) 1 s 1 ( s 2)( s 3)
1
( ຫໍສະໝຸດ BaiduI A) s 0 1 1 4 1
s 4
X(s) = Φ(s)[x(0-) +BF(s)]
s 4 1 ( s 2)( s 3) 1
3( s 6) 12 9 ( s 2)( s 3) s 2 s 3 2 3 0 [ 1 ] 3 s 9 6 s 1 2 1 ( s 2)( s 3) s 3 s 2
▲ ■ 第 2页
12 e 2t 9 e 3t x(t ) 3t (t ) 2t 9e 6e 12 e 2t 9 e 3t (t ) (t ) y(t) = [1 1]x(t) + f(t) = 1 1 3t 2t 9e 6e =δ(t)+ 6e-2tε(t)
§8.4 连续系统状态方程的求解
状态方程和输出方程的一般形式为
用拉普拉斯变换法求解状态方程
sX(s) -x(0-) = A X(s) + BF(s)
(t ) Ax (t ) Bf (t ) x y (t ) Cx (t ) Df (t )
( sI -A )X(s) = x(0-) +BF(s)
■
第 1页
例1 描述LTI因果系统的状态方程和输出方程为 x1 (t ) 1 (t ) 1 2 x1 (t ) 0 x [1] f (t ) [ f (t )] y (t ) 1 1 x 2 (t ) 1 4 x 2 (t ) 1 x2 (t ) 起始状态x1(0-)=3，x2(0-)=2，输入f(t) =δ(t)。求状态变量 和输出。并判断该系统是否稳定。 解 1 0 1 2 s 1 2
X(s)=(sI -A )-1x(0-) +(sI -A )-1BF(s)=Φ(s)x(0-) +Φ(s)BF(s)
式中Φ(s) = ( sI -A )-1常称为预解矩阵 。 Y(s) = CX(s) +DF(s) =CΦ(s)x(0-) +[ CΦ(s)B +D ] F(s) Yzi(s) = CΦ(s)x(0-) Yzs(s) = [CΦ(s)B +D ] F(s) H(s) = [CΦ(s)B +D ] Φ(s)的极点就是H(s)的极点.即| sI-A|=0的根。
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s 4 2 1 adj( sI A) Φ( s) ( sI A) det( sI A) 1 s 1 ( s 2)( s 3)
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( ຫໍສະໝຸດ BaiduI A) s 0 1 1 4 1
s 4
X(s) = Φ(s)[x(0-) +BF(s)]
s 4 1 ( s 2)( s 3) 1
3( s 6) 12 9 ( s 2)( s 3) s 2 s 3 2 3 0 [ 1 ] 3 s 9 6 s 1 2 1 ( s 2)( s 3) s 3 s 2
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12 e 2t 9 e 3t x(t ) 3t (t ) 2t 9e 6e 12 e 2t 9 e 3t (t ) (t ) y(t) = [1 1]x(t) + f(t) = 1 1 3t 2t 9e 6e =δ(t)+ 6e-2tε(t)
§8.4 连续系统状态方程的求解
状态方程和输出方程的一般形式为
用拉普拉斯变换法求解状态方程
sX(s) -x(0-) = A X(s) + BF(s)
(t ) Ax (t ) Bf (t ) x y (t ) Cx (t ) Df (t )
( sI -A )X(s) = x(0-) +BF(s)
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例1 描述LTI因果系统的状态方程和输出方程为 x1 (t ) 1 (t ) 1 2 x1 (t ) 0 x [1] f (t ) [ f (t )] y (t ) 1 1 x 2 (t ) 1 4 x 2 (t ) 1 x2 (t ) 起始状态x1(0-)=3，x2(0-)=2，输入f(t) =δ(t)。求状态变量 和输出。并判断该系统是否稳定。 解 1 0 1 2 s 1 2
X(s)=(sI -A )-1x(0-) +(sI -A )-1BF(s)=Φ(s)x(0-) +Φ(s)BF(s)
式中Φ(s) = ( sI -A )-1常称为预解矩阵 。 Y(s) = CX(s) +DF(s) =CΦ(s)x(0-) +[ CΦ(s)B +D ] F(s) Yzi(s) = CΦ(s)x(0-) Yzs(s) = [CΦ(s)B +D ] F(s) H(s) = [CΦ(s)B +D ] Φ(s)的极点就是H(s)的极点.即| sI-A|=0的根。